№ 3-1 (2011)
Скачать выпуск
PDF
7-13 179
Аннотация
В работе представлен обзор основных результатов по вычислению объемов многогранников в евклидовом, сферическом пространстве и пространстве Лобачевского. Также приведены результаты автора, дающие решение известной проблемы Зейделя об объеме неевклидовых тетраэдров.
13-18 184
Аннотация
В настоящей работе изучаются геометрические свойства гиперболического октаэдра, обладаю¬щего ооо - симметрией, то есть остающегося инвариантным при отображениях в трех взаимно ортогональных плоскостях. Получены тригонометрические соотношения, связывающие длины ребер и двугранные углы указанного многогранника (теоремы синусов-тангенсов). Это дает возможность выразить длины через двугранные углы. Далее, с помощью формулы Шлефли, находится объем рас¬сматриваемого октаэдра в одном из важных геометрических случаев.
19-34 160
Аннотация
В настоящей работе приводятся основные понятия гомотопической топологии, рассказывается о проблеме Пуанкаре и формулируется D(2) -гипотеза. Затем напоминаются некоторые факты комбинаторной теории групп, формулируется проблема скачка соотношений и проблема минимального нормального порождения. Устанавливается связь между проблемами этой теории и проблемами го¬мотопической топологии. В частности, дается переформулировка гипотезы Пуанкаре в групповых терминах и отмечается связь проблемы скачка соотношений и D'(2)-гипотезы. Далее предлагается метод, позволяющий для некоторых конечных представлений групп показать, что число соотноше¬ний не может быть уменьшено (подход к проблеме минимального нормального порождения).
34-38 223
Аннотация
В работе предложен метод построения минимальных поверхностей в группе Гейзенберга, наделенной метрикой Терстона. Конструкция основана на представлении типа Вейерштрасса, и порождающие спиноры поверхности выражены в терминах функций Бейкера-Ахиезера.
38-49 150
Аннотация
В работе обсуждаются инварианты пространственных графов. Строится инвариант, имеющий структуру группы Коксетера. Приводятся примеры распознавания пространственных графов с по¬мощью этого инварианта.
50-57 175
Аннотация
Понятие группы Пикара для графа, которую также называют якобианом или критической груп¬пой, было независимо введено многими авторами. Она является важным алгебраическим инвариан¬том конечного графа. В частности, ее порядок совпадает с числом порождающих деревьев. Последнее число хорошо известно для некоторых простейших семейств графов, таких как колесо, веер, призма, лестница и лестница Мебиуса. В то же время структура группы Пикара известна только в неко¬торых случаях. Цель данной статьи - определить структуру группы Пикара для двух характерных случаев: лестницы Мебиуса и призматического графа.
58-63 195
Аннотация
В данной работе исследуется класс замкнутых ориентируемых трехмерных многообразий Mn(p, q) (n ^ 1, p ^ 3, 0 < q < p и (p, q) - 1), определенных попарными отождествлениями граней фундаментальных многогранников и обладающих циклической симметрией. Найдены верхние оценки сложности (по Матвееву) многообразий Mn(p, 1), заданных их диаграммами Хегора.
63-67 158
Аннотация
Доказывается, что произвольный виртуальный узел представляется в виде связной суммы нескольких примарных и тривиальных виртуальных узлов, причем примарные слагаемые такого разложения определены однозначно, то есть определяются только исходным виртуальным узлом. Для этого на множестве узлов в утолщенных поверхностях вводятся два типа редукций и доказывается, что ре¬зультат применения этих редукций к произвольному узлу в утолщенной поверхности существует и однозначно определен.
67-72 152
Аннотация
Хорошо известно, что любой узел в сфере S3 можно представить в виде связной суммы примарных слагаемых, причем такое представление единственно. Это - знаменитая теорема Х. Шуберта 1949 года. Верен ли аналогичный результат для узлов в утолщенных поверхностях, то есть в многообразиях вида F х I, где F - замкнутая ориентируемая поверхность? Оказывается, теорема существования примарного разложения верна, а теорема единственности - нет (построены контрпримеры). В настоящей статье описывается структура множества всех возможных контрпримеров.
73-81 168
Аннотация
В данной работе понятия диаграммы и преобразований Рейдемейстера, известные для зацеплений в S3, распространяются для зацеплений в линзовых пространствах. В частности, получены диаграммы и преобразования типа Рейдемейстера для зацеплений в RP3, введенные ранее Ю.В. Дро-ботухиной.
82-87 186
Аннотация
t-Инвариант трехмерных многообразий - это в некотором смысле существенная часть инварианта Тураева-Виро, соответствующего корню 5-й степени из 1. В работе получена формула для вычисления значений t-инварианта многообразий, образованных из двух ориентируемых утолщенных бутылок Клейна отождествлением их торических краев. Формула имеет вид функции от 4 целых чисел - элементов матрицы, задающей отождествление торов.
87-92 148
Аннотация
В работе доказана формула, позволяющая вычислять верхние оценки сложности граф-многообразий, склеенных из двух многообразий Зейферта с базой диск и двумя особыми слоями.
93-105 153
Аннотация
В статье дается краткий обзор специальных групп голономии римановых пространств, подробно описаны явные конструкции римановых метрик с группой голономии Spin(7) и G2-
106-118 179
Аннотация
Посредством двоичных и троичных систем счисления решаются две задачи: поиск конечных наборов гирь данного суммарного веса m € N (кг), в том числе с наименьшим числом гирь, таких, что груз любого веса n € N П [1,m] (кг) можно взвесить на весах, пользуясь односторонним или двусторонним расположением гирь; координатное описание салфетки и ковра Серпинского, губки Менгера. На основе решения второй задачи доказано, что ограничение евклидовой метрики на любое из этих трех множеств и индуцированная этим ограничением внутренняя метрика билипшицево эквивалентны. Дано прямое доказательство того факта, что размерность Хаусдорфа каждого из этих множеств совпадает с их фрактальной размерностью.
119-133 190
Аннотация
Данная работа посвящена одному из разделов современной римановой геометрии - теории инва¬риантных тензорных полей на группах Ли. Предполагается дать краткий обзор некоторых резуль¬татов данной теории, наиболее близких к исследованиям авторов.
134-139 178
Аннотация
В статье изучается пространство Z левоинвариантных ортогональных почти комплексных структур на 6-мерной группе Ли. Для явного описания элементов этого пространства используется изоморфизм Z и CP3, а также тот факт, что CP3/T3 есть 3-мерный тетраэдр. Получены явные формулы для описания почти комплексной структуры как композиции поворотов.
139-142 184
Аннотация
В работе рассмотрен новый класс сглаживающих кубических сплайновых кривых. Эти кривые не являются ни в -сплайновыми кривыми, ни кривыми Безье. Найдены параметрические уравнения этих кривых и определены их некоторые геометрические свойства.
142-146 182
Аннотация
В работе вводится специальный класс почти комплексных структур, для которых существует разложение касательного пространства в прямую сумму подпространств, на которых эти струк¬туры действуют инвариантно. Приводятся некоторые понятия и результаты для таких почти комплексных структур на однородных пространствах.
147-150 193
Аннотация
Мы приводим уравнение потока для Spin(7)-структуры на конусе над 7-мерным 3-сасакиевым многообразием.
151-154 180
Аннотация
С использованием процедур символьных вычислений на Maple найдены пятимерные алгебры Ли, допускающие левоинвариантные псевдоримановы K-контактные эйнштейновы структуры Сасаки. В качестве примера на одной из пятимерных алгебр Ли найдено в явной форме семейство структур Сасаки и получены геометрические свойства метрик семейства.
155-168 151
Аннотация
Найдены левоинвариантные псевдокэлеровы структуры на шестимерных нильпотентных группах Ли, зависящие только от тех параметров, которые оказывают влияние на кривизну. Все такие структуры имеют нулевой тензор Риччи, нулевую псевдориманову норму и большинство из них не являются плоскими. Полученные псевдокэлеровы структуры дают простые модели псевдокэлеровых шестимерных нильмногообразий.
168-181 176
Аннотация
Пространство Римана-Картана - это триплет (M, g, V), где (M, g) - риманово n-мерное (n > 2) многообразие с линейной связностью V с ненулевым тензором кручения S, такой, что Vg = 0. Рассматриваются свойства псевдокиллинговых и псевдогармонических векторных полей на многооб¬разиях ( M, g, V) различных классов, а также теоремы исчезновения данных векторных полей.
181-186 106
Аннотация
В работе изучаются солитоны Риччи, в N(k)-контактных метрических многообразиях и в контактных (k, ^)-многообразиях
186-192 145
Аннотация
В данной работе изучается множество интегральных кривых вполне параллелизуемой системы Пфаффа. Показано, что это множество является банаховым многообразием.
193-199 148
Аннотация
Теория мультипликативных функций и дифференциалов Прима на компактной римановой поверхности нашла многочисленные приложения в теории функций, аналитической теории чисел и в уравнениях математической физики [1-4]- Цель работы - получить новые свойства мероморфных дифференциалов Прима и абелевых дифференциалов на переменной компактной римановой поверхности и для переменных характеров, в связи с дивизорами.
199-202 168
Аннотация
В работе исследуется множество сходимости интеграла Меллина-Барнса, представляющего ре¬шение общего алгебраического уравнения.
203-205 138
Аннотация
В работе рассмотрены аналоги формулы Пуанкаре-Бертрана для особого интеграла Коши-Сеге в шаре. Главное значение интеграла рассмотрено по Коши и в смысле Керзмана-Стейна. Аналог, полученный в случае рассмотрения главного значения по Коши, отличен от формулы Пуанкаре-Бертрана для интеграла Коши на комплексной плоскости. Однако, если рассматривать главное значение в смысле Керзмана-Стейна, они совпадают. Статья является обзором основных результатов по дан¬ной теме.
206-211 159
Аннотация
Теория мультипликативных функций и дифференциалов Прима на торе нашла приложения в теории функций, аналитической теории чисел и в уравнениях математической физики [1-7]. Цель работы - получить новые свойства мероморфных дифференциалов Прима и абелевых дифференциалов на переменном торе и для переменных характеров в связи с дивизорами.
211-216 201
Аннотация
Гармонические дифференциалы Прима и их классы периодов играют большую роль в современной теории функций на компактных римановых поверхностях [1 -5]. В работе исследовано гармониче¬ское расслоение Прима, слои которого есть пространства гармонических дифференциалов Прима на переменных компактных римановых поверхностях. Доказано, что когомологическое расслоение Ган-нинга, связанное с классами периодов, будет вещественно-аналитически изоморфно гармоническому расслоению Прима над произведением пространства Тейхмюллера и пространства нетривиальных нормированных характеров.
216-223 152
Аннотация
В пространствах мультипликативных мероморфных автоморфных форм для произвольного ха¬рактера вводятся интегральная норма, билинейное спаривание и интегральный оператор Берса. Получены аналог неравенства Шварца для билинейного спаривания, универсальная оценка нормы и свойство самосопряженности для интегрального оператора Берса в случае мероморфных (q, р)-форм.
224-238 139
Аннотация
Теория мультипликативных функций и дифференциалов Прима для случая специальных характе¬ров на компактной римановой поверхности нашла приложения в геометрической теории функций комплексного переменного, аналитической теории чисел и в уравнениях математической физики [1-9]. В [8] начато построение общей теории мультипликативных функций и дифференциалов При¬ма на компактной римановой поверхности для произвольных характеров. В данном обзоре представлены результаты по теории мультипликативных функций и диффе¬ренциалов Прима на переменных компактных римановых поверхностях рода g > 1, полученные в работах В.В. Чуешева, М.И. Головиной и Т.А. Пушкаревой [15-19]. Аналогичные результаты есть для дифференциалов Прима на торах (Т.С. Крепицина) и на конечных римановых поверхностях (А.А. Казанцева). Эти три случая существенно отличаются друг от друга и по результатам, и по методам.
239-243 181
Аннотация
Работа посвящена исчислению дифференциальных форм соболевского типа. В работах [2, 3] в ситуации, аналогичной теореме вложения пространства Wp, в пространство непрерывных функций при условии p > n, определяется интеграл Jx и и устанавливается теорема Стокса Jx и) = Jdx dui. В данной работе исследован случай, соответствующий вложению пространства Соболева Wp> в пространство Lq при условии p < n. В этом случае мы придаем смысл интегралу от k-формы по к-мерному ориентированному многообразию, чтобы он согласовывался с уже имеющейся теорией. Установлена справедливость формулы Стокса X и = Jgx du в модельном случае X С К", dimX = n. Существование интеграла справа понимается в смысле, описанном в данной работе.
243-249 141
Аннотация
Описана группа С"2 -гладких изометрий на контактном субримановом многообразии - группе поворотов-сдвигов. Найдены условия, при которых векторное поле порождает локальную однопа-раметрическую группу контактных или локально билипшицевых преобразований группы поворотов-сдвигов.
250-254 203
Аннотация
Получены неравенства на скорость сходимости в эргодической теореме фон Неймана, вытекающие из эквивалентности друг другу степенной скорости сходимости в этой теореме, и степенной же (с тем же показателем степени) особенности в нуле спектральной меры усредняемой функции относительно соответствующей динамической системы. Эта же скорость сходимости оценена также через корреляционные коэффициенты. Отдельно рассмотрены важные для возможных при¬ложений частные случаи степенной и экспоненциальной скорости убывания корреляционных коэф¬фициентов. Получены оценки скорости сходимости в эргодической теореме Биркгофа по известной скорости сходимости в теореме фон Неймана. Все результаты работы имеют точные аналоги для стационарных в широком смысле стохастических процессов.
255-258 146
Аннотация
Для равномерно гиперболических динамических систем получены экспоненциальные оценки на скорость сходимости почти всюду эргодических средних в теоремах Биркгофа и Боуэна с использо¬ванием ранее известных аналогичных оценок на скорость сходимости по мере в этих теоремах.
258-263 196
Аннотация
Важной прикладной задачей является спектральный анализ финитных сигналов [1]. Класси¬ческий подход к решению данной задачи - анализ Фурье и различные его модификации (например вейвлет-анализ). Анализ Фурье наиболее приспособлен для исследования сигналов рассматриваемых на всей временной оси. Финитные сигналы, определенные на конечном промежутке, при этом при¬ходится "искусственно" заменять на неограниченные. Иногда для исследования сигнала не требуется определения его спектра, а достаточно найти его периодическую составляющую. В данной работе предлагается непосредственный прямой вариацион¬ный метод нахождения периодической составляющей финитных сигналов в пространствах Лебега L2 [a, b] ив более общем случае в пространствах Соболева Wp [a, b]. Находится наилучшая в смыс¬ле норм этих пространств периодическая составляющая. Для конечных цифровых сигналов данный алгоритм реализован в системе MatLab.
263-266 196
Аннотация
Исследованием разрешимости краевых задач для уравнений четвертого порядка занимаются многие математики в России и за рубежом. Данная работа посвящена исследованию 5 краевых задач для одного уравнения четвертого порядка. Регулярное решение одной краевой задачи для дифферен¬циального уравнения с частными производными четвертого порядка существует и единственно. Построены примеры неустойчивости решений трех других краевых задач для этого уравнения. Построен пример решения одной краевой задачи для этого уравнения, такой, что при аналитических коэффициентах и аналитической правой части данного уравнения решение не будет принадлежать пространству С. Л. Соболева HA,1(D).
266-268 185
Аннотация
Исследованием разрешимости краевых задач для уравнений четвертого порядка занимаются мно¬гие математики в России и за рубежом. Данная работа посвящена исследованию 3 краевых задач для одного уравнения четвертого порядка. Регулярное решение одной краевой задачи для дифферен¬циального уравнения с частными производными четвертого порядка существует и единственно. Построены примеры не единственности решений двух других краевых задач для этого уравнения.
269-274 191
Аннотация
При нахождении верхней и нижней границы Рисса для B-сплайна произвольного порядка m мы приходим к необходимости анализа функциональных рядов вида^°°=-оо (x-j)2m . Показано, что сум¬ма указанного ряда представляет собой отношение тригонометрических полиномов определенного вида. Доказаны свойства полиномов, с помощью которых устанавливаются границы Рисса. Одним из приложений полученных результатов являются формулы для нахождения сумм некоторых сте¬пенных рядов.
275-288 183
Аннотация
Статья содержит краткий обзор теории функциональных классов соболевского типа, определяемых на метрическом пространстве (X, d), снабженном борелевской мерой ц. Более подробно рассматриваются введенные П. Хайлашем банаховы функциональные пространства M1 (X, d, ) и связанные с ними классы отображений.
288-292 159
Аннотация
Для решения сингулярно возмущённой задачи Дирихле, имеющего экспоненциально малый харак¬тер, с помощью функций типа пограничного слоя строится формальное асимптотическое разложе¬ние в целом. Приводится явное выражение первых членов разложения.
ISSN 2949-2122 (Print)
ISSN 2949-2092 (Online)
ISSN 2949-2092 (Online)
