НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ДВОИЧНЫХ И ТРОИЧНЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

Посредством двоичных и троичных систем счисления решаются две задачи: поиск конечных наборов гирь данного суммарного веса m € N (кг), в том числе с наименьшим числом гирь, таких, что груз любого веса n € N П [1,m] (кг) можно взвесить на весах, пользуясь односторонним или двусторонним расположением гирь; координатное описание салфетки и ковра Серпинского, губки Менгера. На основе решения второй задачи доказано, что ограничение евклидовой метрики на любое из этих трех множеств и индуцированная этим ограничением внутренняя метрика билипшицево эквивалентны. Дано прямое доказательство того факта, что размерность Хаусдорфа каждого из этих множеств совпадает с их фрактальной размерностью.

задача о гирях, двоичная система счисления, троичная (симметричная) система счисления, салфетка Серпинского, ковер Серпинского, губка Менгера, внутренняя метрика, билипши-цева эквивалентность, мера Хаусдорфа, размерность Хаусдорфа, фрактальная размерность

1. Александров, П. С. Введение в теорию мно¬жеств и общую топологию / П. С. Александров. - М.: Наука, 1977. - 370 с.

2. Александров, П. С. Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размеренности / П. С. Александров, Б. А. Пасынков. - М.: Наука, 1973. - 576 с.

3. Андреев, П. Д. Размерности R-деревьев и самоподобные фрактальные пространства непо¬ложительной кривизны / П. Д. Андреев, B. Н. Бе-рестовский // Мат. труды. - 2006. - Т. 9, №2. - C. 3 - 22.

4. Морозов, А. Д. Введение в теорию фракта¬лов / А. Д. Морозов. - Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 160 c.

5. Федерер, Г. Геометрическая теория меры / Г. Федерер. - М.: Наука, 1987. - 760 с.

6. Berestovskii, V. N. Covering R-trees, R-free groups, and dendrites / V. N. Berestovskii, C. P. Plaut // Adv. Math. - 2010. - V.224, №5. - C. 1765 - 1783.

7. Hutchinson, J. E. Fractals and self-similarity / J. E. Hutchinson // Indiana Univ. Math. J. - 1981. - V.30, №5. - P. 713 - 747.

8. Mandelbrot, B. B. The fractal geometry of nature / B. B. Mandelbrot. - San Francisco: W.H. Freeman and Company, 1982. - 497 p.

9. Stakhov, A. P. The Mathematics of Harmony: From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science / A. P. Stakhov. Singapore: World Scientific, 2009. - 739 p.