ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ РИМАНА-КАРТАНА
Аннотация
Пространство Римана-Картана - это триплет (M, g, V), где (M, g) - риманово n-мерное (n > 2) многообразие с линейной связностью V с ненулевым тензором кручения S, такой, что Vg = 0. Рассматриваются свойства псевдокиллинговых и псевдогармонических векторных полей на многооб¬разиях ( M, g, V) различных классов, а также теоремы исчезновения данных векторных полей.
Об авторах
Сергей Евгеньевич Степанов
Финансовый университет при правительстве РФ
Россия
Россия
Ирина Александровна Гордеева
Владимирский государственный университет
Россия
Россия
Список литературы
1. Aldrovandi, R. Selected topics in teleparallel gravity / R. Aldrovandi, J. G. Pereira, and K. H. Vu // Brazilian Journal of Physics. - Vol. 34, № 4A. -2004.
2. Ambrose, W. On homogeneous Riemannian manifolds / W. Ambrose, I. M. Singer // Duke Math. J. - 1958. - Vol. 25. - P. 647 - 669.
3. Amari, S.-I. Differential geometry in statistical inference / S.-I. Amari, O. E. Barndorff-Nielsen, R. E. Kass, S. L. Lauritzen, C. Rao. - Hayward.: Institute of Mathematical Statistics, 1987.
4. Arkuszewski, W. On the linearized Einstein-Cartan theory / W. Arkuszewski, W. Korczynski, V. Ponomariev // Ann. Inst. Henri Poincare. - 1974. - Vol. 21. - P. 89 - 95.
5. Barua, B. Some properties ofsemi-symmetric connection in Riemannian manifold / B. Barua, A. K. Ray // Ind. J. Pure Appl. Math. - 1985. -Vol. 16, no. 7. - P. 726 - 740.
6. Bochner, S. Tensor-fields in non-symmetric connections / S. Bochner, K. Yano // The Annals of Mathematics, 2nd Ser. - 1952. - Vol. 56, no. 3 -P. 504 - 519.
7. Capozziello, S. Geometric classification of the torsion tensor in space-time. / S. Capozziello, G. Lambiase, C. Stornaiolo // Annalen Phys. - 2001. - Vol. 10. - P. 713 - 727.
8. Cartan, E. Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relative generalisee. Part I / E. Cartan // Ann. Ec. Norm. - 1923. - Vol. 40. -P. 325 - 412.
9. Cartan, E. Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relative generalisee. Part I. / E. Cartan // Ann. Ec. Norm. - 1924. - Vol. 41. -P. 1 - 25.
10. Cartan, E. Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relative generalisee. Part II. / E. Cartan // Ann. Ec. Norm. - 1925. - Vol. 42. -P. 17-88.
11. Deszcz, R. Differential geometry in statistics and econometrics / R. Deszcz, K. Sawicz // Electronic Modeling. - 2005. - Vol. 27, no. 2. - P. 139 - 143.
12. Eisenhart, L. P. Continuous groups of transformations / L. P. Eisenhart. - Prinseton: Prinseton Univ. Press, 1933. - 359 p.
13. Eisenhart, L. P. Non Riemannian geometry / L. P. Eisenhart - New York: Amer. Math. Soc. Coll. Publ., 1927. - 184 p.
14. Garecki, J. Teleparallel equivalent of general relativity: a critical review Janusz Garecki./ J. Garecki // [Электронный ресурс]. - Режим до¬ступа: arXiv:1010.2654v2 [gr-qc] 25 Oct 2010.
15. Goldberg, S. I. On pseudo-harmonic and pseudo-Killing vector in metric manifolds with torsion / S. I. Goldberg // The Annals of Mathematics, 2nd Ser. - 1956. - Vol. 64, no. 2. -P. 364 - 373.
16. Gray, A. Einstein-like manifolds which are not Einstein. / A. Gray // Geometriae deicata. -1978. - Vol. 7. - P. 259 - 280.
17. Gray, A. The sixteen class of almost Hermitean manifolds / A. Gray, L. Hervella // Ann. Math. Pura Appl. - 1980. - Vol. 123. - P. 35 - 58.
18. Hamond, R. T. Torsion gravity / R. T. Hamond // Rep. Prog. Phys. - 2002. - Vol. 65. - P. 599 - 649.
19. Hehl, F. W. On a New Metric-Affine Theory of Gravitation / F. W. Hehl, P. Heyde // Physics Letters B. - 1976. - Vol. 63, no. 4. - P. 446 - 448.
20. Hehl, F. W. Metric-affine gauge theory of gravity: field equations, Noether identities, word spinors, and breaking of dilation invariance / F. W. Hehl, J. D. McCrea, E. W. Mielke, Y. Ne'eman // Physics Reports. - 1995. - Vol. 258. - P. 1 - 171.
21. Hehl, F.W. General relativity with spin and torsion: Foundations and prospects / F.W. Hehl, P. Heyde, G.D. Kerlick, J.M. Nester // Rev. Mod. Phys. - 1976. - Vol. 48, № 3. - P. 393 - 416.
22. Hehl, F. W. Elie Cartan's torsion in geometry and in field theory, an essay / F. W. Hehl, Y. N. Obukhov // [Электронный ресурс]. - Режим доступа: arXiv:0711.1535v1 [gr-qc] 9Nov 2007.
23. Kibble, T. W. B. Lorenz invariance and the gravitational field / T. W. B. Kibble // J. Math. Phys. - 1961. - Vol. 2. - P. 212 - 221.
24. Крамер, Д. Точные решения уравнений Эйнштейна / Д. Крамер, Х. Штефанн, М. Мак-Каллум, Э. Херльт. - М.: Энергоиздат, 1982. -416 c.
25. Kubo, Y. Vector fields in a metric manifold with torsion and boundary / Y. Kubo // Kodai Math. Sem. Rep. - 1972. - Vol. 24. - P. 383 - 395.
26. McCrea, J. D. Irreducible decompositions of non-metricity, torsion, curvature and Bianchi identities in metric-affine spacetimes / J. D. McCrea // Class. Quantum. Grav. - 1992. - Vol. 9. -P. 553 - 568.
27. Megged, O. Post-Riemannian Merger of Yang-Mills interactions with gravity / O. Megged // [Электронный ресурс]. - Режим доступа: arXiv:hep-th/0008135.
28. Muniraja, G. Manifolds admitting a semi-symmetric metric connection and a generalization of Shur s theorem / G. Muniraja // Int. J. Contemp. Math. Sciences. - 2008. - Vol. 3, no. 25. - P. 1223 -1232.
29. Nakao, Z. Submanifolds of a Riemannian manifold semi-symmetric metric connections. / Z. Nakao // Proc. Amer. Math. Soc. - 1976. - Vol. 54. - P. 261 - 266.
30. Penrose, R. Spinors and torsion in General Relativity / R. Penrose // Fond. Of Phys. - 1983. -Vol. 13. - P. 325 - 339.
31. Pestov, I. B. Kahler fermions on the Weitzenbok space-time / I. B. Pestov // [Электронный ресурс]. - Режим доступа: arXiv:hepth/9911247v1 30 Nov 1999.
32. Puetzfeld, D. Prospects ofnon-Riemannian cosmology / D. Puetzfeld // Proceeding of the of 22nd. Texas Symposium on Relativistic Astrophysics at Stanford University (Dec. 13-17, 2004). -California: Stanford Univ. Press - 2004. - P. 1 - 5.
33. Rani, N. Non-existence ofpseudo-harmonic and pseudo-Killing vector and tensor fields in compact orientable generalized Riemannian space (metric manifold with torsion) with boundary / N. Rani, N. Prakash // Proc. Natl. Inst. Sci. India. -1966. - Vol. 32,A., no. 1. - P. 23 - 33.
34. Reinhart, B. L. Differential geometry of foliations / B. L. Reinhart - Berlin-New York: Springer-Verlag, 1983. - 194 p.
35. ] Ruggiero, M. L. Einstein-Cartan theory as a theory of defects in space-time / M. L. Ruggiero, A. Tartaglia // Amer. J. Phys. - 2003. - Vol. 71. -P. 1303-1313.
36. Sciama, D. W. On the analogy between change and spin in general relativity / D. W. Sciama // Recent developments in General Relativity. -Oxford: Pergamon Press & Warszawa: PWN. - 1962. - P. 415 - 439.
37. Segupta, J. On a type of semi-symmetric connection on a Riemannian manifold / J. Segupta, U. C. De, T. Q. Binh // Ind. J. Pure Appl. Math. -2000. - Vol. 31, no. 12. - P. 1650 - 1670.
38. Stepanov, S. E. On a conformal Killing 2-form of the electromagnetic field / S. E. Stepanov // Journal Geom. and Phys. - 2000. - Vol. 33. - P. 191 -209.
39. Tarafdar, D. On pseudo concircular symmetric manifold admitting a type quarter symmetric metric connection. / D. Tarafdar // Istambul Univ. Fen. Fak. Mat. Dergisi. - 1996 -1997. - Vol. 55 - 56. - P. 237 - 243.
40. Tanno, S. Partially conformal transformations with respect to (m - 1)-dimensional distributions of m-dimensional Riemannian manifolds / S. Tanno // Tohoku Math. J. - 1965. -Vol. 17, no. 17. - P. 358 - 409.
41. Trautman, A. The Einstein-Cartan theory / A. Trautman // Encyclopedia of Mathematical Physics. - Oxford: Elsevier, 2006. - Vol. 2. - P. 189 - 195.
42. Tricerri, F. Homogeneous structures on Riemannian manifolds / F. Tricerri, L. Vanhecke // London Math. Soc.: Lecture Note Series. - Vol. 83. -London: Cambridge University Press, 1983.
43. Tricerri, F. Homogeneous structures. Progress in mathematics / F. Tricerri, L. Vanhecke // Differential geometry. - 1983. - Vol. 32. - P. 234 -246.
44. Tricerri, F. Self-dual and anti-self-dual homogeneous structures / F. Tricerri , L. Vanhecke // Lecture notes in mathematics. - 1984. - no. 1045. - P. 18 - 194.
45. Vysal, S. A. On weakly symmetric spaces with semi-symmetric metric connection / S. A. Vysal, R. O. Laleoglu // Publ.Math. - 2005. - Vol. 67, no. 1 - 2. - P. 145 - 154.
46. Yano, K. On semi-symmetric metric connection / K. Yano // Rev. Roum. Math. Pure Appl. - 1970. - Vol. 15. - P. 1579 - 1586.
47. Yasar, E. Totally umbilical lightlike hypersurfaces in semi-Riemannian manifold with semi-symmetric metric connection / E. Yasar, A. C. Coken, A. Yiicesan // Int. J. Pure Appl. Math. - 2005. - Vol. 23, no. 3. - P. 379 - 391.
48. Бессе, А. Многообразия Эйнштейна: в 2-х т. Т. 1 / А. Бессе. - М.: Мир, 1990. - 318 c.
49. Бессе, А. Четырехмерная риманова гео¬метрия: семинар Артура Бессе 1978/1979 / А. Бессе. - М.: Мир, 1985 - 334 с.
50. Гордеева, И. А. Теорема исчезновения для псевдогармонических векторных полей на многообразии Римана-Картана / И. А. Гордее-ва, С. Е. Степанов // Тезисы докладов "Меж¬дународной конференции по дифференциальным уравнениям и динамическим системам". Суздаль, 27 июня - 2 июля 2008 г. - Владимир: Изд-во ВлГУ, 2008. - С. 71 - 73.
51. Гордеева, И. А. Псевдокиллинговые век¬торные поля на многообразиях Римана-Картана / И. А. Гордеева // Тезисы докладов Междуна¬родной конференции "Геометрия в Одессе - 2008", 19 - 24 мая 2008 г. - Одесса: Фонд "Наука 2008. -С. 73 -75.
52. Гордеева, И. А. Псевдокиллинговы и псев¬догармонические векторные поля на многообразии Римана-Картана / И. А. Гордеева, С. Е. Степанов // Математические заметки. - 2010. - Т. 87, no. 2. - C. 267 - 279.
53. Гордеева, И. А. Теоремы исчезнове¬ния некоторых классов многообразий Рима-на-Картана / И. А. Гордеева // Фундамент. и прикл. матем. - 2010. - Т 16, No 2 - C. 7 - 12.
54. Гордеева, И. А. О классификации несимметрических метрических связностей / И. А. Гордеева // Сборник трудов Международ¬ного геометрического семинара им. Г. Ф. Лаптева: - Пенза: Изд-во ПГПУ им. В. Г. Белинского, 2007. - С. 30 - 37.
55. Гордеева, И. А. Многообразия Римана-Картана / И. А. Гордеева, В. И. Паньженский, С. Е. Степанов // Итоги науки и техники (совр. мат-ка и ее прил-я).: ВИНИТИ РАН. - М., 2009. -Т. 123. - С. 110 - 141.
56. Дубинкин, А. В. К вопросу об инфини-тезимальных обобщенно-конформных преобразо¬ваниях / А. В. Дубинкин, А. П. Широков // Труды геометрического семинара (КГУ, Казань). - 1983. - T. 15. - C. 26 - 34.
57. Кобаяси, Ш. Группы преобразований в дифференциальной геометрии / Ш. Кобаяси. - М.: Наука, 1986. - 224 c.
58. Кобаяси, Ш. Основы дифференциальной геометрии: в 2 т. Т. 1. /Ш. Кобаяси, К. Номидзу. - M.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. - 344 с.
59. Кобаяси, Ш. Основы дифференциальной геометрии: в 2 т. Т. 2. /Ш. Кобаяси, К. Номидзу. - M.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. - 416 с.
60. Норден, А. П. Пространства аффинной связности / А. П. Норден. - М.: Наука, 1976. -463 с.
61. Схоутен И. А. Введение в новые методы дифференциальной геометрии. Т.1. / И. А. Схоутен, Д. Дж. Стройк. - М.: ГОНТИ, 1939.
62. Схоутен, И. А. Введение в новые методы дифференциальной геометрии, Т.Н. / И. А. Схоутен, Д. Дж. Стройк. - М.: ИЛ, 1948.
63. Схоутен, Я. А. Тензорный анализ для физиков / Я. А. Схоутен. - М.: Наука, 1965.
64. Точные решения уравнений Эйнштейна /Д. Крамер, X. Штефани, Э. Херльт, М. Мак-Каллум; под ред. Э. Шмутцера; пер. с англ. - М.: Энергоиздат, 1982. - 416 с.
65. Фиников, С. П. Метод внешних форм Картана дифференциальной геометрии / С. П. Фиников. - М.: Л.: ГИТТЛ, 1948. - 432 с.
66. Яно, К. Кривизна и числа Бетти / К. Яно, С. Бохнер. - М.: ИЛ, 1957 - 152 с.
Рецензия
Для цитирования:
Степанов С.Е., Гордеева И.А. ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ РИМАНА-КАРТАНА. Вестник Кемеровского государственного университета. 2011;(3-1):168-181.
For citation:
Stepanov S.E., Gordeeva I.A. GEOMETRY OF RIEMANN-CARTAN MANIFOLDS. The Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):168-181. (In Russ.)
Просмотров:
176
Послать статью по эл. почте 