НЕРАВЕНСТВА, ПОЗВОЛЯЮЩИЕ ОЦЕНИВАТЬ СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ В ЭРГОДИЧЕСКИХ ТЕОРЕМАХ
Аннотация
Получены неравенства на скорость сходимости в эргодической теореме фон Неймана, вытекающие из эквивалентности друг другу степенной скорости сходимости в этой теореме, и степенной же (с тем же показателем степени) особенности в нуле спектральной меры усредняемой функции относительно соответствующей динамической системы. Эта же скорость сходимости оценена также через корреляционные коэффициенты. Отдельно рассмотрены важные для возможных при¬ложений частные случаи степенной и экспоненциальной скорости убывания корреляционных коэф¬фициентов. Получены оценки скорости сходимости в эргодической теореме Биркгофа по известной скорости сходимости в теореме фон Неймана. Все результаты работы имеют точные аналоги для стационарных в широком смысле стохастических процессов.
Об авторах
Александр Григорьевич Качуровский
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Владимир Викторович Седалищев
НГУ
Россия
Россия
Список литературы
1. Бари, Н. К. Тригонометрические ряды / Н. К. Бари. - М.: Физматгиз, 1961.
2. Гапошкин, В. Ф. Сходимость рядов, свя¬занных со стационарными последовательностя¬ми / В. Ф. Гапошкин // Извест. АН СССР. Сер. матем. - 1975. - Том 39, №6. - С. 1366 - 1392.
3. Гапошкин, В. Ф. О скорости убывания ве¬роятностей £-уклонений средних стационарных процессов / В. Ф. Гапошкин // Математические заметки. - 1998. - Том 64, №3. - С. 366 - 372.
4. Гапошкин, В. Ф. Несколько примеров к за¬даче об £-уклонениях для стационарных последо¬вательностей / В. Ф. Гапошкин // Теория веро¬ятностей и её применения. - 2001. - Том 46, №2. - С. 370 - 375.
5. Качуровский, А. Г. Скорости сходимости в эргодических теоремах / А. Г. Качуровский // УМН. - 1996. - Том 51, № 4. - С. 73 - 124.
6. Качуровский, А. Г. О скорости сходимости в эргодической теореме фон Неймана с непрерыв¬ным временем / А. Г. Качуровский, А. В. Решетен-ко // Матем. сб. - 2010. - Том 201, № 4. - С. 25 - 32.
7. Качуровский, А. Г. О константах оценок скорости сходимости в эргодической теореме фон Неймана / А. Г. Качуровский, В. В. Седалищев // Математические заметки. - 2010. - Том 87, № 5. -C 756 - 763.
8. Ширяев, А. Н. Вероятность / А. Н. Ши¬ряев. - М.: Наука, 1989.
9. Browder, F. On the iteration of transformations in noncompact minimal dynamical systems / F. Browder // Proc. Amer. Math. Soc. -1958. - Vol. 9, no. 5. - P. 773 - 780.
Рецензия
Для цитирования:
Качуровский А.Г., Седалищев В.В. НЕРАВЕНСТВА, ПОЗВОЛЯЮЩИЕ ОЦЕНИВАТЬ СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ В ЭРГОДИЧЕСКИХ ТЕОРЕМАХ. Вестник Кемеровского государственного университета. 2011;(3-1):250-254.
For citation:
Kachurovskii A.G., Sedalishchev V.V. INEQUALITIES FOR ESTIMATING CONVERGENCE RATES IN ERGODIC THEOREMS. The Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):250-254. (In Russ.)
Просмотров:
204
Послать статью по эл. почте 