ИНВАРИАНТНЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ПОЛЯ НА ГРУППАХ ЛИ МАЛОЙ РАЗМЕРНОСТИ
Аннотация
Данная работа посвящена одному из разделов современной римановой геометрии - теории инва¬риантных тензорных полей на группах Ли. Предполагается дать краткий обзор некоторых резуль¬татов данной теории, наиболее близких к исследованиям авторов.
Об авторах
Олеся Павловна Гладунова
Алтайский государственный универсситет
Россия
Россия
Евгений Дмитриевич Родионов
Алтайский государственный универсситет
Россия
Россия
Виктор Владимирович Славский
Алтайская государсвенная педагогическая академия
Россия
Россия
Список литературы
1. Алексеевский, Д. В.Классификация однородных конформно плоских римановых многообра¬зий / Д. В. Алексеевский, Б. Н. Кимельфельд // Мат. заметки. - 1978. - Т. 24, № 1. - С. 103 - 110.
2. Балащенко, В. В. Левоинвариантные рима-новы метрики с гармонической сверткой тензо¬ра Схоутена-Вейля на трехмерных группах Ли / В. В. Балащенко, О. П. Гладунова, Е. Д. Родио¬нов, В. В. Славский // Вестник БГПУ, серия: есте¬ственные и точные науки. - 2007. - № 7. - С. 5 - 13.
3. Балащенко, В. В. Однородные пространства: теория и приложения // В. В. Балащенко, Ю. Г. Никоноров, Е. Д. Родионов, В. В. Славский - Ханты-Мансийск, Югорск. гос. ун-т, 2008 - 280 с.
4. Бессе, А. Многообразия Эйнштейна / А. Бессе. - М.: Мир, 1990. - 704 с.
5. Воронов, Д. С. Гармонический тензор Вей-ля на четырехмерных группах Ли с левоинвари-антной римановой метрикой / Д. С. Воронов, О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // Вестник АлтГПА: естественные и точные нау¬ки. - 2010. - № 2. - С. 5 - 24
6. Воронов, Д. С. Сигнатура оператора одно¬мерной кривизны на трехмерных группах Ли с ле-воинвариантной римановой метрикой / Д. С. Во¬ронов, О. П. Гладунова // Известия АГУ: матема¬тика и механика. - 2010. - № 1. - Вып. 2 - С. 24 - 28.
7. Воронов, Д. С. Левоинвариантные римано-вы метрики на четырехмерных неунимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля / Д. С. Воронов, Е. Д. Родионов // ДАН. -2010. - Т. 432. - № 3. - С. 301 - 303.
8. Гладунова, О. П. Левоинвариантные лорен-цевы метрики с почти гармоническим тензором Схоутена-Вейля / О. П. Гладунова, Е. Д. Родио¬нов, В. В. Славский // Вестник БГПУ: естествен¬ные и точные науки. - 2006. - № 6. - С. 10 - 26.
9. Гладунова, О. П. Области знакоопределен-ной кривизны на трехмерных группах Ли с лево-инвариантной римановой метрикой / О. П. Гла-дунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // Вестник АлтГПА: естественные и точные науки. - 2011. - № 3.
10. Гладунова, О. П. Об операторе кривиз¬ны на четырехмерных группах Ли с левоинвари-антной римановой метрикой / О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // Известия АГУ: математика и механика. - 2010. - № 1. - Вып. 2. -С.29 - 33.
11. Гладунова, О. П. О гармонических тен¬зорах на трехмерных группах Ли с левоинвари-антной лоренцевой метрикой / О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // ДАН. - 2009. -Т. 428. - № 6. - С. 733 - 736.
12. Гладунова, О. П. О гармонических тен¬зорах на трехмерных группах Ли с левоинвари-антной римановой метрикой / О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // ДАН. - 2008. - Т. 419. - № 6. - С. 735 - 738.
13. Гладунова, О. П. О конформно полуплос¬ких 4-мерных группах Ли / О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // Владикавказ¬ский математический журнал. - 2011. - Т. 13. - Вып. 3. - С. 3 - 16.
14. Гладунова, О. П. Римановы многообразия с тривиальной целой частью в разложении тен¬зора кривизны / О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // Известия АГУ: математика и механика. - 2011. - № 2. - Вып. 2.
15. Гладунова, О. П., Славский В.В. Лево-инвариантные римановы метрики на четырехмерных унимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля / О. П. Гладунова, B. В. Славский // ДАН. - 2010. - Т. 431. - № 6. - C. 736 - 738.
16. Гладунова, О. П. О гармоничности тензо¬ра Вейля левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных унимодулярных группах Ли / О. П. Гладунова, В. В. Славский // Мат. труды. -2011. - Т. 14. - № 1. - С. 1 - 20.
17. Джекобсон, Н. Алгебры Ли/ Н. Джекоб- сон. - М.: Мир, 1964. - 357 с.
18. Дубровин, Б. А. Современная геометрия. Методы и приложения/ Б. А. Дубровин, С. П. Но¬виков, А. Т. Фоменко. - М.: Наука, 1986. - 760 с.
19. Кобаяси, Ш. Основы дифференциальной геометрии. / Ш. Кобаяси, К. Номидзу. - М.: На¬ука, 1981.
20. Кремлев, А. Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай / А. Г. Кремлев, Ю. Г. Никоноров // Мат. труды -2008. - Т. 11, № 2. - С. 115 - 147.
21. Кремлев, А. Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четы¬рехмерных группах Ли. Неунимодулярный случай / А. Г. Кремлев, Ю. Г. Никоноров // Мат. труды - 2009. - Т. 12, № 1. - С. 40 - 116.
22. Кремлев, А. Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на пяти¬мерных нильпотентных группах Ли / А. Г. Кремлев // Сибирские электронные известия - 2009. - Т. 6. - С. 326 - 339.
23. Морозов, В. В. Классификация нильпотентных алгебр Ли 6-го порядка / В. В. Морозов // Изв. вузов. Серия: математика. - 1958. - Т. 5, № 4. - С. 161 - 174.
24. Мубаракзянов, Г. М. Классификация ве¬щественных структур алгебр Ли 5-го порядка/ Г. М. Мубаракзянов // Изв. вузов. Серия: мате¬матика - 1963. - Т. 34, № 3. - С. 99 - 106.
25. Мубаракзянов, Г.М. О разрешимых алгеб¬рах Ли/ Г. М. Мубаракзянов // Изв. вузов. серия: математика - 1963. - Т. 32, № 1. - С. 144 - 123.
26. Новиков, С. П.Современные геометрические структуры и поля/ С. П. Новиков, И. А. Тай-манов. - М.: МЦНМО, 2005. - 584 с.
27. Понтрягин, Л. С. Непрерывные группы/ Л. С. Понтрягин. - M.: Едиториал УРСС, 2004. - 520 с.
28. Родионов, Е. Д. Левоинвариантные лорен-цевы метрики на группах Ли с нулевым квадра¬том длины тензора Схоутена-Вейля / Е. Д. Родионов, В. В. Славский, Л. Н. Чибрикова // Вестник БГПУ. Серия: естественные и точные науки. - Вып. 4. - 2004.
29. Хелгасон, С. Дифференциальная геометрия и симметрические пространства /С. Хелга- сон. - М.: Мир, 1964. - 608 с.
30. Хорн, Р. Матричный анализ/ Р. Хорн, Ч. Джонсон. - M.: Мир, 1989. - 656 с.
31. Чебарыков, М. С. О кривизне Риччи неунимодулярных разрешимых метрических ал¬гебр Ли/ М. С. Чебарыков // Мат. труды. - 2010. - Т. 13, № 1. - С. 186 - 211.
32. Шевалле, К. Теория групп Ли. Т. 1. / К. Шевалле. - М.: ИЛ, 1948. - 274 с.
33. Яно, К. Кривизна и числа Бетти/ К. Яно, С. Бохнер. - М.: ИЛ, 1957. - 154 с.
34. Atiyah M. F. Self-duality in four-dimensional Riemannian geometry / M. F. Atiyah, N. J. Hitchin,I. M. Singer // Proc. Roy. Soc. London Ser.A - 1978. - V. 362, no. 1711. - P. 425 - 461.
35. Berard-Bergery L. Les espaces homogenes Riemanniens de dimension 4 / L. Berard-Bergery // Semin. Arthur Besse. - Paris, 1978/79, (1981). - P. 40 - 60.
36. Bochner,S. Vectors fields and Ricci curvature/ S. Bochner // Bull. Ann. Math. Soc. -1946. - Vol. 52. - P. 776 - 797.
37. Ishihara, S.Homogeneous Riemannian spaces of four dimensions / S. Ishihara // J. Math. Soc. Japan. - 1955. - Vol. 7. - P. 345 - 370.
38. Kowalski, O. On Ricci eigenvalues of locally homogeneous Riemann 3-manifolds/ O. Kowalski, S. Nikcevic. // Geom. Dedicata. - 1996. - no. 1. - P. 65 - 72.
39. Listing, M.Conformal Einstein spaces in N-dimensions/ M. Listing // Ann. Global Anal. Geom. - 2001. - Vol. 20. - P. 183 - 197.
40. Milnor, J.Curvature of left invariant metric on Lie groups/ J. Milnor // Advances in mathematics. - 1976. - Vol. 21. - P. 293 - 329.
41. Myers, S. B.Riemannian manifolds with positive mean curvature / S. B. Myers // Duke Math. J. - 1941. - Vol. 8. - P. 401 - 404.
42. Nikonorov, Yu. G. Geometry of homogeneous Riemannian manifolds/Yu. G. Nikonorov, E. D. Rodionov, V. V. Slavsky // Journal of Mathematical Sciences. - 2007. - Vol. 146, no. 6. - P. 6313 - 6390.
43. Patrangenaru, V. Classifying 3 and 4 dimensional homogeneous Riemannian manifolds by Cartan triple/ V. Patrangenaru // Pacific J. Math. -1996. - V. 173, no. 1. - P. 511 - 532.
44. Rodionov, E. D.Curvature estimations ofleft invariant Riemannian metrics on three dimensional Lie groups/ E. D. Rodionov, V. V. Slavsky // Differential Geometry and Application. Proceeding of the 7th International Conference. - Brno, 1999. -P. 111 - 126.
45. Singer, I. M. The curvature of4-dimensional Einstein spaces / I. M. Singer, J. A. Thorpe // Global Analisis, Papers in Honour of K. Kodarira, Univ. Tokyo Press. - 1969. - P. 355 - 365.
46. Yano, K. Differential geometry on complex and almost complex spaces / K. Yano. - Pergamon press, 1965. - 325 p.
Рецензия
Для цитирования:
Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Славский В.В. ИНВАРИАНТНЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ПОЛЯ НА ГРУППАХ ЛИ МАЛОЙ РАЗМЕРНОСТИ. Вестник Кемеровского государственного университета. 2011;(3-1):119-133.
For citation:
Gladunova O.P., Rodionov E.D., Slavsky V.V. INVARIANT TENSOR FIELDS ON LOW DIMENSIONAL LIE GROUPS. The Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):119-133. (In Russ.)
Просмотров:
190
Послать статью по эл. почте 