ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ПРИМА НА КОМПАКТНОЙ РИМАНОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Аннотация
Теория мультипликативных функций и дифференциалов Прима для случая специальных характе¬ров на компактной римановой поверхности нашла приложения в геометрической теории функций комплексного переменного, аналитической теории чисел и в уравнениях математической физики [1-9]. В [8] начато построение общей теории мультипликативных функций и дифференциалов При¬ма на компактной римановой поверхности для произвольных характеров. В данном обзоре представлены результаты по теории мультипликативных функций и диффе¬ренциалов Прима на переменных компактных римановых поверхностях рода g > 1, полученные в работах В.В. Чуешева, М.И. Головиной и Т.А. Пушкаревой [15-19]. Аналогичные результаты есть для дифференциалов Прима на торах (Т.С. Крепицина) и на конечных римановых поверхностях (А.А. Казанцева). Эти три случая существенно отличаются друг от друга и по результатам, и по методам.
Ключевые слова
дифференциал Прима,
дивизоры,
абелевы дифференциалы,
переменная рима-нова поверхность,
переменные характеры,
мероморфные дифференциалы,
гармонический дифферен¬циал Прима,
пространство Тейхмюллера
515.17 + 517.545
Список литературы
1. Prym, F. Theorie der Prymschen Funktionen erster Ordnung im Anschluss an die Schoepfungen Riemann's / F. Prym, G. Rost. - Leipzig: Teubner, 1911.
2. Appell, P. Sur les integrales de fonctions a multiplicateurs et leur application an developpement des fonctions abeliennes en series trigonometriques/ P. Appell // Acta Math. - 1890. - Vol. 13:3/4. -P. 1 - 174.
3. Petersson, H. Uber eine metrisierung der automorphen Formen im die Theorie der Poincareschen Reinen / H. Petersson // Math. Ann. - 1940. - Vol. 117:4. - P. 453 - 457.
4. Gunning, R. C. On the period classes of Prym differentials/ R. C. Gunning // J. Reine Angew. Math. - 1980. - Vol. 319. - P. 153 - 171.
5. Fay, J. Analytic Torsion and Prym differential / J. Fay // Proc. of the 1978 Stony Brook Conf. - Princeton : Princeton Univ. Press. - 1980. -P. 107 - 122.
6. Farkas, H. M.Riemann surfaces/ H. M. Farkas, I. Kra // Grad. Text's Math.. - Vol. 71. - New-York: Springer, 1992.
7. Дубровин, Б. А. Римановы поверхности и нелинейные уравнения. Ч.1 / Б. А. Дубровин - М.: МГУ, 1986.
8. Чуешев, В.В. Мультипликативные функции и дифференциалы Прима на переменной компактной римановой поверхности. Ч.2 / В. В. Чу-ешев. - Кемерово: КемГУ, 2003.
9. Чуешев, В. В. Мультипликативные точки Вейерштрасса и многообразия Якоби компактной римановой поверхности/ В. В. Чуешев // Матем. заметки. - 2003 - Vol. 74:4. - C. 629 - 636.
10. Альфорс Л. В., Берс, Л. Пространства ри-мановых поверхностей и квазиконформные отоб¬ражения/ Л. В. Альфорс, Л. Берс. - М.:ИЛ, 1961.
11. Чуешев, В. В. Геометрическая теория функций на компактной римановой поверхности/ В. В. Чуешев. - Кемерово: КемГУ, 2005.
12. Earle, C. J. Families of Riemann surfaces and Jacobi varieties / C. J. Earle // Annals of Mathematics. - 1978. - Vol. 107. - P. 255 - 286.
13. Спрингер, Дж. Введение в теорию римановых поверхностей/ Дж. Спрингер. - М.: ИЛ, 1960.
14. Arbarello, E. Weierstrass points and moduli of curves/ E. Arbarello // Compositio Math. - 29 (1974). - P. 325 - 342.
15. Головина, М. И. Дивизоры дифференциа¬лов Прима на римановой поверхности / М. И. Го¬ловина // Вестник КемГУ. - 2011. - Vol. 3/1. - C. 193 - 199.
16. Пушкарева, Т. А. Гармонические диффе¬ренциалы Прима и их классы периодов на пе¬ременной компактной римановой поверхности / Т. А. Пушкарева, В. В. Чуешев // Вестник Кем-ГУ. - 2011. - Vol. 3/1. - C. 211 - 216.
17. Golovina, М. I. Meromorphic Prym differentials on a variable Riemann surface / M.I. Golovina // International conference ISAAK. -Moscow, August 2011. - 1 c.
18. Пушкарева, Т.А. Классы периодов гармо¬нических дифференциалов Прима на переменной компактной римановой поверхности / Т.А. Пуш-карева // [Электронный ресурс]. Тезисы Международной школы-конференции по геометрии и анализу. Кемерово. - 2011. 2 c. Зарегистрировано в Депозитарии электронных изданий "Ин-формрегистр". - № 0321102235. - Режим доступа: http://conference.kemsu.ru/conf/GA2011/tesis.zip, свободный.
19. Казанцева, А. А., Чуешев, В. В. Элемен¬тарные мероморфные дифференциалы Прима на конечной римановой поверхности / А. А. Казанце¬ва, В. В. Чуешев // [Электронный ресурс]. Тезисы Международной школы-конференции по геомет¬рии и анализу. Кемерово. - 2011. 4 c. Зарегистри¬ровано в Депозитарии электронных изданий "Ин-формрегистр". - № 0321102235. - Режим доступа: http://conference.kemsu.ru/conf/GA2011/tesis.zip, свободный.
Рецензия
Для цитирования:
Чуешев В.В. ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ПРИМА НА КОМПАКТНОЙ РИМАНОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ. Вестник Кемеровского государственного университета. 2011;(3-1):224-238.
For citation:
Chueshev V.V. PRYM DIFFERENTIALS ON COMPACT RIEMANN SURFACE. The Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):224-238. (In Russ.)
Просмотров:
139
Послать статью по эл. почте 