ПРИМАРНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ВИРТУАЛЬНЫХ УЗЛОВ
Аннотация
Доказывается, что произвольный виртуальный узел представляется в виде связной суммы нескольких примарных и тривиальных виртуальных узлов, причем примарные слагаемые такого разложения определены однозначно, то есть определяются только исходным виртуальным узлом. Для этого на множестве узлов в утолщенных поверхностях вводятся два типа редукций и доказывается, что ре¬зультат применения этих редукций к произвольному узлу в утолщенной поверхности существует и однозначно определен.
Список литературы
1. Carter, J. S. Stable equivalence of knots on surfaces and virtual knot cobordisms / Carter J. S., Kamada S., Saito M. // J. Knot Theory Ramifications - 2002. - Vol. 11. - P. 311 - 322.
2. Kuperberg, G. What is a virtual link? / G. Kuperberg // Algebraic and Geometric Topology. - 2003. - Vol. 13 - P. 587 - 591.
3. Кауффман, Л. Виртуальные узлы и зацеп¬ления /Л. Кауффман, В. О. Мантуров // Труды МИРАН - 2006. - Т. 252, no 1. - С. 114 - 134.
4. Матвеев, С. В. Разложение гомологически тривиальных узлов в F х I /С. В. Матвеев// До¬клады Академии наук. - 2010. - Т. 433, no. 1. -С. 13 - 15.
5. Кораблев, Ф. Г. Редукции узлов в утолщенных поверхностях и виртуальные узлы / Ф. Г. Ко-раблев, С. В. Матвеев // Доклады Академии наук. - 2011. - Т. 437, no. 6. - С. 748 - 750.
6. Kishino, T. A note on non-classical virtual knots /T. Kishino, S. Satoh//J. of Knot Theory and Its Ramifications. - 2004. - Vol. 13, no. 7. - P. 845 - 856.
7. Matveev, S. Roots in 3-manifold topology /C. Hog-Angelony, S. Matveev// Geometry and Topology Monograph. - 2008. - Vol. 14. - P. 295¬319.
8. Miyazaki, K. Conjugation and prime decomposition of knots in closed, oriented 3-manifolds /K. Miyazaki// Trans. Amer. Math. Soc. - 1989. -Vol. 313. - P. 785 - 804.
Рецензия
Для цитирования:
Кораблев Ф.Г. ПРИМАРНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ВИРТУАЛЬНЫХ УЗЛОВ. Вестник Кемеровского государственного университета. 2011;(3-1):63-67.
For citation:
Korablev P.G. PRIME DECOMPOSITIONS OF VIRTUAL KNOTS. The Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):63-67. (In Russ.)
Просмотров:
162
Послать статью по эл. почте 