О сходимости одной неявной схемы расщепления для уравнений Навье-Стокса сжимаемых сплошных сред
Abstract
В работе проводится анализ сходимости и скорости сходимости неявной конечно-разностной схемы расщепления в нелинейной постановке для нестационарной системы уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости с двумя и тремя пространственными переменными. Новизна работы заключается в том, что, в отличие от других исследователей, которые демонстрируют точные математические результаты о сходимости и устойчивости разностных схем только в случае одномерного движения, автор данной статьи делает попытку построения разностной схемы на базе расщепления системы уравнений Навье-Стокса по физическим процессам и пространственным направлениям. Автором получены результаты о сходимости дифференциальных схем расщепления такого типа. Решение строится на базе системы уравнений Навье-Стокса динамики вязкого баротропного газа. О точном решении априори не делается каких-либо предположений, поэтому такую схему можно использовать и в тех случаях, когда о точном решении заранее ничего не известно.
References
1. Смагулов Ш. Математические вопросы приближенных методов для уравнений Навье-Стокса: дис. д-ра физ.-мат. наук. Алма-Ата, 1987.
2. Амосов А. А., Злотник А. А. Разностная схема для уравнений одномерного движения вязкого баротропного газа, ее свойства и оценки погрешности «в целом». Докл. АН СССР. 1986. Т. 288. № 2. С. 270–275.
3. Ковеня В. М., Яненко Н. Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. 304 с.
4. Кучер Н. А. Некоторые замечания о схемах расщепления для уравнений газовой динамики, используемых в методе «крупных частиц». Вычислительные технологии. 2006. Т. 11. С. 94–108.
5. Соболев С. Л. Введение в теорию кубатурных формул. М.: Наука, 1974.
6. Кучер Н. А. О сходимости схем расщепления для многомерных уравнений вязкого газа. Докл. АН СССР. 1991. Т. 320. № 6. С. 1315–1318.
7. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. М.: Мир, 1981. 408 с.
Review
For citations:
. SibScript. 2006;(3):11-14. (In Russ.)
Views:
33
Email this article 