ФУНКЦИИ И ОТОБРАЖЕНИЯ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА НА МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ
Аннотация
Статья содержит краткий обзор теории функциональных классов соболевского типа, определяемых на метрическом пространстве (X, d), снабженном борелевской мерой ц. Более подробно рассматриваются введенные П. Хайлашем банаховы функциональные пространства M1 (X, d, ) и связанные с ними классы отображений.
Список литературы
1. Бесов, О. В. Теорема вложения Соболева для области с нерегулярной границей / О. В. Бесов // Докл. РАН. - 2000. - Т. 373, №. 2. - С. 151 - 154.
2. Бесов, О. В. Теорема вложения Соболева для области с нерегулярной границей / О. В. Бе¬сов // Мат. сб. - 2001. - Т. 192, №. 3. - С. 3 - 26.
3. Бесов, О. В. О компактности вложений весовых пространств Соболева на области с нере¬гулярной границей / О. В. Бесов // Труды МИАН. - 2001. - Т. 232. - С. 72 - 93.
4. Бесов, О. В. Вложения пространств диф¬ференцируемых функций переменной гладкости / О. В. Бесов // Труды МИАН. - 1997. - Т. 214. -С. 25 - 58.
5. Васильчик, М. Ю. О разрешимости тре¬тьей краевой задачи для области с пиком / М. Ю. Васильчик, В. М. Гольдштейн // Мат. за¬метки. - 2005. - Т.78, №. 3. - С. 466 - 468.
6. Водопьянов, С. К. Структурные изо¬морфизмы пространств и квазиконформные отображения / С. К. Водопьянов, В. М. Гольд-штейн // Сиб. мат. журн. - 1975. - Т. 16, №. 2. - С. 224 - 246.
7. Вольберг, А. Л. На любом компакте в Rn существует однородная мера / А. Л. Вольберг, С. В. Конягин // ДАН СССР. - 1984. - Т.278, №4. - С.783 - 785.
8. Вольберг, А. Л. О мерах с условием удвое¬ния / А. Л. Вольберг, С. В. Конягин // Изв. Акад. наук СССР. - 1987. - Т.51, №3. - С. 666 - 676.
9. Гольдштейн, В. М. Введение в теорию функций с обобщенными производными и квази¬конформные отображения / В. М. Гольдштейн, Ю. Г. Решетняк. - М.: Наука, 1983. - 284 с.
10. Лабутин, Д. А. Интегральное представле¬ние функций и вложение пространства Соболева на областях с нулевыми углами / Д. А. Лабутин // Мат. заметки. - Т. 61, №2. - С. 201 - 219.
11. Лабутин, Д. А. Неулучшаемость неравен¬ства Соболева для класса нерегулярных областей / Д. А. Лабутин // Труды МИАН. - 2001. - Т. 232. - С. 218 - 222.
12. Мазья, В. Г. Пространства С. Л. Соболева / В. Г. Мазья - Л.: ЛГУ, 1985. - 416 с.
13. Решетняк, Ю. Г. Соболевские классы функ¬ций со значениями в метрическом пространстве / Ю. Г. Решетняк // Сиб. мат. журн. - 1997. - Т.38, №3. - С.657 - 675.
14. Решетняк, Ю. Г. Соболевские классы функ¬ций со значениями в метрическом пространстве, II / Ю. Г. Решетняк // Сиб. мат. журн. - 2004. - Т. 45, № 4. - С. 855 - 870.
15. Решетняк, Ю. Г. К теории соболевских классов функций со значениями в метрическом пространстве / Ю. Г. Решетняк // Сиб. мат. журн. - 2006. - Т. 47, № 1.- С. 146 - 168.
16. Романов, А. С. Об одном обобщении про¬странств Соболева / А. С. Романов // Сиб. мат. журн. - 1998. - Т. 39, № 4. - С. 949 - 953.
17. Романов, А. С. О теоремах вложения для обобщенных пространств Соболева / А. С. Рома¬нов // Сиб. мат. журн. - 1999. - Т. 40, № 4. - С. 931 - 937.
18. Романов, А. С. Теоремы вложения для од¬ного класса функций соболевского типа на мет¬рических пространствах / А. С. Романов // Сиб. мат. журн. - 2004. - Т. 45, № 2. - С. 452 - 465.
19. Романов, А. С. О вложениях классов функций с обобщенной гладкостью на метриче¬ских пространствах / А. С. Романов // Сиб. мат. журн. - 2004. - Т. 45, № 4. - С. 871 - 880.
20. Романов, А. С. О следах соболевских функ¬ций на границе пика с гельдеровой особенностью / А. С. Романов // Сиб. мат. журн. - 2007. - Т. 48, № 1. С. 176 - 184.
21. Романов, А. С. О следах функций, принад¬лежащих обобщенным классам соболевского типа / А. С. Романов // Сиб. мат. журн. - 2007. - Т. 48, № 4. - С. 848 - 866.
22. Романов, А. С. О непрерывности функ¬ций соболевского типа на метрических простран¬ствах / А. С. Романов // Доклады РАН. - 2008. - Т. 418, № 5. - С. 599 - 602.
23. Стейн, И. Введение в гармонический ана¬лиз на евклидовых пространствах / И. Стейн, Г. ВейсГ. - М.: Мир, 1974. - 332 с.
24. Bojarski, B. Remarks on some geometric properties of Sobolev mappings / B. Bojarski // Functional Analysis and Related Topics, ed. Shozo Koshi, World Scientific.-1991.
25. Bojarski, B. Pointwise inequalities for Sobolev functions and some applications / B. Bojarski, P. Hajlasz // Studia Math. - 1993. -V. 106, № 1. P.77- 92.
26. Edmunds, D. E. Hardy Operators, Function Spaces and Embeddigs / D. E. Edmunds, W. D. Evans - New York.: Springer, 2004. - 326 p.
27. Gol'dshtein, V. M. Axiomatic Theory of Sobolev Spaces / V. M. Gol'dshtein, M. Troyanov // Expo. Math. - 2001. - V. 19, № 4. - P. 289 - 336.
28. Franchi, B. Definitions of Sobolev classes on metric spaces / B. Franchi, P. Hajlasz, P. Koskela // Ann. Inst. Fourier. - 1999. - V. 49, № 6. - P. 1903 - 1924.
29. Hajlasz, P. Sobolev spaces on an arbitrary metric spaces / P. Hajlasz // Potential Analysis. - 1996. - V. 5, №. 4. - P. 403 - 415.
30. Hajlasz, P. Sobolev spaces on metric-measure spaces / P. Hajlasz // Contemporary Math. - 2003. - V. 338. - P. 173 - 218.
31. Hajlasz, P. A new characterization of the Sobolev space / P. Hajlasz // Studia Math. - 2003. - V. 159. - P. 263 - 275.
32. Hajlasz, P. Holder quasicontinuity of Sobolev functions / P. Hajlasz, J. Kinnunen // Rev. Mat. Iberoamericana. - 1998. - V. 14, № 3. - P. 601 - 622.
33. Hajlasz, P. Sobolev Met Poincare / P. Hajlasz, P. Koskela// Memoirs AMS. - 2000. -V. 145, № 688. - 101 p.
34. Hajlasz, P. Traces of Sobolev functions on fractal type sets and characterization of extension domains / P. Hajlasz, O. Martio // J. Funct. Anal. - 1997. - V. 143. - P. 221 - 246.
35. Hajlasz, P. Density of Lipschitz mappings in the class ofSobolev mappings between metric spaces / P. Hajlasz // Math. Ann. - 2009. - V. 343. - P. 801 - 823.
36. Heinonen, J. Lectures on analysis on metric spaces / J. Heinonen. - Berlin: Springer-Verlag, 2001. - 151 p.
37. Heinonen, J. Quasiconformal maps on metric spaces with controled geometry / J. Heinonen, P. Koskela // Acta Math. - 1998. - V. 181. P. 1 -61.
38. Heinonen, J. A note on Lipshitz functions, upper gradients and the Poincare inequality / J. Heinonen, P. Koskela // New Zealand J. Math. - 1999. - V. 28. - P. 37 - 42.
39. Heinonen, J. Sobolev classes of Banach space-valued functions and quasiconformal mappings / J. Heinonen, P. Koskela, N. Shanmugalingam, J. Tyson// J. D'Analyse Math. - 2001. - V. 85. -P. 87 - 139.
40. Kauhanen, J. On function with derivatives in a Lorentz space / J. Kauhanen, P. KoskelaP., J. Maly // Manuscripta Math. - 1999.-V. 100, №. 1. P. 87 -101.
41. Maly, J. Sufficient Conditions for Change of Variables in Integral / J. Maly // Труды по ана¬лизу и геометрии. - Изд. ИМ СО РАН. - 2000. -С. 370 - 386.
42. Stromberg, J. O. Weighted Hardy Spaces / J. O. Stromberg, A. Torchinsky// Lecture Notes in Math.- Berlin: Springer, №.1381. - 1989. - 193 p.
43. Vodopyanov, S. K. Foundations of the Theory of Mappings with Bounded Distortion on Carnot Groups /S. K. Vodopyanov// Contemporary Mathematics. - 2007. - V. 424. - P. 303 - 344.
Рецензия
Для цитирования:
Романов А.С. ФУНКЦИИ И ОТОБРАЖЕНИЯ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА НА МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ. Вестник Кемеровского государственного университета. 2011;(3-1):275-288.
For citation:
Romanov A.S. FUNCTIONS AND MAPPINGS OF SOBOLEV TYPE ON METRIC SPACES. The Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):275-288. (In Russ.)
Просмотров:
185
Послать статью по эл. почте 