DETERMINATION OF RIESZ BOUNDS FOR SPLINE BASIS WITH THE USE OF TRIGONOMETRIC POLYNOMIALS
Abstract
The problem on determination of the upper and lower Riesz bounds for the m-th order B-spline basis is reduced to analysis of the series Т.7=-оо (x-j)2m . It is shown that the sum of the series is a ratio of certain trigonometric polynomials. Some properties of these polynomials which help to determine the Riesz bounds are established. The results
Keywords
B-splines,
power series,
Bernoulli and Euler numbers,
Riesz basis,
upper and lower Riesz bounds,
trigonometric polynomials
517.518.34 + 517.537.3
About the Author
Evgenia Vasilievna Mishchenko
Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Функциональный анализ /под ред. С. Г. Крейна. - М.: Наука, 1964. - 424 с.
2. Чуи, К. Введение в вейвлеты/ К. Чуи. -М.: Мир, 2001. - 412 с.
3. Соболев, С. Л. Введение в теорию кубатур-ных формул / С. Л. Соболев. - М.: Наука, 1974. - 808 с.
4. Эйлер, Л. Введение в анализ бесконечных/ Л. Эйлер. - М.: Физматгиз, 1961. - 315 с.
5. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. - М.: Физматгиз, 1962. - 1100 с.
6. Jolley, L.B. Summation of Series / L. B. Jolley. - London: Chapman and Hall LTD, 1925. - 251 p.
7. Гельфонд, А. О. Исчисление конечных разностей, ч.1/ А. О. Гельфонд. - М.; Л.: ОНТИ, 1936. - 176 с.
8. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциально¬го и интегрального исчисления, т.2 / Г. М. Фих-тенгольц. - М.; Л.: Гостехиздат, 1948. - 860 с.
9. Чезаро, Э. Элементарный учебник алгебра¬ического анализа и исчисления бесконечно малых, ч.1 / Э. Чезаро. - Л.; М.: ОНТИ, 1936. - 592 с.
Review
For citations:
Mishchenko E.V. DETERMINATION OF RIESZ BOUNDS FOR SPLINE BASIS WITH THE USE OF TRIGONOMETRIC POLYNOMIALS. The Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):269-274. (In Russ.)
Views:
195
Email this article 