ESTIMATES OF THE RATE OF CONVERGENCE IN BIRKHOFF AND BOWEN THEOREMS FOR ANOSOV FLOWS
Abstract
We obtain exponential estimates of the rate of convergence in Birkhoff and Bowen theorems for uniformly hyperbolic systems. Well-known analogous estimates for large deviations in these theorems, are used in the proof.
Keywords
517.938+517.987.5+519.214.8
About the Authors
Alexander Grigorievich Kachurovskii
Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
Russian Federation
Russian Federation
Ivan Viktorovich Podvigin
Novosibirsk State University
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Арнольд, В. И. Эргодические проблемы классической механики / В. И. Арнольд, А. Авец. - Ижевск: Ижевская республиканская типогра¬фия, 1999. - 284 с.
2. Смейл, С. Дифференцируемые динамиче¬ские системы / С. Смейл // УМН. - 1970. - Т. 25. - С. 113-185.
3. Песин, Я. Б. Эргодическая теория гладких динамических систем. Гл. 7.// Общая теория гладких гиперболических систем. Динамические системы-2. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 2 / Я. Б. Песин. - М.: ВИНИТИ, 1985. - C. 123 - 173.
4. Аносов, Д. В. Геодезические потоки на за¬мкнутых римановых многообразиях отрицатель¬ной кривизны / Д. В. Аносов // Труды Матем. ин¬та им. В. А. Стеклова. - 1967. - Т. 90. - 211 с.
5. Боуэн, Р. Символическая динамика / Р. Боуэн - М.: Мир, 1979. - 245 с.
6. Качуровский, А. Г. Скорости сходимости в эргодических теоремах / А. Г. Качуровский // УМН. - 1996. - Т. 51. - С. 73 - 124.
7. Orey, L. Deviation of trajectory averages and the defect in Pesin's formula for Anosov diffeomorphisms / L. Orey, S. Pelikan // Trans. Amer. Math. Soc. - 1989. - Vol. 315. - P. 741 - 753.
8. Kifer, Y. Large deviations in dynamical systems and stochastic processes / Y. Kifer // Trans. Amer. Math. Soc. - 1990. - Vol. 321. - P. 505 - 524.
9. Young, L.-S. Large deviations in dynamical systems / L.-S. Young // Trans. Amer. Math. Soc. - 1990. - Vol. 318. - P. 525 - 543.
10. Waddington, S. Large deviation asymptotics for Anosov flows / S. Waddington // Ann. Inst. Henri Poincare. - 1996. - Vol. 13. - P. 44 - 484.
11. Lalley, S. Distribution of periodic orbits of symbolic and Axiom A flows / S. Lalley // Adv. Appl. Math. - 1987. - Vol. 8. - P. 154 - 193.
12. Абрамовец, М. Справочник по специаль¬ным функциям с формулами, графиками и ма¬тематическими таблицами / М. Абрамовец, И. Стиган. - М.: Наука, 1979. - 832 с.
Review
For citations:
Kachurovskii A.G., Podvigin I.V. ESTIMATES OF THE RATE OF CONVERGENCE IN BIRKHOFF AND BOWEN THEOREMS FOR ANOSOV FLOWS. The Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):255-258. (In Russ.)
Views:
168
Email this article 