SPECIAL HOLONOMY GROUPS OF RIEMANNIAN SPACES
Abstract
The brief overview of Riemannian special holonomy groups is given in the paper. Explicit constructions of Spin(7)- and G2-holonomy metrics are described.
About the Author
Yaroslav Vladimirovich Bazaikin
Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Joyce, D. D. Compact 8-manifolds with holonomy Spin(7) / D. D. Joyce // Invent. Math. - 1996. - Vol. 123. - P. 507 - 552.
2. Joyce, D. Compact Riemannian 7-manifolds with holonomy G2. I / D. Joyce // J. Differential Geometry. - 1996. - Vol. 43. - P. 291 - 328.
3. Joyce, D. Compact Riemannian 7-manifolds with holonomy G2. II / D. Joyce // J. Differential Geometry. - 1996. - Vol. 43. - P. 329 - 375.
4. Joyce, D. D. A new construction of compact 8-manifolds with holonomy Spin(7) / D. D. Joyce // J. Differential Geom. - 1999. - Vol. 53. - P. 89 - 130.
5. Kovalev, A. Twisted connected sums and special Riemannian holonomy / A. Kovalev // J. reine. angew. Math. - 2003. - Vol. 565. - P. 125 - 160.
6. Kovalev, A. Asymptotically cylindrical 7-manifolds of holonomy G2 with applications to compact irreducible G2-manifolds / A. Kovalev // Ann. Global Anal. Geom. - 2010. - Vol. 38. - P. 221 - 257.
7. Clancy, R. New Examples of Compact Manifolds with Holonomy Spin(7) / Robert Clancy // arXiv:1012.3571v1 [math.DG]
8. Borel, A. Groupes d'holonomie des varietes riemanniennes / A. Borel, A. Lichnerowicz // C. R. Acad. Sci. Paris. - 1952. - V. 234. P. 1835 - 1837.
9. Wilking, B. On compact Riemannian manifolds with noncompact holonomy groups / B. Wilking // J. Diff. Geom. - 1999. - V. 52, no. 2. - P. 223 - 257.
10. De Rham, G. Sur la reductibilite d'un espace de Riemann / G. De Rham // Comm. Math. Helv. -1952. - V. 26. - P. 328 - 344.
11. Ambrose, W. A Theorem on holonomy / W. Ambrose, I. M. Singer // Trans. Amer. Math. Soc. - 1953. - V. 75, no. 3. - P. 428 - 443.
12. Berger, M. Sur les groupes d'holonomie des varietes a connexion affine et des varietes Riemanniennes / M. Berger // Bull. Soc. Math. France. - 1955. - V. 83. - P. 279 - 330.
13. Newlander, A. Complex analytic coordinates in almost complex manifolds / A. Newlander, L. Nirenberg // Ann. of Math. - 1957. - Vol. 65. - P. 391 - 404.
14. Iwamoto, H. On the structure ofRiemannian spaces whose holonomy fix a null system / H. Iwamoto // Tohoku Math. J. - 1950. - Vol. 1. - P. 109 - 135.
15. Salamon, S. M. Quaternionic Kaler manifolds / S. M. Salamon // Inventiones mathematicae. - 1982. - Vol. 67. - P. 143 - 171.
16. Salamon, S. M. Quaternion-Kaler geometry / S. M. Salamon // In C. LeBrun and M. Wang, editors, Essays on Einstein manifolds. - Vol. V of Surveys in Differential Geometry. - International Press. - 2000. P. 83 - 122.
17. Bryant, R. L. On the construction of some complete metrics with exceptional holonomy / R. L. Bryant, S. L. Salamon // Duke Math. J. - 1989. - Vol. 58, no. 3. - P. 829 - 850.
18. Joyce, D. Compact manifolds with special holonomy / D. Joyce. - Oxford Science Publications, 2000.
19. Gray, A. Weak holonomy groups / A. Gray // Math. Z. - 1971. - Vol. 123. - P. 290 - 300.
20. Алексеевский, Д. В. Римановы много¬образия с необычными группами голономии / Д. В. Алексеевский // Функциональный анализ и его приложения. - 1968. - Т. 2, № 2. - С. 1 - 10.
21. Boyer, C. 3-Sasakian manifolds / C. Boyer, K. Galicki // Surveys in differential geometry: essays on Einstein manifolds. Surv. Differ. Geom. - VI, Int. Press. - Boston: MA, 1999. - P. 123 - 184.
22. Базайкин, Я. В. О новых примерах пол¬ных некомпактных метрик с группой голономии Spin(7) / Я. В. Базайкин // Сибирский математи¬ческий журнал. - 2007. - Т. 48, № 1. - С. 11-32.
23. Cvetic, M. New Complete Non-compact Spin(7) Manifolds / M. Cvetic, G. W. Gibbons, H. Lu, C. N. Pope // Nucl. Phys. B. - 2002. - Vol. 620, no. 1-2. - P. 29 - 54.
24. Berard-Bergery, L. Sur de nouvelles varietes riemanniennes d'Einstein / L. Berard-Bergery // Publications de l'Institut E. Cartan. - 1982. - no. 4 (Nancy). - P. 1 - 60.
25. Page, D. Inhomogeneous Einstein metrics on complex line bundles / D. Page, C. Pope // Classical and Quantum Gravity. - 1987. - Vol. 4. - P. 213 - 225.
26. Базайкин, Я. В. Некомпактные римано-вы пространства с группой голономии Spin(7) и 3-сасакиевы многообразия / Я. В. Базайкин // Гео¬метрия, топология и математическая физика. I. Сборник статей. К 70-летию со дня рождения ака¬демика Сергея Петровича Новикова. Труды МИ- АН. - 2008. - Т. 263. - С. 6 - 17.
27. Базайкин, Я. В. Spin(7) -структуры на комплексных линейных расслоениях и явные ри-мановы метрики с группой голономии SU(4) / Я. В. Базайкин, Е. Г. Малькович // Математический сборник. - 2011. - Т. 202, № 4. - С. 3 - 30.
28. Calabi, E. Metriques kahleriennes et fibres holomorphes / E. Calabi // Ann. Ecol. Norm. Sup. -1979. - Vol. 12. - P. 269 - 294.
29. Cvetic, M. Hyper-Kahler Calabi Metrics, L2 Harmonic Forms, Resolved M2-branes, and AdS4/CFT3 Correspondence / M. Cvetic, G.W. Gibbons, H. Lu, C.N. Pope // Nucl. Phys. B. - 2001. - Vol 617. - P. 151 - 197.
30. Kanno, H. On Spin(7) holonomy metric based on SU(3)/U(1):II / H. Kanno, Y. Yasui // J. Geom. Phys. - 2002. - Vol. 43. - P. 310 - 326.
31. Малькович, Е. Г. О новых явных римано-вых метриках с группой голономии SU(2(n+1))/ Е. Г. Малькович // Сибирский математический журнал. - 2011. - Т. 52, № 1. - С. 95 -- 99.
32. Базайкин, Я. В. Метрики с группой голо-номии G2 , связанные с 3-сасакиевым многообрази¬ем / Я. В. Базайкин, Е. Г. Малькович // Сибир¬ский математический журнал. - 2008. - Т. 49, № 1. - С. 3 - 7.
33. Cvetic, M. Cohomogeneity One Manifolds of Spin(7) and G(2) Holonomy / M. Cvetic, G. W. Gibbons, H. Lu, C. N. Pope // Phys. Rev. D. - 2002. - Vol. 65, no. 10. - 29 p.
Review
For citations:
Bazaikin Ya.V. SPECIAL HOLONOMY GROUPS OF RIEMANNIAN SPACES. The Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):93-105. (In Russ.)
Views:
158
Email this article 