О РЕШЕНИИ СУБГРАДИЕНТНЫМИ МЕТОДАМИ РЕГУЛЯРИЗОВАННОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В СИСТЕМЕ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА

В работе сформулирована регуляризованная задача линейного программирования распределения объемов выбросов вредных веществ в атмосферу для группы предприятий с целью максимизации их прибыли при ограничениях на выбросы и условии пропорционального распределения допустимых объемов выбросов для предприятий с идентичными характеристиками. Разработан алгоритм отыскания ее решения на основе перехода к двойственной задаче и использовании эффективных релаксационных субградиентных методов с последующим восстановления оптимума. Проведен вычислительный эксперимент, подтверждающий работоспособность и эффективность предложенного подхода.

загрязнение атмосферы, предельно допустимый выброс, максимизация объемов производства, квадратичное программирование, двойственная задача, субградиентные алгоритмы оптимизации

1. Методическое пособие по расчету, нормированию и контролю выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух. – СПб.: НИИ Атмосфера, 2005. – 211 с.

2. ОНД-86. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. – Л.: Гидрометеоиздат, 1987. – 92 с.

3. Перечень и коды веществ, загрязняющих атмосферный воздух. – СПб.: НИИ Атмосфера и др., 2010. – 496 с.

4. Методика расчета нормативов допустимых выбросов загрязняющих веществ в атмосферу для групп источников. МРН-87. Институт прикладной геофизики. – М.: Госкомгидромет, 1987. – 30 с.

5. Рекомендации по определению допустимых вкладов в загрязнение атмосферы выбросов загрязняющих веществ предприятиями с использованием сводных расчетов загрязнения воздушного бассейна города (региона) выбросами промышленности и автотранспорта. – СПб., 1999.

6. Gustafson, S. A. On the Calculation of Optimal Long-Term Air Pollution Abatement Strategies for Multiple Sources Areas / S. A. Gustafson, K. O. Kortanek // Intern. Meet. on Air Pollution Modeling. Battelle Institute E. V. – Frankfurt/Main, Germany, 1975. – P. 48 – 57.

7. Охрана окружающей среды: модели управления чистотой природной среды / под ред. К. Г. Гофмана, А. А. Гусева. – М.: Экономика, 1977. – 230 с.

8. Быков, А. А. Оценка устойчивости линейных оптимизационных задач нормирования выбросов в атмосферу / А. А. Быков, Ю. М. Жаворонков // Труды Зап.-Сиб. НИИ Госкомгидромета. – Вып. 3. – М.: Гидрометеоиздат, 1988. – С. 42 – 53.

9. Поляк, Б. Т. Введение в оптимизацию / Б. Т. Поляк. – М.: Наука, 1983. – 384 с.

10. Данилов, Н. Н. Курс математической экономики / Н. Н. Данилов. – М.: Высшая школа, 2006. – 407 с.

11. Рюмина, Е. В. Экологический фактор в экономико-математических моделях / Е. В. Рюмина. – М.: Наука, 1980. – 168 с.

12. Крутиков, В. Н. Новый релаксационный метод недифференцируемой минимизации / В. Н. Крутиков, Т. В. Петрова // Математические заметки ЯГУ. – 2001. – Т. 8. – Вып. 1. – С. 50 – 60.

13. Крутиков, В. Н. Релаксационные методы безусловной оптимизации, основанные на принципах обучения / В. Н. Крутиков. – Кемерово: Кузбассвузиздат, 2004. – 171 с.

14. Крутиков, В. Н. Обучающиеся методы безусловной оптимизации и их применение / В. Н. Крутиков. – Томск: Изд-во Том. государственного педагогического ун-та, 2008. – 264 с.

15. Вершинин, Я. Н. Алгоритмы обучения на основе ортогонализации последовательных векторов / Я. Н. Вершинин, В. Н. Крутиков // Вестник КемГУ. – 2012. – Вып. 2(50). – С. 37 – 42.

16. Крутиков, В. Н. Релаксационный метод минимизации с растяжением пространства в направлении субградиента / В. Н. Крутиков, Т. В. Петрова // Экономика и мат. методы. – 2003. – Т. 39. – Вып. 1. – С. 33 – 49.

17. Крутиков, В. Н. Семейство релаксационных субградиентных методов с двухранговой коррекцией матриц метрики / В. Н. Крутиков, Т. А. Горская // Экономика и мат. методы. – 2009. – Т. 45. – Вып. 4. – С. 37 – 80.