kemsuСибСкриптSibScript2949-21222949-2092Kemerovo State Universitykemsu-640Research ArticleМатематикаMATHEMATICSО РЕШЕНИИ СУБГРАДИЕНТНЫМИ МЕТОДАМИ РЕГУЛЯРИЗОВАННОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В СИСТЕМЕ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГАON THE SUBGRADIENT METHOD SOLUTION OF REGULARIZED LINEAR PROGRAMMING PROBLEM IN THE ENVIRONMENTAL MONITORING SYSTEMВершининЯ. Н.VershininYa. N.

Вершинин Ярослав Николаевич – аспирант кафедры математической кибернетики КемГУ.8-960-919-74-13, Azimus88@gmail.com

Yaroslav N. Vershinin – post-gradiuate student at the Department of Mathematical Cybernetics

Azimus88@gmail.comБыковА. А.BykovA. A.

Быков Анатолий Александрович – кандидат физико-математических наук, Лаборатория моделирования геоэкологических систем.8-913-123-03-70, bykov@icc.kemsc.ru

Anatoly А. Bykov – Candidate of Physics and Mathematics, Laboratory of Geo-Ecological Systems Modelling, Kemerovo Division

bykov@icc.kemsc.ruКрутиковВ. Н.KrutikovV. N.

Крутиков Владимир Николаевич – доктор технических наук, профессор кафедры математической кибернетики КемГУ.8-905-077-53-48, krutikovvn@gmail.com

Vladimir N. Krutikov – Doctor of Techniocal Science, Professor at the Department of Mathematical Cybernetics

krutikovvn@gmail.comМешечкинВ. В.MeshechkinV. V.

Мешечкин Владимир Викторович – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической кибернетики КемГУ.8-3842-54-25-09, vvm@kemsu.ru

Vladimir V. Meshechkin – Candidate of Physics and Mathematics, Assisatnt Professor at the Department of Mathematical Cybernetics

vvm@kemsu.ruКемеровский государственный университетРоссияKemerovo State UniversityRussian FederationИнститут вычислительных технологий Сибирского отделения РАН, Кемеровский филиалРоссияInstitute of Computational Technologies of the Siberian Branch of the RASRussian Federation20141103201601-13541Copyright © Вершинин Я.Н., Быков А.А., Крутиков В.Н., Мешечкин В.В., 20142014Вершинин Я.Н., Быков А.А., Крутиков В.Н., Мешечкин В.В.Vershinin Y.N., Bykov A.A., Krutikov V.N., Meshechkin V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.sibscript.ru/jour/article/view/640

В работе сформулирована регуляризованная задача линейного программирования распределения объемов выбросов вредных веществ в атмосферу для группы предприятий с целью максимизации их прибыли при ограничениях на выбросы и условии пропорционального распределения допустимых объемов выбросов для предприятий с идентичными характеристиками. Разработан алгоритм отыскания ее решения на основе перехода к двойственной задаче и использовании эффективных релаксационных субградиентных методов с последующим восстановления оптимума. Проведен вычислительный эксперимент, подтверждающий работоспособность и эффективность предложенного подхода.

A regularized linear programming problem of finding permissible air pollution emission rates for multiple sources of a number of industrial plants is formulated in the paper. The objective of solving that problem is to obtain the maximum profit under emission rate limits and conditions of proportional distribution of permissible emission rates for similar industrial plants. The proposed algorithm of finding a problem solution is grounded on the task conversion to the proper dual problem by using effective relaxation subgradient method with the subsequent optimum restoration. The numerical test that can show the capacity and efficiency of the proposed approach is presented.

загрязнение атмосферыпредельно допустимый выбросмаксимизация объемов производстваквадратичное программированиедвойственная задачасубградиентные алгоритмы оптимизацииair pollutionpermissible emission rateproduction volume maximizationquadratic programmingdual problemsubgradient optimization algorithmReferencesМетодическое пособие по расчету, нормированию и контролю выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух. – СПб.: НИИ Атмосфера, 2005. – 211 с.Методическое пособие по расчету, нормированию и контролю выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух. – СПб.: НИИ Атмосфера, 2005. – 211 с.ОНД-86. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. – Л.: Гидрометеоиздат, 1987. – 92 с.ОНД-86. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. – Л.: Гидрометеоиздат, 1987. – 92 с.Перечень и коды веществ, загрязняющих атмосферный воздух. – СПб.: НИИ Атмосфера и др., 2010. – 496 с.Перечень и коды веществ, загрязняющих атмосферный воздух. – СПб.: НИИ Атмосфера и др., 2010. – 496 с.Методика расчета нормативов допустимых выбросов загрязняющих веществ в атмосферу для групп источников. МРН-87. Институт прикладной геофизики. – М.: Госкомгидромет, 1987. – 30 с.Методика расчета нормативов допустимых выбросов загрязняющих веществ в атмосферу для групп источников. МРН-87. Институт прикладной геофизики. – М.: Госкомгидромет, 1987. – 30 с.Рекомендации по определению допустимых вкладов в загрязнение атмосферы выбросов загрязняющих веществ предприятиями с использованием сводных расчетов загрязнения воздушного бассейна города (региона) выбросами промышленности и автотранспорта. – СПб., 1999.Рекомендации по определению допустимых вкладов в загрязнение атмосферы выбросов загрязняющих веществ предприятиями с использованием сводных расчетов загрязнения воздушного бассейна города (региона) выбросами промышленности и автотранспорта. – СПб., 1999.Gustafson, S. A. On the Calculation of Optimal Long-Term Air Pollution Abatement Strategies for Multiple Sources Areas / S. A. Gustafson, K. O. Kortanek // Intern. Meet. on Air Pollution Modeling. Battelle Institute E. V. – Frankfurt/Main, Germany, 1975. – P. 48 – 57.Gustafson, S. A. On the Calculation of Optimal Long-Term Air Pollution Abatement Strategies for Multiple Sources Areas / S. A. Gustafson, K. O. Kortanek // Intern. Meet. on Air Pollution Modeling. Battelle Institute E. V. – Frankfurt/Main, Germany, 1975. – P. 48 – 57.Охрана окружающей среды: модели управления чистотой природной среды / под ред. К. Г. Гофмана, А. А. Гусева. – М.: Экономика, 1977. – 230 с.Охрана окружающей среды: модели управления чистотой природной среды / под ред. К. Г. Гофмана, А. А. Гусева. – М.: Экономика, 1977. – 230 с.Быков, А. А. Оценка устойчивости линейных оптимизационных задач нормирования выбросов в атмосферу / А. А. Быков, Ю. М. Жаворонков // Труды Зап.-Сиб. НИИ Госкомгидромета. – Вып. 3. – М.: Гидрометеоиздат, 1988. – С. 42 – 53.Быков, А. А. Оценка устойчивости линейных оптимизационных задач нормирования выбросов в атмосферу / А. А. Быков, Ю. М. Жаворонков // Труды Зап.-Сиб. НИИ Госкомгидромета. – Вып. 3. – М.: Гидрометеоиздат, 1988. – С. 42 – 53.Поляк, Б. Т. Введение в оптимизацию / Б. Т. Поляк. – М.: Наука, 1983. – 384 с.Поляк, Б. Т. Введение в оптимизацию / Б. Т. Поляк. – М.: Наука, 1983. – 384 с.Данилов, Н. Н. Курс математической экономики / Н. Н. Данилов. – М.: Высшая школа, 2006. – 407 с.Данилов, Н. Н. Курс математической экономики / Н. Н. Данилов. – М.: Высшая школа, 2006. – 407 с.Рюмина, Е. В. Экологический фактор в экономико-математических моделях / Е. В. Рюмина. – М.: Наука, 1980. – 168 с.Рюмина, Е. В. Экологический фактор в экономико-математических моделях / Е. В. Рюмина. – М.: Наука, 1980. – 168 с.Крутиков, В. Н. Новый релаксационный метод недифференцируемой минимизации / В. Н. Крутиков, Т. В. Петрова // Математические заметки ЯГУ. – 2001. – Т. 8. – Вып. 1. – С. 50 – 60.Крутиков, В. Н. Новый релаксационный метод недифференцируемой минимизации / В. Н. Крутиков, Т. В. Петрова // Математические заметки ЯГУ. – 2001. – Т. 8. – Вып. 1. – С. 50 – 60.Крутиков, В. Н. Релаксационные методы безусловной оптимизации, основанные на принципах обучения / В. Н. Крутиков. – Кемерово: Кузбассвузиздат, 2004. – 171 с.Крутиков, В. Н. Релаксационные методы безусловной оптимизации, основанные на принципах обучения / В. Н. Крутиков. – Кемерово: Кузбассвузиздат, 2004. – 171 с.Крутиков, В. Н. Обучающиеся методы безусловной оптимизации и их применение / В. Н. Крутиков. – Томск: Изд-во Том. государственного педагогического ун-та, 2008. – 264 с.Крутиков, В. Н. Обучающиеся методы безусловной оптимизации и их применение / В. Н. Крутиков. – Томск: Изд-во Том. государственного педагогического ун-та, 2008. – 264 с.Вершинин, Я. Н. Алгоритмы обучения на основе ортогонализации последовательных векторов / Я. Н. Вершинин, В. Н. Крутиков // Вестник КемГУ. – 2012. – Вып. 2(50). – С. 37 – 42.Вершинин, Я. Н. Алгоритмы обучения на основе ортогонализации последовательных векторов / Я. Н. Вершинин, В. Н. Крутиков // Вестник КемГУ. – 2012. – Вып. 2(50). – С. 37 – 42.Крутиков, В. Н. Релаксационный метод минимизации с растяжением пространства в направлении субградиента / В. Н. Крутиков, Т. В. Петрова // Экономика и мат. методы. – 2003. – Т. 39. – Вып. 1. – С. 33 – 49.Крутиков, В. Н. Релаксационный метод минимизации с растяжением пространства в направлении субградиента / В. Н. Крутиков, Т. В. Петрова // Экономика и мат. методы. – 2003. – Т. 39. – Вып. 1. – С. 33 – 49.Крутиков, В. Н. Семейство релаксационных субградиентных методов с двухранговой коррекцией матриц метрики / В. Н. Крутиков, Т. А. Горская // Экономика и мат. методы. – 2009. – Т. 45. – Вып. 4. – С. 37 – 80.Крутиков, В. Н. Семейство релаксационных субградиентных методов с двухранговой коррекцией матриц метрики / В. Н. Крутиков, Т. А. Горская // Экономика и мат. методы. – 2009. – Т. 45. – Вып. 4. – С. 37 – 80.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.