Левоинвариантные прибизительно кэлеровы структуры на SU(2)×SU(2)
Аннотация
Рассмотрено произведение трехмерных сфер S3×S3 как группа Ли SU(2)×SU(2). Исследуются только левоинвариантные почти комплексные структуры и метрики на SU(2)×SU(2). Доказывается теорема: (SU(2)×SU(2), gj, J) – приблизительно кэлерово для J∈ Aw+, если и только если метрика gJ принадлежит одному из однопараметрических семейств. S3×S3 не допускает кэлеровых структур, так как по топологическим причинам на произведении нечетномерных сфер нельзя построить замкнутую, невырожденную 2-форму. Поэтому научный интерес представляет изучение структур, «близких» к кэлеровым: эрмитовых и приблизительно кэлеровых.
Ключевые слова
алгебра Ли,
множество,
комплексная структура,
конструкция расслоения,
метрика,
однопараметрическое семейство
Список литературы
1. Calabi Е., Eckmann B. A. A class of compact complex manifolds which are not algebraic // Ann. Math. 1935. Vol. 58. P. 494–500.
2. Даурцева H. А. Инвариантные комплексные структуры на S3x S3 // Электронный журнал «Исследовано в России». 2004. № 81. С. 882–887.
3. Даурцева Н. А. Функционал нормы тензора Нейенхейса на множестве левоинвариантных почти комплексных структур на SU(2)xSU(2), ортогональных относительно метрики Киллинга-Картана // Вестник КемГУ. 2004. Т. 17. С. 156–158.
4. Gray A., Hervella L. M. The sixteen classes of almost hermitian manifolds and their linear invariants // Ann. Math. Рига Appl. 1980. Vol. 123. P. 35–58.
5. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. М.: Наука, 1981. Т. 2.
Рецензия
Для цитирования:
Даурцева Н.А. Левоинвариантные прибизительно кэлеровы структуры на SU(2)×SU(2). СибСкрипт. 2006;(1):37–39.
Просмотров:
86
Послать статью по эл. почте 