СТАЦИОНАРНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ СМЕСЕЙ ВЯЗКИХ СЖИМАЕМЫХ ТЕПЛОПРОВОДНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
Abstract
В статье представлен результат существования обобщенных решений краевой задачи для системы уравнений, описывающих стационарное движение двухкомпонентных смесей вязких сжимаемых теплопроводных жидкостей.
We consider the equations for mixtures of compressible heat conducting viscous fluids in the steady three dimensional case and show the existence of a weak solution in the case of no-slip boundary condition for the velocity and Newton boundary condition for the temperature.
We consider the equations for mixtures of compressible heat conducting viscous fluids in the steady three dimensional case and show the existence of a weak solution in the case of no-slip boundary condition for the velocity and Newton boundary condition for the temperature.
References
1. Agmon, S. Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions. I / S. Agmon, A. Douglis, L. Nirenberg // Comm. Pure Appl. Math. 12, 1959. Р. 623-727. (Русский перевод: Оценки вблизи границы решений эллиптический уравнений в частных производных при общих граничных условиях. - М.: ИЛ, 1962).
2. Agmon, S. Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions. II / S. Agmon, A. Douglis, L. Nirenberg // Comm. Pure Appl. Math. - 17, 1964. - Р. 35 - 92.
3. Feireisl, E. On the existence of globally defined weak solutions to the Navier-Stokes equations / E. Feireisl, A. Novotny, H. Petzeltova // J. of Math. Fluid Mech. - 3, 2001. - P. 358 - 392.
4. Haupt, P. Continuum mechanics and theory of materials / P. Haupt. - Berlin: Springer-Verlag, 2002.
5. Lions, P.-L. Mathematical topics in fluid mechanics. V. 1: Incompressible Models / P.-L. Lions. - New York: Oxford University Press, 1996.
6. Lions, P.-L. Mathematical topics in fluid mechanics. V. 2: Compressible Models / P.-L. Lions. - New York: Oxford University Press, 1998.
7. Mucha, P. On the steady compressible Navier-Stokes-Fourier system / P. Mucha, M. Pokorny // Commun. in Math. Phys. V. 288. - №1. - 2007. - P. 349-377.
8. Mucha, P. Weak solutions to equations of steady compressible heat conducting fluids. Necas Center for Mathematical Modeling. Preprint no. 2009-04, 2009 P. Mucha, M. Pokorny // <http://ncmm>. karlin.mff.cuni.cz/preprints/098225413pr.pdf.
9. Rajagopal, K. R. Mechanics of mixtures / K. R. Rajagopal, L. Tao. - London: World Scientific Publishing, 1995.
10. Антонцев, С. Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей / С. Н. Антонцев, А. В. Кажихов, В. Н. Монахов. - Новосибирск: Наука, 1983.
11. Боговский, М. Е. О решении некоторых задач векторного анализа, связанных с операторами div и grad / М. Е. Боговский // Труды семинара С. Л. Соболева. Т. 1. - Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1980. - С. 5 - 40.
12. Владимиров, В. С. Уравнения математиче-ской физики / В. С. Владимиров. - М.: Наука, 1976.
13. Гилбарг, Д. Эллиптические дифференциаль-ные уравнения с частными производными второго порядка / Д. Гилбарг, Н. Трудингер. - М.: Наука, 1989.
14. Ладыженская, О. А. Краевые задачи матема-тической физики / О. А. Ладыженская. - М.: Наука, 1973.
15. Ладыженская, О. А. Линейные и квазили-нейные уравнения эллиптического типа / О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева. - М.: Наука, 1964.
16. Лионс, Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач / Ж.-Л. Лионс. - М.: Мир, 1972.
17. Михайлов, В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных / В. П. Михайлов. - М.: Наука, 1976.
18. Нигматулин, Р. И. Динамика многофазных сред / Р. И. Нигматулин. Ч. 1. - М.: Наука, 1987.
19. Никольский, С. Л. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения / С. Л. Никольский. - М.: Наука, 1969.
20. Папин, А. А. Краевые задачи двухфазной фильтрации / А. А. Папин. - Барнаул: Издательство Алтайского государственного университета, 2009.
21. Петров, А. Н. Корректность начально-краевой задачи для одномерных уравнений взаимопроникающего движения совершенных газов / А. Н. Петров // Динамика сплошной среды. Вып. 56. -Новосибирск, 1982.
22. Седов, Л. И. Механика сплошной среды / Л. И. Седов. Т. 1. - М.: Наука, 1970.
23. Соболев, С. Л. Избранные вопросы теории функциональных пространств и обобщенных функций / С. Л. Соболев. - М.: Наука, 1989.
24. Солонников, В. А. Об общих краевых задачах для систем эллиптических уравнений в смысле А. Дуглиса - Л. Ниренберга, II / В. А. Солонников // Труды математического института им. В. А. Стеклова. Т. XCII, 1966. - C. 233 - 297.
25. Солонников, В. А. Об общих краевых задачах, эллиптических в смысле А. Дуглиса - Л. Ниренберга, I / В. А. Солонников // Изв. АН СССР. - Т. 28, №3, 1964. - C. 665 - 706.
26. Солонников, В. А. Переопределенные эллиптические краевые задачи. Зап. научн. сем. ЛОМИ. 21, 1971. - С. 112 - 158.
Review
For citations:
, . The Bulletin of Kemerovo State University. 2009;(1):9-19. (In Russ.)
Views:
191
Email this article 