PRYM DIFFERENTIALS ON COMPACT RIEMANN SURFACE
Abstract
The theory of multiplicative functions and Prym differentials for case special characters on a compact Riemann surface has found numerous applications in geometrical theory function complex variable, analytic number theory and equations of mathematical physics [1-9]. In [8] is begun construction a general theory of multiplicative functions and Prym differentials on a compact Riemann surface for arbitrary characters. In this survey is represented results on theory of multiplicative functions and Prym differentials on a variable compact Riemann surfaces of genus g > 1, which obtained in papers V.V. Chueshev, M.I. Golovina and T.A. Pushkareva. There are analogous results for Prym differentials on torus (T.S. Krepizina) and on finite Riemann surfaces (A.A. Kazanzeva). These three cases essentially differ from each other and by results, and by methods.
Keywords
Prym differential,
divisors,
abelians differentials,
variable Riemann surfaces,
variable characters,
meromorphic differentials,
harmonic Prym differential,
Teichmueller space
515.17 + 517.545
References
1. Prym, F. Theorie der Prymschen Funktionen erster Ordnung im Anschluss an die Schoepfungen Riemann's / F. Prym, G. Rost. - Leipzig: Teubner, 1911.
2. Appell, P. Sur les integrales de fonctions a multiplicateurs et leur application an developpement des fonctions abeliennes en series trigonometriques/ P. Appell // Acta Math. - 1890. - Vol. 13:3/4. -P. 1 - 174.
3. Petersson, H. Uber eine metrisierung der automorphen Formen im die Theorie der Poincareschen Reinen / H. Petersson // Math. Ann. - 1940. - Vol. 117:4. - P. 453 - 457.
4. Gunning, R. C. On the period classes of Prym differentials/ R. C. Gunning // J. Reine Angew. Math. - 1980. - Vol. 319. - P. 153 - 171.
5. Fay, J. Analytic Torsion and Prym differential / J. Fay // Proc. of the 1978 Stony Brook Conf. - Princeton : Princeton Univ. Press. - 1980. -P. 107 - 122.
6. Farkas, H. M.Riemann surfaces/ H. M. Farkas, I. Kra // Grad. Text's Math.. - Vol. 71. - New-York: Springer, 1992.
7. Дубровин, Б. А. Римановы поверхности и нелинейные уравнения. Ч.1 / Б. А. Дубровин - М.: МГУ, 1986.
8. Чуешев, В.В. Мультипликативные функции и дифференциалы Прима на переменной компактной римановой поверхности. Ч.2 / В. В. Чу-ешев. - Кемерово: КемГУ, 2003.
9. Чуешев, В. В. Мультипликативные точки Вейерштрасса и многообразия Якоби компактной римановой поверхности/ В. В. Чуешев // Матем. заметки. - 2003 - Vol. 74:4. - C. 629 - 636.
10. Альфорс Л. В., Берс, Л. Пространства ри-мановых поверхностей и квазиконформные отоб¬ражения/ Л. В. Альфорс, Л. Берс. - М.:ИЛ, 1961.
11. Чуешев, В. В. Геометрическая теория функций на компактной римановой поверхности/ В. В. Чуешев. - Кемерово: КемГУ, 2005.
12. Earle, C. J. Families of Riemann surfaces and Jacobi varieties / C. J. Earle // Annals of Mathematics. - 1978. - Vol. 107. - P. 255 - 286.
13. Спрингер, Дж. Введение в теорию римановых поверхностей/ Дж. Спрингер. - М.: ИЛ, 1960.
14. Arbarello, E. Weierstrass points and moduli of curves/ E. Arbarello // Compositio Math. - 29 (1974). - P. 325 - 342.
15. Головина, М. И. Дивизоры дифференциа¬лов Прима на римановой поверхности / М. И. Го¬ловина // Вестник КемГУ. - 2011. - Vol. 3/1. - C. 193 - 199.
16. Пушкарева, Т. А. Гармонические диффе¬ренциалы Прима и их классы периодов на пе¬ременной компактной римановой поверхности / Т. А. Пушкарева, В. В. Чуешев // Вестник Кем-ГУ. - 2011. - Vol. 3/1. - C. 211 - 216.
17. Golovina, М. I. Meromorphic Prym differentials on a variable Riemann surface / M.I. Golovina // International conference ISAAK. -Moscow, August 2011. - 1 c.
18. Пушкарева, Т.А. Классы периодов гармо¬нических дифференциалов Прима на переменной компактной римановой поверхности / Т.А. Пуш-карева // [Электронный ресурс]. Тезисы Международной школы-конференции по геометрии и анализу. Кемерово. - 2011. 2 c. Зарегистрировано в Депозитарии электронных изданий "Ин-формрегистр". - № 0321102235. - Режим доступа: http://conference.kemsu.ru/conf/GA2011/tesis.zip, свободный.
19. Казанцева, А. А., Чуешев, В. В. Элемен¬тарные мероморфные дифференциалы Прима на конечной римановой поверхности / А. А. Казанце¬ва, В. В. Чуешев // [Электронный ресурс]. Тезисы Международной школы-конференции по геомет¬рии и анализу. Кемерово. - 2011. 4 c. Зарегистри¬ровано в Депозитарии электронных изданий "Ин-формрегистр". - № 0321102235. - Режим доступа: http://conference.kemsu.ru/conf/GA2011/tesis.zip, свободный.
Review
For citations:
Chueshev V.V. PRYM DIFFERENTIALS ON COMPACT RIEMANN SURFACE. The Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):224-238. (In Russ.)
Views:
146
Email this article 