INVARIANTS OF SPATIAL GRAPHS AND COXETER GROUPS
Abstract
We discuss some invariants of spatial graphs. We construct an invariant which has a structure of a Coxeter group. We give examples to show that this invariant distinguishes some spatial graphs.
About the Author
Andrei Yurievich Vesnin
Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Conway, J. H. Knots and links in spatial graphs / J. H. Conway, C. McA. Gordon //J. Graph Theory. - 2003. - Vol. 7. - P. 445 - 453.
2. Sachs, H. On spatial representations of finite graphs /H. Sachs, A. Hajnal, L. Lovasz, V.T. Sos (Eds.) // Colloquia Mathematica Soc. Janos Bolyai, Vol. 37. - North-Holland, Amsterdam, 1984 - P. 649 - 662.
3. Веснин, А.Ю. О зацепленности гамильто-новых пар циклов в пространственных графах / А. Ю. Веснин, А. В. Литвинцева // Сибирские электронные математические известия. - 2010. - Т. 7. - С. 383 - 393.
4. Reidemeister, K. Knot Theory / K. Reidemeister // Chelsea Publ. Co. - N. Y., 1948.
5. Kauffman, L. H. Invariants of graphs in three-space / L. H. Kauffman // Trans. Amer. Math. Soc. - 1989. - Vol. 311. - P. 697 - 710.
6. Alexander, J. W. Topological invariants of knots and links / J. W. Alexander // Trans. Amer. Math. Soc. - 1923. - Vol. 20. - P. 275 - 306.
7. Conway, J. H. On enumeration of knots and links and some of their algebraic properties / J. H. Conway // Computational Problems in Abstract Algebra, Pergamon Press. - New York. 1970. - P. 329 - 358.
8. Jones, V. F. R. A polynomial invariant for links via von Newmann algebras / V. F. R. Jones // Bull. Amer. Math. Soc. - 1985. - Vol. 129. - P. 103 - 112.
9. Freyd, P. A new polynomial invariant of knots and links / P. Freyd, D. Yetter, J. Hoste, W. B. R. Lickorish, K. Millett, A. Ocneanu // Bull. Amer. Math. Soc. - 1985. - Vol. 12. - P. 239 - 246.
10. Yamada, S. An invariant ofspatial graphs / S. Yamada // J. Graph Theory. - 1989. - Vol. 13. -P. 537 - 551.
11. Yoshinaga S. An invariant ofspatial graphs associated with Uq(sl(2,C)) / S. Yoshinaga // Kobe J. Math. - 1991. - Vol. 8. - P. 25 - 40.
12. Dobrynin, A. A. On the Yoshinaga polinomial ofspatial graphs / A. A. Dobrynin, A. Yu. Vesnin // Kobe J. Math. - 2003. - Vol. 20. - P. 31 - 37.
13. Yokota, Y. Polynomial invariants of 9m-curves in 3-space / Y. Yokota // a lecture given at 7th Japan-Korea School of Knots and Links, Kobe.- 1999.
14. Веснин, А. Ю. Полином Ямады для графов, заузленно вложенных в трехмерное простран¬ство / А. Ю. Веснин, А. А. Добрынин // Выч. системы. Теория графов и ее применения. - 1996. -Т. 155. - С. 37 - 86.
15. Матвеев, С. В. Дистрибутивные группо¬иды в теории узлов / С. В. Матвеев // Матем. сборник. - 1982. - Т. 119. N. 1. - С. 78 - 88.
16. Joyce, D. A classifying invariant ofknots: the knot quandle / D. Joyce // Jour. Pure Appl. Alg. -1982. - Vol. 23. - P. 37 - 65.
17. Кушнир, Д. Ю. Инварианты простран¬ственных заузленных графов / Д. Ю. Кушнир // Выпускная квалификационная работа бакалав¬ра. - Новосибирск: НГУ, 2008. - 18 с.
Review
For citations:
Vesnin A.Yu. INVARIANTS OF SPATIAL GRAPHS AND COXETER GROUPS. The Bulletin of Kemerovo State University. 2011;(3-1):38-49. (In Russ.)
Views:
151
Email this article 