RESEARCH AREAS OF THE UNESCO CHAIR ON NEW INFORMATION TECHNOLOGIES. PART 2. MESHLESS METHODS
Abstract
This paper provides an overview of the main results of solving the nonlinear free-boundary hydrodynamic problems with meshless methods. Special attention is paid to computations using the Natural Element Methods and Smoothed Particle Hydrodynamics. The main results obtained by the scientific school since 2004 are described.
About the Authors
K. E. Afanasyev
Kemerovo State University
Russian Federation
Konstantin E. Afanasiev – Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Vice-RectorforInformatization
Russian Federation
Konstantin E. Afanasiev – Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Vice-RectorforInformatization
S. N. Karabtsev
Kemerovo State University
Russian Federation
Sergey N. Karabtsev– Candidate of of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the UNESCO Chair for New Iinformation Technologies
Russian Federation
Sergey N. Karabtsev– Candidate of of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the UNESCO Chair for New Iinformation Technologies
R. S. Makarchuk
Kemerovo State University
Russian Federation
Roman S. Makarchuk – Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the UNESCO Chair for New Information Technologies
Russian Federation
Roman S. Makarchuk – Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the UNESCO Chair for New Information Technologies
T. S. Rein
Kemerovo State University
Russian Federation
Tatiana S. Reyn– Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the UNESCO Chair for New Information Technologies
Russian Federation
Tatiana S. Reyn– Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the UNESCO Chair for New Information Technologies
References
1. Информационные и вычислительные технологии в численных расчетах и управлении вузом: сборник трудов научной школы «Информационно-образовательные технологии» / под общ. ред. проф. К. Е. Афанасьева. – Кемерово: ИНТ, 2010. – 604 с.
2. Афанасьев, K. E. Направления научных исследований кафедры ЮНЕСКО по новым информационным технологиям / К. Е. Афанасьев // Вестник Кемеровского государственного университета. – 2004. – № 3(19). – С. 3 – 12.
3. Afanasiev, K. E. Simulation of problems with free surfaces by a boundary element method / K. E. Afanasiev, S. V. Stukolov // Springer: Computational Science and High Performance Computing. Series: Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design (NNFM). – 2005. – V. 88. – P. 307 – 338.
4. Afanasiev, K. E. Numerical investigation of three-dimensional bubble dynamics / K. E. Afanasiev, I. V. Grigorieva // Journal of Engineering Mathematics. Springer. – 2006. – V. 55. – № 1 – 4. – P. 65 – 80.
5. Afanasiev, К. Е. Comparative analysis of the SPH and ISPH Methods Comparative analysis of the SPH and ISPH Methods / К. Е. Afanasiev, R. S Makarchuk., A. Yu. Popov // Computational Science and high Performance Computing III. The 3rd Russian – German Advanced Research Workshop. – Novosibirsk, Russia, 2007. – Page 206 – 223.
6. Afanasiev, К. Е. Numerical simulation of the dam break problem by general natural element method / К. Е. Afanasiev, T. S. Rein // Proceedings of 24th International Workshop on Water Waves and Floating Bodies. St. Petersburg, Russia. April, 19 – 22. – 2009. – Page 5 – 9.
7. Afanasiev, K. Е. Numerical simulation of hydrodynamics problems with free surfaces by natural element method / К. Е. Afanasiev, S. N. Karabcev, T. S. Rein // Zbornik radova konferecije MIT 2009. – Serbia, Beograd. – Page 13 – 23.
8. Afanasiev, К. Е. Hydrodynamic Loads Computation Using the Smoothed Particle Methods / K. Е. Afanasiev, R. S. Makarchuk, A. Popov // Hydrodynamics – Optimizing Methods and Tools. – 2011. – Page 51 – 78.
9. Afanas'ev, K. E. Calculation of hydrodynamic loads at solid boundaries of the computation domain by the ISPH method in problems with free boundaries / K. E. Afanas'ev, R. S. Makarchuk // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. – 2011. – Vol. 26. – № 5. – Р. 447 – 464.
10. Afanas'ev, K. E. Application of the natural element method for solution of problems of fluid dynamics with free boundaries / K. E. Afanas'ev, Yu. I. Shokin // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. – 2011. – Vol. 26. – № 5. – Р. 515 – 531.
11. Chorin, A. Numerical solution of the Navier-Stokes equations / A. Chorin // Math. Comp. – 1968. – Vol. 22. – Р. 745 – 762.
12. Crespo, J. S. Effect of wet bottom on dam break evolution / J. S. Crespo // SPH European research interest community SIG. – 2007. – № 6.
13. Del Pin, F. The meshless finite element method applied to a lagrangian particle formulation of fluid flows // Instituto de Desarrollo tecnologico para la industria quimica (INTEC) universidad nacional del litoral noviembre. – 2003. – 157 p.
14. De Berg, M. Computational Geometry. Algorithms and Applications. Second, Revised Edition / M. De Berg, M. Van Kreveld. – Berlin: Springer-Verlag, 2000.
15. Edelsbrunner, H. Three-dimensional alpha shapes / H. Edelsbrunner, E. P. Macke // ACM Trans. Graph. – 1994. – Vol. 13. – № 1. – P. 43 – 72.
16. Fortune, S. J. A sweepline algorithm for Voronoi diagrams / S. J. Fortune // J. Algorithmica. – 1987. – № 2. – P. 153 – 174.
17. Idelsohn, S. A Lagrangian Meshless Finite Element Method applied to Fluid Structure Interaction Problems / S. Idelsohn, E. Onate, F. Del Pin // J. Computer and Structures, 81, 655 – 671 (2003).
18. Greenhow, M. Non-linear free surface effects: Experiments and theory / M. Greenhow, W. M. Lin // Rep. №. 83 – 19, Dept. of Ocean Engineering, MIT, Cambridge, MA. – 1983. – Режим доступа: http://www.dtic.mil/cgibin/GetTRDoc?AD=ADA161079 (датаобращения: 10.08.2012).
19. Koshizuka, S. A particle method for incompressible viscous flow with fluid fragmentation / S. Koshizuka, H. Tamako, Y. Oka // Computational Fluid Dynamics Journal. – 1995. – P. 29 – 46.
20. Li, S. Meshfree and particle methods and their applications / S. Li, W. K. Liu // Appl. Mech. Rev. – 2002. – № 55. – P. 1 – 34.
21. Liu, M. B. Smoothed particle hydrodynamics for numerical simulation of underwater explosion / M. B. Liu [etal.] // Comput. Mech. – 2003. – 30. – P. 106 – 118.
22. Liu, G. R. Smoothed particle hydrodynamics: a meshfree particle method / G. R. Liu, M. B. Liu // World Scientific Publishing Company. – 2003. – 472 p.
23. Lucy, L. B. A numerical approach to the testing of the fission hypothesis / L. B. Lucy// Astron. J. – 1977. – 82(12). – P. 1013 – 1024.
24. Melenk, J. M. The Partition of Unity Finite Element Method: Basic Theory and Applications / J. M. Melenk, I. Babuska // Comp. Methods Appl. Mech. Engrg. – 1996. – V. 139. – P. 289 – 314.
25. Monaghan, J. Smoothed particle hydrodynamics / J. Monaghan// Ann. Rev. Astron and Astrophysics. – 1992. – № 30. – P. 543 – 574.
26. Monaghan, J. J. Simulation of free surface flows with SPH / J. J. Monaghan, M. C. Thompson, K. Hourigan // J. Comput. Phys. – 1994. – 110. – P. 399 – 406.
27. Onate, E. A finite point method in computational mechanics. Applications to convective transport and fluid flow / E. Onate, S. R. Idelsohn, O. C. Zienkiewicz // International Journal for Numerical Methods in Engineering. – 1996. – № 39. – P. 3839 – 3866.
28. Sibson, R. A vector identity for the Dirichlet Tessellation / R. Sibson // Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 87(1), 1980. – P. 151 – 155.
29. Seabra-Santos, F. J. Numerical and experimental study of the transformation of a solitary wave over a shelf or isolated obstacle / F. J. Seabra-Santos, D. P. Renouard, A. M. Temperville // J. Fluid Mech. – 1987. – Vol. 176. – P. 117 – 134.
30. Sukumar, N. The natural element method in solid mechanics / N. Sukumar, B. Moran, T. Belytschko // Int. J. Num. Methods Eng. – 1998. – № 43(5). – P. 839 – 887.
31. Sukumar, N. Natural Neighbor Galerkin Methods / N. Sukumar, B. Moran, A. Yu. Semenov [et al.] // International Journal for Numerical Methods in Engineering. – 2001. – Vol. 50. – № 1. – P. 1 – 27.
32. Traversoni, L. Natural neighbor finite elements / L. Traversoni // Computational Mechanics Publications. – 1994. – № 2. – P. 291 – 297.
33. Zhu, X. Application of the CIP Method to Strongly Nonlinear Wave-Body Interaction Problems / X. Zhu // Doctoral thesis for the degree of doctor ingenior. – 2006. – Режим доступа: http://ntnu.diva–portal.org/smash/get/diva2:122822/FULLTEXT01 (дата обращения: 10.08.2012).
34. Афанасьев, К. Е. КМГЭ для решения плоских задач гидродинамики и его реализация на параллельных компьютерах: учеб. пособие / К. Е. Афанасьев, С. В. Стуколов. – Кемерово: Изд-во КемГУ, 2001. – 206 с.
35. Афанасьев, К. Е. Анализ динамических характеристик при взаимодействии уединенной волны с препятствием / К. Е. Афанасьев, Е. Н. Березин // Вычислительные технологии. – 2004. – Т. 9.– № 3. – С. 22 – 37.
36. Афанасьев, К. Е. Решение модельных задач гидродинамики методом естественных соседей/ К. Е. Афанасьев, Т. С. Рейн // Труды VII Всероссийской научно-практической конференции «Инновационные Недра Кузбасса. IT-технологии». – Кемерово: ИНТ. – 2008. – С. 286 – 291.
37. Афанасьев, К. Е. Метод естественных соседей на основе интерполяции Сибсона / К. Е. Афанасьев, С. Н. Карабцев, Т. С. Рейн [и др.] // Вестник Томского государственного университета. Приложение. – 2006. – № 19. – С. 210 – 219.
38. Афанасьев, К. Е. Метод естественных соседей для решения задач вязкой несжимаемой жидкости / К. Е. Афанасьев, Т. С. Рейн // Вестник Новосибирского государственного университета. – 2008. – Т. 8. – Вып. 2. – С. 30 – 38. – (Серия: Математика, механика, информатика).
39. Афанасьев, К. Е. Алгоритм поиска ближайших соседей в методе сглаженных частиц и его параллельная реализация / К. Е. Афанасьев, Р. С. Макарчук, А. Ю. Попов // Вычислительные технологии. Специальный выпуск 5. – 2008. – Т. 13. – С.9 – 14.
40. Афанасьев, К. Е. Моделирование задач гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами бессеточным методом естественных соседей / К. Е. Афанасьев, Т. С. Рейн // Вычислительные технологии. – 2008. – Т. 13. – № 4. – С. 7 – 24
41. Афанасьев, К. Е. Численное и экспериментальное исследование процессов обрушения и последующего распространения нелинейных удаленных волн в прибрежной зоне / К. Е. Афанасьев, Е. Ю. Камынин, С. Н. Карабцев [и др.] // Труды X Всероссийской конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики». – СПб.: Наука, 2010. – С. 304 – 307.
42. Афанасьев, К. Е. Численное моделирование работы опытового волнопродуктора одиночных волн / К. Е. Афанасьев, В. В. Максимов, И. С. Нуднер [и др.] // Труды XI Всероссийской конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики». – СПб.: Наука. – 2012. – С. 201 – 203.
43. Афанасьев, К. Е. Моделирование задач методом граничных элементов / К. Е. Афанасьев, Е. Н. Березин // LAPLAMBERTAcademicPublishingGmbH&Co.KG. – 2012. – 98 с.
44. Беликов, В. В. Несибсоновская интерполяция – новый метод интерполяции значений функции на произвольной системе точек / В. В. Беликов, В. Д. Иванов, В. К. Конторович [и др.] // Вычислительная математика и математическая физика. – 1997. – Т. 37. – № 1. – С. 11 – 17.
45. Березин, Е. Н. Численное моделирование задач идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами методом граничных элементов: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / Е. Н. Березин. – Кемерово, 2006. – 26 с.
46. Григорьева, И. В. Несогласованная линейная аппроксимация в методе граничных элементов для решения пространственных задач / И. В. Григорьева, С. А. Томилов // Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование. – Кемерово: ИНТ, 2006. – C. 351 – 357.
47. Коннор, Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости / Дж. Коннор, К. Бреббия. – Л.: Судостроение, 1979. – 204 с.
48. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. – М.: Наука: Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1987. – 840 с.
49. Карабцев, С. Н. Метод естественных соседей для решения задач идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / С. Н. Карабцев. – Кемерово, 2008. – 24 с.
50. Карабцев, С. Н. Эффективный алгоритм генерации конечноэлементной сетки для метода естественных соседей / С. Н. Карабцев, С. В. Стуколов // Материалы III Международной научной летней школы «Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование». – Кемерово, ИНТ, 2006. – С. 401 – 409.
51. Карабцев, С. Н. Применение метода естественных соседей к решению задач механики жидкости со свободными поверхностями / С. Н. Карабцев, Т. С. Рейн // Материалы III Международной научной летней школы «Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование». – Кемерово: ИНТ, 2006. – С. 393 – 401.
52. Карабцев, С. Н. Численное моделирование задачи о взаимодействии уединенной волны с подводной ступенькой методом естественных соседей / С. Н. Карабцев, С. В. Стуколов // Вестник Новосибирского государственного университета. – 2008. – Т. 8. – № 2. – С. 120 – 127. – (Серия: Математика, механика, информатика).
53. Карабцев, С. Н. Построение диаграммы Вороного и определение границ области в методе естественных соседей / С. Н. Карабцев, С. В. Стуколов // Вычислительные технологии. – 2008. – Т. 13. – № 3. – С. 65 – 81.
54. Карабцев, С. Н. Параллельная реализация метода естественных соседей для решения задач гидродинамики со свободными границами / С. Н. Карабцев, Т. С. Рейн // Вычислительные технологии. – 2008. – Т. 13, Спец. выпуск № 5: Избранные доклады VI Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование». – С. 56 – 60.
55. Коробкин, А. А. Движение вертикальной стенки, закрепленной на пружинах, под действием поверхностны волн / А. А. Коробкин, С. В. Стуколов, И. В. Стурова // ПМТФ. 2009.– Т. 50.– № 5. – С. 132 – 142.
56. Макарчук, Р. С. Матаматическое моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами методом сглаженных частиц: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / Р. С. Макарчук. – Кемерово, 2012. – 24 с.
57. Марчук, Г. И. Введение в проекционно-сеточные методы / Г. И. Марчук, В. И. Агошков.– М.: Наука, 1981. – 416 с.
58. Манойлин, С. В. Некоторые экспериментально-теоретические методы определения воздействия волн цунами на гидротехнические сооружения и акватории морских портов: препринт / С. В. Манойлин.– Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1989. – 50 с.
59. Марчук, Г. И. Применение метода расщепления (дробных шагов) для решения задач математической физики / Г. И. Марчук, Н. Н. Яненко // Некоторые вопросы прикл. и вычисл. матем. – Новосибирск, 1966. – C. 5 – 22.
60. Овсянников, Л. В. Общие уравнения и примеры / Л. В. Овсянников // Задача о неустановившемся движении жидкости со свободной границей. – Новосибирск: Наука, 1967.
61. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 152 с.
62. Рейн, Т. С. Численное моделирование движения вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами обобщенным методом естественных соседей: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / Т. С. Рейн. – Кемерово, 2008. – 28 с.
63. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Библиотека параллельных вычислительных программ для задач гидродинамики со свободными границами» («HydroParaLib»)» / К. Е. Афанасьев, С. В. Стуколов, Е. Н. Березин [и др.]; правообладатель Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет». – №2008611207, выдано свидетельство 07.03.2008 г.
64. Темам, Р. Уравнения Навье-Стокса, теория и численный анализ / Р. Темам. – М.:Мир, 1981.
65. Терентьев, А. Г. Численные методы в гидродинамике: учебное пособие / А. Г. Терентьев, К. Е. Афанасьев // Чуваш.гос. ун-т. – Чебоксары, 1987. – 80 с.
66. Франк, А. М. Дискретные модели несжимаемой жидкости / А. М.Франк. – М.: Физматлит, 2001. – 208 с.
67. Фабер, Т. Е. Гидроаэродинамика / Т. Е. Фабер. – М.: Постмаркет, 2001. – 559 с.
68. Хажоян, М. Г. Численное моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводными препятствиями / М. Г. Хажоян, Г. С. Хакимзянов // Вычислительные технологии. – 2003. – Т. 8. – № 4. – С. 108 – 123.
69. Хакимзянов, Г. С. Численное моделирование течений жидкости с поверхностными волнами / Г. С. Хакимзянов [и др.]. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. – 393 с.
70. Яненко, Н. Н. Об экономичных неявных схемах (метод дробных шагов) / Н. Н. Яненко. – Докл. АН СССР. – 1960. – Т. 134. – № 5. – С. 1034 – 1036.
Review
For citations:
Afanasyev K.E., Karabtsev S.N., Makarchuk R.S., Rein T.S. RESEARCH AREAS OF THE UNESCO CHAIR ON NEW INFORMATION TECHNOLOGIES. PART 2. MESHLESS METHODS. SibScript. 2013;(3-2):27-55. (In Russ.)
Views:
339
Email this article 