THE MODEL OF PROTECTED POPULATION WITH COMPETITION AT A BILOCAL AREAL
Abstract
The authors use the apparatus of ordinary differential equations to study the issue of population dynamics of the protected species inhabiting a bilocal areal where there is a competition between the protected and unprotected parts of the population. In the protected and unprotected parts there is a competition between the members of the population, as well as the exchange between them. For the simulation of the evolutionary processes in the areal of protected populations, the authors used a system of two differential equations of the first order with respect to the population density in the protected and unprotected areas. The paper presents a qualitative study of the behaviour of the phase trajectories of the system of equations in a small neighbourhood around the singular points as equilibrium states of the system; the bifurcation parameters are identified. A case of continuously renewed population was analyzed in detail. The obtained results allows to create effective measures for the stable and sustainable existence of populations in protected and unprotected areas.
About the Authors
M. D. Vasilyev
North-Eastern Federal University, Yakutsk
Russian Federation
Maxim D. Vasilyev – Senior Lecturer at the Department of Differential Equations, Institute of Mathematics and Information Science
Russian Federation
Maxim D. Vasilyev – Senior Lecturer at the Department of Differential Equations, Institute of Mathematics and Information Science
Yu. I. Trofimtsev
North-Eastern Federal University, Yakutsk
Russian Federation
Yury I. Trofimtsev – Doctor of Technical Sciences, Professor at the Department of Differential Equations, Institute of Mathematics and Information Science
Russian Federation
Yury I. Trofimtsev – Doctor of Technical Sciences, Professor at the Department of Differential Equations, Institute of Mathematics and Information Science
References
1. Арнольд В. И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. 128 с.
2. Базыкин А. Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985. 181 с.
3. Васильев М. Д. Григорьев М. П., Трофимцев Ю. И. Создание охраняемой территории: моделирование динамики популяции и оценка затрат // Математические заметки ЯГУ. 2013. Т. 20. Вып. 2. С. 222 – 236.
4. Васильев М. Д., Григорьев М. П., Трофимцев Ю. И., Халтанова М. М. Оптимизация добычи популяции при наличии охраняемой территории // Мат. моделир. развития север. территорий РФ: тез. докл. Всеросс. конф. Якутск: Сфера, 2012. С. 96 – 99.
5. Васильев М. Д., Трофимцев Ю. И. Моделирование непрерывно пополняемой популяции // Тез. Докладов VII Межд. конф. по мат. моделир. Якутск: Дани-Алмас, 2014. С. 128 – 129.
6. Васильев М. Д., Трофимцев Ю. И. Устойчивость модели динамики охраняемой популяции при оптимизации функции добычи // Тез. VI Межд. конф. по мат. моделир. Якутск: Медиа-холдинг Якутия, 2011. С. 26 – 27.
7. Васильев М. Д., Трофимцев Ю. И. Эколого-экономическая модель охраняемой популяции со случайной величиной добычи // Тр. Межд. науч. чтений «Приморские зори – 2012». Вып. 1. Владивосток: Изд-во ТАНЭБ, 2012. С. 75 – 78.
8. Васильченко В. В., Мермельштейн И. Г. О влиянии недоступных для хищника участков на динамику системы "хищник-жертва" // Мат. моделир. в проблемах рацион. природопользования. Тез. докл. XVII школысеминара. Ростов н/Д.: Изд-во РГУ, 1989. С. 59.
9. Григорьев М. П., Половинкин Ю. Т., Романова Н. А., Софронов Е. Т., Трофимцев Ю. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. 2-е изд. М.: Вузовская книга, 2008. 248 с.
10. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 467 с.
11. Докторова В. А. Развитие популяции при наличии охраняемой территории // Приморские зори – 2007: Тр. Межд. науч. чтений. Вып. 1. Владивосток: Изд-во ТАНЭБ, 2007. С. 131–134.
12. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973. 832 с.
13. Леонов А. М., Трофимцев Ю. И. Восстановление популяции с помощью убежищ // Тез. докл. II Межд. конф. по мат. моделир. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 1997. С. 66 – 67.
14. Леонов А. М., Трофимцев Ю. И. Качественный анализ динамики промысловых популяций при наличии охраняемых территорий // Мат. проблемы экологии. Тез. докл. II Всеросс. конф. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 1994. С. 112 – 113.
15. Леонов А. М., Трофимцев Ю. И. Особые точки и бифуркационные параметры модели восстановления популяции // Мат. заметки ЯГУ. 2008. Вып. 2. Т. 15. С. 106 – 118.
16. Мазалов В. В., Реттиева А. Н. Об одной задаче управления популяцией // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Вып. 2. Т. 9. С. 293 – 306.
17. Толстихин О. Н., Трофимцев Ю. И. Экологический менеджмент. Новосибирск: Наука, 1998. 216 с.
18. Vasilyev M. D. The stability of ODE system in the models of dynamics // International Young Scientists Conference on Mathematical Modeling. Linyi, China, May, 24 – 25, 2010. Abstracts. Yakutsk: IMI YSU, 2010. P. 102.
19. Mazalov V. V., Rettieva A. N. A fishery game model with migration: Reserved territory approach // Game Theory and Applications. Nova Sci. Publ. N.Y., 2004. V. 10. P. 97 – 108.
Review
For citations:
Vasilyev M.D., Trofimtsev Yu.I. THE MODEL OF PROTECTED POPULATION WITH COMPETITION AT A BILOCAL AREAL. SibScript. 2015;1(2-1):11-21. (In Russ.)
Views:
352
Email this article 