AN APPROACH TO INTERPOLATION OF UNKNOWN FUNCTIONS IN THE PROBLEMS OF CALCULATION MESH QUALITY IMPROVEMENT
Abstract
The paper presents an approach to solving the task of calculating the value of some function in a set point basing on its values set on some fixed system of points. The approach is based on the use of interpolation functions of Sibson’s and Laplace’s shape-functions. The properties of both functions are considered, the interpolation accuracy is defined by solving a Poisson equation with the method of trial functions.
About the Authors
T. S. Reyn
Kemerovo State University
Russian Federation
Tatiana S. Reyn – Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the UNESCO Department for New Information Technologies
Russian Federation
Tatiana S. Reyn – Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the UNESCO Department for New Information Technologies
S. N. Karabtsev
Kemerovo State University
Russian Federation
Sergey N. Karabtsev – Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the UNESCO Department for New Information Technologies
Russian Federation
Sergey N. Karabtsev – Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the UNESCO Department for New Information Technologies
References
1. Афанасьев К. Е., Карабцев С. Н., Рейн Т. С., Стуколов С. В. Численное моделирование течений жидкости со свободными границами бессеточными методами // Труды X Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Нижний Новгород, 2011.
2. Афанасьев К. Е., Рейн Т. С. Моделирование задач гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами бессеточным методом естественных соседей // «Вычислительные технологии». Т. 13. № 4. 2008. С. 7 – 24.
3. Беликов В. В., Иванов В. Д., Конторович В. К., Корытник С. А., Семенов А. Ю. Несибсоновская интерполяция – новый метод интерполяции значений функции на произвольной системе точек // Вычислительная математика и математическая физика. 1997. Т. 37. № 1. С. 11 – 17.
4. Карабцев С. Н., Стуколов С. В. Эффективный алгоритм генерации конечно-элементной сетки для метода естественных соседей // Материалы III Международной научной летней школы «Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование». Кемерово: ИНТ, 2006. С. 401 – 409.
5. Коннор Дж., Бреббия К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л.: Судостроение, 1979. 264 с.
6. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.
7. Скворцов А. В. Триангуляция Делоне и ее. Томск: ТГУ, 2002. 128 с.
8. Терентьев А. Г., Афанасьев К. Е. Численные методы в гидродинамике: учебное пособие. Чебоксары: Чуваш. ун-т., 1987. 80 с.
9. Франк А. М. Дискретные модели несжимаемой жидкости. М.: Физматлит, 2001. 208 с.
10. Facundo P. The meshless finite element method applied to a lagrangian particle formulation of fluid flows // Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree Doctor of Philosophy. Instituto de Desarrollo tecnologico para la industria quimica (INTEC) universidad nacional del litoral noviembre. 2003. 157 p.
11. Fortune S. J. A sweepline algorithm for Voronoi diagrams // Journal Algorithmica. 1987. № 2. P. 153 – 174.
12. Koshizuka S., Tamako H., Oka Y. A particle method for incompressible viscous low with fluid fragmentation // Computational Fluid Dynamics Journal. 1995. Vol. 4. № 1. Р. 29 – 46.
13. Liu G. R. Mesh free methods: moving beyond the finite element method. London: CRC Press, 2003. 693 p.
14. Monaghan J. J., Thompson M. C., Hourigan K. Simulation of free surface flows with SPH // Journal of computational physics. 1994. Vol. 110. Р. 399 – 406.
15. Onate E., Idelsohn S. R., Zienkiewicz O. C. A finite point method in computational mechanics. Applications to convective transport and fluid flow // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1996. Vol. 39. P. 3839 – 3866.
16. Sibson R., Barnett In V. A brief description a natural neighbor interpolation // Interpret multivariate data. Chichester: John Wiley, 1981. P. 21 – 36.
17. Sukumar N., Moran B., Belytschko T. The natural element method in solid mechanics // International journal of numerical methods in engineering. 1998. Vol. 43. № 5. Р. 839 – 887.
18. Watson D. F., Philip G. M. Neighborhood-based interpolation // Geobyte. 1987. Vol. 2. № 2. P. 12 – 16.
Review
For citations:
Reyn T.S., Karabtsev S.N. AN APPROACH TO INTERPOLATION OF UNKNOWN FUNCTIONS IN THE PROBLEMS OF CALCULATION MESH QUALITY IMPROVEMENT. SibScript. 2014;(4-1):57-66. (In Russ.)
Views:
404
Email this article 