STEADY FLOWS OF A BINARY MIXTURE OF VISCOUS COMPRESSIBLE HEAT CONDUCTING FLUIDS WITH COINCIDENT TEMPERATURES
Abstract
The paper considers the boundary value problem which describes steady motion of a binary mixture of viscous compressible heat-conductive fluids in a bounded domain. No simplifying assumptions we imposed except the postulation of coincidence of phase temperatures (which is justified in definite physical situations), i. e. the authors preserved all the terms in the equations which are a general expansion of Navier-Stokes-Fourier model describing motion of a one-constituent medium. The existence of weak solutions to the problem is proved.
About the Authors
A. E. Mamontov
Lavrentyev Institute of Hydrodynamics of the Siberian Branch of the RAS
Russian Federation
Alexander E. Mamontov – Doctor of Physics and Mathematics, Leading Research Associate
Russian Federation
Alexander E. Mamontov – Doctor of Physics and Mathematics, Leading Research Associate
D. A. Prokudin
Kemerovo State University
Russian Federation
Dmitry A. Prokudin – Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the Department of Differential Equations
Russian Federation
Dmitry A. Prokudin – Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the Department of Differential Equations
References
1. Воинов О. В., Пухначев В. В. Термокапиллярное движение в газожидкостной смеси // Прикладная механика и техническая физика. 1980. V. 21(5). С. 38 – 45.
2. Жумагулов Б. Т., Монахов В. Н. Гидродинамика нефтедобычи. Алматы: КазгосИНТИ, 2001.
3. Кучер Н. А., Прокудин Д. А. Анализ разрешимости краевой задачи для уравнений смесей вязких сжимаемых жидкостей // Вестник Кемеровского государственного университета. 2011. Вып. № 1(45). С. 32 – 38.
4. Кучер Н. А., Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А. Стационарные решения уравнений динамики смесей вязких сжимаемых теплопроводных жидкостей // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53(6). С. 1338 – 1353.
5. Малышенко О. В., Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А. Разрешимость многомерных уравнений баротропного стационарного движения бинарной смеси // Вестник Кемеровского государственного университета. 2013. Вып. 2(54). С. 85 – 90.
6. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука, 1987.
7. Папин А. А. Краевые задачи двухфазной фильтрации. Барнаул: АлтГУ, 2009.
8. Петров А. Н. Корректность начально-краевых задач для одномерных уравнений взаимопроникающего движения совершенных газов // Динамика неоднородной жидкости. Динамика сплошной среды. 1982. Т. 56. С. 105 – 121.
9. Feireisl E. Dynamics of Viscous Compressible Fluids. Oxford: Oxford University Press, 2003.
10. Feireisl E., Novotny A. Singular limits in thermodynamics of viscous fluids. Basel: Birkhauser, 2009
11. Frehse J., Goj S., Malek J. A uniqueness result for a model for mixtures in the absence of external forces and interaction momentum // J. Appl. Math. V. 50(6). 2005. P. 527 – 541.
12. Frehse J., Goj S., Malek J. On a Stokes-like system for mixtures of fluids // SIAM J. Math. Anal. V. 36(4). 2005. P. 1259 – 1281.
13. Frehse J., Weigant W. On quasi-stationary models of mixtures of compressible fluids // J. Appl. Math. 2008. V. 53(4). P. 319 – 345.
14. Lions P.-L. Mathematical Topics in Fluid Mechanics. Vol. 2: Compressible Models. NY: Oxford University Press, 1998.
15. Mamontov A. E., Prokudin D. A. Viscous compressible multi-fluids: modeling and multi-D existence // J. Methods and Applications of Analysis. 2013. V. 20(2). P. 179 – 195.
16. Mucha P. B., Pokorny M. On the steady compressible Navier-Stokes-Fourier system // J. Comm. Math. Phys. 2009. V. 288(1). P. 349 – 377.
17. Mucha P. B., Pokorny M. Weak solutions to equations of steady compressible heat conducting fluids // J. Math. Models Methods Appl. Sci. 2010. V. 20(5). P. 785 – 813.
18. Novotny A., Pokorny M. Steady compressible Navier-Stokes-Fourier system for monoatomic gas and its generalizations // J. Diff. Equations. 2011. V. 251(1). P. 270 – 315.
19. Novotny A., Straskraba I. Introduction to the mathematical theory of compressible flow. NY: Oxford University Press, 2004.
20. Plotnikov P., Sokolowski J. Compressible Navier-Stokes Equations. Theory and Shape Optimization. Basel: Birkhauser, 2012.
21. Rajagopal K. R., Tao L. Mechanics of mixtures. Singapore: World Scientific, 1995.
Review
For citations:
Mamontov A.E., Prokudin D.A. STEADY FLOWS OF A BINARY MIXTURE OF VISCOUS COMPRESSIBLE HEAT CONDUCTING FLUIDS WITH COINCIDENT TEMPERATURES. SibScript. 2014;(4-1):50-56. (In Russ.)
Views:
346
Email this article 