kemsuСибСкриптSibScript2949-21222949-2092Kemerovo State Universitykemsu-1126Research ArticleМатематикаMATHEMATICSСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ БИНАРНОЙ ОДНОТЕМПЕРАТУРНОЙ СМЕСИ ВЯЗКИХ СЖИМАЕМЫХ ТЕПЛОПРОВОДНЫХ ЖИДКОСТЕЙSTEADY FLOWS OF A BINARY MIXTURE OF VISCOUS COMPRESSIBLE HEAT CONDUCTING FLUIDS WITH COINCIDENT TEMPERATURESМамонтовА. Е.MamontovA. E.

Мамонтов Александр Евгеньевич – доктор физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник

Alexander E. Mamontov – Doctor of Physics and Mathematics, Leading Research Associate

aemamont@hydro.nsc.ruПрокудинД. А.ProkudinD. A.

Прокудин Дмитрий Алексеевич – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальных уравнений КемГУ

Dmitry A. Prokudin – Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the Department of Differential Equations

daprokudin@kemsu.ruИнститут гидродинамики имени М. А. Лаврентьева Сибирского отделения РАН, НовосибирскРоссияLavrentyev Institute of Hydrodynamics of the Siberian Branch of the RASRussian FederationКемеровский государственный университетРоссияKemerovo State UniversityRussian Federation20142003201604-15056Copyright © Мамонтов А.Е., Прокудин Д.А., 20142014Мамонтов А.Е., Прокудин Д.А.Mamontov A.E., Prokudin D.A.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.sibscript.ru/jour/article/view/1126

Рассматривается краевая задача о стационарном движении двухкомпонентной смеси вязких сжимаемых теплопроводных жидкостей в ограниченной области. За исключением постулата о совпадении фазовых температур (физически оправданного в определенных ситуациях), не делается никаких упрощающих предположений, т. е. сохранены все слагаемые в уравнениях, являющихся естественным обобщением модели Навье-СтоксаФурье движения однокомпонентной среды. Доказано существование слабых обобщенных решений задачи.

The paper considers the boundary value problem which describes steady motion of a binary mixture of viscous compressible heat-conductive fluids in a bounded domain. No simplifying assumptions we imposed except the postulation of coincidence of phase temperatures (which is justified in definite physical situations), i. e. the authors preserved all the terms in the equations which are a general expansion of Navier-Stokes-Fourier model describing motion of a one-constituent medium. The existence of weak solutions to the problem is proved.

стационарная краевая задачавязкая сжимаемая теплопроводная жидкостьгомогенная двухскоростная смесьsteady boundary value problemviscous compressible heat conducting fluidhomogeneous mixture with two velocitiesСибирское отделение РАНReferencesВоинов О. В., Пухначев В. В. Термокапиллярное движение в газожидкостной смеси // Прикладная механика и техническая физика. 1980. V. 21(5). С. 38 – 45.Воинов О. В., Пухначев В. В. Термокапиллярное движение в газожидкостной смеси // Прикладная механика и техническая физика. 1980. V. 21(5). С. 38 – 45.Жумагулов Б. Т., Монахов В. Н. Гидродинамика нефтедобычи. Алматы: КазгосИНТИ, 2001.Жумагулов Б. Т., Монахов В. Н. Гидродинамика нефтедобычи. Алматы: КазгосИНТИ, 2001.Кучер Н. А., Прокудин Д. А. Анализ разрешимости краевой задачи для уравнений смесей вязких сжимаемых жидкостей // Вестник Кемеровского государственного университета. 2011. Вып. № 1(45). С. 32 – 38.Кучер Н. А., Прокудин Д. А. Анализ разрешимости краевой задачи для уравнений смесей вязких сжимаемых жидкостей // Вестник Кемеровского государственного университета. 2011. Вып. № 1(45). С. 32 – 38.Кучер Н. А., Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А. Стационарные решения уравнений динамики смесей вязких сжимаемых теплопроводных жидкостей // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53(6). С. 1338 – 1353.Кучер Н. А., Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А. Стационарные решения уравнений динамики смесей вязких сжимаемых теплопроводных жидкостей // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53(6). С. 1338 – 1353.Малышенко О. В., Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А. Разрешимость многомерных уравнений баротропного стационарного движения бинарной смеси // Вестник Кемеровского государственного университета. 2013. Вып. 2(54). С. 85 – 90.Малышенко О. В., Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А. Разрешимость многомерных уравнений баротропного стационарного движения бинарной смеси // Вестник Кемеровского государственного университета. 2013. Вып. 2(54). С. 85 – 90.Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука, 1987.Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука, 1987.Папин А. А. Краевые задачи двухфазной фильтрации. Барнаул: АлтГУ, 2009.Папин А. А. Краевые задачи двухфазной фильтрации. Барнаул: АлтГУ, 2009.Петров А. Н. Корректность начально-краевых задач для одномерных уравнений взаимопроникающего движения совершенных газов // Динамика неоднородной жидкости. Динамика сплошной среды. 1982. Т. 56. С. 105 – 121.Петров А. Н. Корректность начально-краевых задач для одномерных уравнений взаимопроникающего движения совершенных газов // Динамика неоднородной жидкости. Динамика сплошной среды. 1982. Т. 56. С. 105 – 121.Feireisl E. Dynamics of Viscous Compressible Fluids. Oxford: Oxford University Press, 2003.Feireisl E. Dynamics of Viscous Compressible Fluids. Oxford: Oxford University Press, 2003.Feireisl E., Novotny A. Singular limits in thermodynamics of viscous fluids. Basel: Birkhauser, 2009Feireisl E., Novotny A. Singular limits in thermodynamics of viscous fluids. Basel: Birkhauser, 2009Frehse J., Goj S., Malek J. A uniqueness result for a model for mixtures in the absence of external forces and interaction momentum // J. Appl. Math. V. 50(6). 2005. P. 527 – 541.Frehse J., Goj S., Malek J. A uniqueness result for a model for mixtures in the absence of external forces and interaction momentum // J. Appl. Math. V. 50(6). 2005. P. 527 – 541.Frehse J., Goj S., Malek J. On a Stokes-like system for mixtures of fluids // SIAM J. Math. Anal. V. 36(4). 2005. P. 1259 – 1281.Frehse J., Goj S., Malek J. On a Stokes-like system for mixtures of fluids // SIAM J. Math. Anal. V. 36(4). 2005. P. 1259 – 1281.Frehse J., Weigant W. On quasi-stationary models of mixtures of compressible fluids // J. Appl. Math. 2008. V. 53(4). P. 319 – 345.Frehse J., Weigant W. On quasi-stationary models of mixtures of compressible fluids // J. Appl. Math. 2008. V. 53(4). P. 319 – 345.Lions P.-L. Mathematical Topics in Fluid Mechanics. Vol. 2: Compressible Models. NY: Oxford University Press, 1998.Lions P.-L. Mathematical Topics in Fluid Mechanics. Vol. 2: Compressible Models. NY: Oxford University Press, 1998.Mamontov A. E., Prokudin D. A. Viscous compressible multi-fluids: modeling and multi-D existence // J. Methods and Applications of Analysis. 2013. V. 20(2). P. 179 – 195.Mamontov A. E., Prokudin D. A. Viscous compressible multi-fluids: modeling and multi-D existence // J. Methods and Applications of Analysis. 2013. V. 20(2). P. 179 – 195.Mucha P. B., Pokorny M. On the steady compressible Navier-Stokes-Fourier system // J. Comm. Math. Phys. 2009. V. 288(1). P. 349 – 377.Mucha P. B., Pokorny M. On the steady compressible Navier-Stokes-Fourier system // J. Comm. Math. Phys. 2009. V. 288(1). P. 349 – 377.Mucha P. B., Pokorny M. Weak solutions to equations of steady compressible heat conducting fluids // J. Math. Models Methods Appl. Sci. 2010. V. 20(5). P. 785 – 813.Mucha P. B., Pokorny M. Weak solutions to equations of steady compressible heat conducting fluids // J. Math. Models Methods Appl. Sci. 2010. V. 20(5). P. 785 – 813.Novotny A., Pokorny M. Steady compressible Navier-Stokes-Fourier system for monoatomic gas and its generalizations // J. Diff. Equations. 2011. V. 251(1). P. 270 – 315.Novotny A., Pokorny M. Steady compressible Navier-Stokes-Fourier system for monoatomic gas and its generalizations // J. Diff. Equations. 2011. V. 251(1). P. 270 – 315.Novotny A., Straskraba I. Introduction to the mathematical theory of compressible flow. NY: Oxford University Press, 2004.Novotny A., Straskraba I. Introduction to the mathematical theory of compressible flow. NY: Oxford University Press, 2004.Plotnikov P., Sokolowski J. Compressible Navier-Stokes Equations. Theory and Shape Optimization. Basel: Birkhauser, 2012.Plotnikov P., Sokolowski J. Compressible Navier-Stokes Equations. Theory and Shape Optimization. Basel: Birkhauser, 2012.Rajagopal K. R., Tao L. Mechanics of mixtures. Singapore: World Scientific, 1995.Rajagopal K. R., Tao L. Mechanics of mixtures. Singapore: World Scientific, 1995.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.