kemsuСибСкриптSibScript2949-21222949-2092Kemerovo State Universitykemsu-850Research ArticleФизикаPHYSICSПОСТАНОВКA И АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИE КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ ОБ ИЗГИБЕ ТРЕХЛИСТОВОЙ РЕССОРЫSTATEMENT AND ANALYTICAL SOLUTION OF THE CONTACT PROBLEM OF THREE-LEAF SPRING BENDINGОсипенкоМ. А.OsipenkoM. A.

Осипенко Михаил Анатольевич – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической механики ПНИПУ.89097339918, oma@theormech.pstu.ac.ru

Mikhail A. Osipenko – Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the Department of Theoretical Mechanics

oma@theormech.pstu.ac.ruПермский национальный исследовательский политехнический университетРоссияPerm National Research Polytechnic UniversityRussian Federation20131503201604-1138142Copyright © Осипенко М.А., 20132013Осипенко М.А.Osipenko M.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.sibscript.ru/jour/article/view/850

Рассмотрена контактная задача об изгибе трехлистовой рессоры с односторонним контактом листов. Задача состоит в отыскании контактных сил в системе трех консольных балок Бернулли-Эйлера различной длины, нагруженных сосредоточенной силой, расположенной на конце самой длинной балки. В отсутствие этой нагрузки балки прямолинейны и плотно прилегают друг к другу. Трение между балками отсутствует. Сформулирована строгая постановка задачи, доказана единственность решения и построено аналитическое решение для произвольных длин листов, обобщающее известные решения в частных случаях. Этим построением одновременно доказывается существование решения. Показано, что возможны только два варианта расположения контактных сил: силы на концах листов и они же с добавлением силы между длинными листами. При обосновании аналитического решения использованы новые интегральные представления для расстояний между соседними листами. Полученные результаты могут быть применены для проектирования листовых рессор.

Theunbondedcontactproblemofthree-leafspringbendingisconsidered. This problem consists in finding the contact forces in the system of three Bernoulli-Euler cantilever beams. The system is loaded by the force concentrated at the tip of the longest beam. In the absence of loading the beams are straight and fit each other closely. There is no friction between the beams. The rigorous problem statement is formulated, the uniqueness of solution is proved and the analytical solution of the problem for the arbitrary lengths of the leaves is constructed. This construction simultaneously proves the existence of the solution. The obtained solution generalizes the known solutions for the special cases. It is shown that only two contact patterns are possible: the forces at the tips of the leaves and the same with the additional force between the long leaves. The new integral representations for the nearest leaves distances are used for the validation of the analytical solution. The obtained results can be used for the leaf springs design.

трехлистовая рессорабалкаизгибконтактная задачааналитическое решениеthree-leaf springbeambendingcontact problemanalytical solutionReferencesГлух, Б. А. Рессоры листовые / Б. А. Глух, В. Л. Бидерман // Машиностроение. Энциклопедический справочник. – М.: Машгиз, 1948. – Т. 2. – С. 723 – 739.Глух, Б. А. Рессоры листовые / Б. А. Глух, В. Л. Бидерман // Машиностроение. Энциклопедический справочник. – М.: Машгиз, 1948. – Т. 2. – С. 723 – 739.Няшин, Ю. И. К теории изгиба листовой рессоры / Ю. И. Няшин, М. А. Осипенко, Р. Н. Рудаков // Изв. РАН, МТТ. – 2002. – № 6. – C. 134 – 143.Няшин, Ю. И. К теории изгиба листовой рессоры / Ю. И. Няшин, М. А. Осипенко, Р. Н. Рудаков // Изв. РАН, МТТ. – 2002. – № 6. – C. 134 – 143.Осипенко, М. А. Новый итерационный метод расчета многолистовой рессоры / М. А. Осипенко, Ю. И. Няшин // Вычисл. мех. спл. сред. – 2012. – Т. 5. – № 4. – С. 371 – 376.Осипенко, М. А. Новый итерационный метод расчета многолистовой рессоры / М. А. Осипенко, Ю. И. Няшин // Вычисл. мех. спл. сред. – 2012. – Т. 5. – № 4. – С. 371 – 376.Пархиловский, И. Г. Автомобильные листовые рессоры / И. Г. Пархиловский. – М.: Машиностроение, 1978. – 232 с.Пархиловский, И. Г. Автомобильные листовые рессоры / И. Г. Пархиловский. – М.: Машиностроение, 1978. – 232 с.Расчеты на прочность в машиностроении / С. Д. Пономарев [и др.]. – М.: Машгиз, 1956. Т. 1. – 884 c.Расчеты на прочность в машиностроении / С. Д. Пономарев [и др.]. – М.: Машгиз, 1956. Т. 1. – 884 c.Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю. Н. Работнов. – М.: Наука, 1988. – 711 с.Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю. Н. Работнов. – М.: Наука, 1988. – 711 с.Феодосьев, В. И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов / В. И. Федосьев. – М.: Наука, 1973. – 400 с.Феодосьев, В. И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов / В. И. Федосьев. – М.: Наука, 1973. – 400 с.Osipenko, M. A. A contact problem in the theory of leaf spring bending / М. А. Osipenko, Yu. I. Nyashin, R. N. Rudakov // International Journal of Solids and Structures. – 2003. – № 40. – P. 3129 – 3136.Osipenko, M. A. A contact problem in the theory of leaf spring bending / М. А. Osipenko, Yu. I. Nyashin, R. N. Rudakov // International Journal of Solids and Structures. – 2003. – № 40. – P. 3129 – 3136.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.