kemsuСибСкриптSibScript2949-21222949-2092Kemerovo State Universitykemsu-75Research ArticleМатематикаMATHEMATICSРАЗРЕШИМОСТЬ МНОГОМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ БАРОТРОПНОГО СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ БИНАРНОЙ СМЕСИSOLVABILITY OF MULTIDIMENSIONAL EQUATIONS OF A BINARY MIXTURE BAROTROPIC STEADY FLOWМалышенкоО. В.MalyshenkoO. V.

Малышенко Ольга Владимировна – старший преподаватель кафедры дифференциальных уравнений КемГУ. 8(3842)542740; molga81@list.ru

Olga V. Malyshenko – Senior Lecturer at the Department of Differential Equations

molga81@list.ruМамонтовА. Е.MamontovA. E.

Мамонтов Александр Евгеньевич – доктор физико-математических наук; доцент; ведущий научный сотрудник.8(383) 333-31-99; mamont@hydro.nsc.ru

Alexander E. Mamontov – Doctor of Physics and Mathematics; Leading Researcher

mamont@hydro.nsc.ruПрокудинД. А.ProkudinD. A.

Прокудин Дмитрий Алексеевич – кандидат физико-математических наук; доцент кафедры дифференциальных уравнений КемГУ. 8(3842)542740; daprokudin@kemsu.ru

Dmitry A. Prokudin – Candidate of Physics and Mathematics; Assistant Professor at the Department of Differential Equations

daprokudin@kemsu.ruКемеровский государственный университетРоссияKemerovo State UniversityRussian FederationИнститут гидродинамики имени М. А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук, НовосибирскРоссияLavrentyev Institute of Hydrodynamics of the Siberian Branch of the RASRussian Federation20132302201602-18590Copyright © Малышенко О.В., Мамонтов А.Е., Прокудин Д.А., 20132013Малышенко О.В., Мамонтов А.Е., Прокудин Д.А.Malyshenko O.V., Mamontov A.E., Prokudin D.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.sibscript.ru/jour/article/view/75

Рассматриваются уравнения; описывающие трехмерные стационарные баротропные движения бинарных смесей вязких сжимаемых жидкостей с различными показателями адиабаты компонент. Доказана теорема су ществования для краевой задачи; соответствующей течениям в ограниченной области; в классе слабых обоб щенных решений. Приводится обобщение коммуникативного свойства эффективных вязких потоков состав ляющих смеси.

The equations of three-dimensional steady barotropic motions of binary mixtures of viscous compressible fluids with different adiabatic constants are considered. Existence theorem for the boundary value problem that corresponds to flows in a bounded domain is proved within the class of weak solutions. Generalization of communicative property of effective viscous fluxes for mixtures is given.

краевая задачадинамика смесейуравнения Навье-Стоксаслабые решенияboundary value problemdynamics of mixturesNavier-Stokes equationsweak solutionsРФФИReferencesRajagopal; K. R. Mechanics of mixtures / K. R. Rajagopal; L. Tao. – Singapore: World Scientific; 1995.Rajagopal; K. R. Mechanics of mixtures / K. R. Rajagopal; L. Tao. – Singapore: World Scientific; 1995.Нигматулин; Р. И. Динамика многофазных сред / Р. И. Нигматулин. – М.: Наука; 1987. – Ч. 1.Нигматулин; Р. И. Динамика многофазных сред / Р. И. Нигматулин. – М.: Наука; 1987. – Ч. 1.Кучер; Н. А. Анализ разрешимости краевой задачи для уравнений смесей вязких сжимаемых жидкостей / Н. А. Кучер; Д. А. Прокудин // Вестник Кемеровского государственного университета. – 2011. – Вып. 1(45).Кучер; Н. А. Анализ разрешимости краевой задачи для уравнений смесей вязких сжимаемых жидкостей / Н. А. Кучер; Д. А. Прокудин // Вестник Кемеровского государственного университета. – 2011. – Вып. 1(45).Frehse; J. On a Stokes-like system for mixtures of fluids / J. Frehse; S. Goj; J. Malek // SIAM J. Math. Anal. – 2005. – V. 36(6).Frehse; J. On a Stokes-like system for mixtures of fluids / J. Frehse; S. Goj; J. Malek // SIAM J. Math. Anal. – 2005. – V. 36(6).Frehse; J. A uniqueness result for a model for mixtures in the absence of external forces and interaction momentum / J. Frehse; S. Goj; J. Malek // J. Appl. Math. – 2005. – V. 50.Frehse; J. A uniqueness result for a model for mixtures in the absence of external forces and interaction momentum / J. Frehse; S. Goj; J. Malek // J. Appl. Math. – 2005. – V. 50.Frehse; J. On quasi-stationary models of mixtures of compressible fluids / J. Frehse; W. Weigant // J. Appl. Math. – 2008. – V. 53. – № 4.Frehse; J. On quasi-stationary models of mixtures of compressible fluids / J. Frehse; W. Weigant // J. Appl. Math. – 2008. – V. 53. – № 4.Lions; P.-L. Mathematical Topics in Fluid Mechanics. Vol. 2: Compressible Models / P.-L. Lions. – New York: Oxford University Press; 1998.Lions; P.-L. Mathematical Topics in Fluid Mechanics. Vol. 2: Compressible Models / P.-L. Lions. – New York: Oxford University Press; 1998.Feireisl; E. Dynamics of Viscous Compressible Fluids / E. Feireisl. – New York: Oxford University Press; 2003.Feireisl; E. Dynamics of Viscous Compressible Fluids / E. Feireisl. – New York: Oxford University Press; 2003.Novotny; A. Introduction to the mathematical theory of compressible flow / A. Novotny; I. Straskraba. – New York: Oxford University Press; 2004.Novotny; A. Introduction to the mathematical theory of compressible flow / A. Novotny; I. Straskraba. – New York: Oxford University Press; 2004.Feireisl; E. Singular limits in thermodynamics of viscous fluids / E. Feireisl; Novotny A. – Basel: Birkhauser; 2009.Feireisl; E. Singular limits in thermodynamics of viscous fluids / E. Feireisl; Novotny A. – Basel: Birkhauser; 2009.Plotnikov; P. Compressible Navier-Stokes Equations. Theory and Shape Optimization / P. Plotnikov; J. Soko lowski. – Basel: Birkhauser; 2012.Plotnikov; P. Compressible Navier-Stokes Equations. Theory and Shape Optimization / P. Plotnikov; J. Soko lowski. – Basel: Birkhauser; 2012.Feireisl; E. On the existence of globally defined weak solutions to the Navier–Stokes equations / E. Feireisl; A. Novotny; H. Petzeltova // J. Math. Fluid Mech. – № 3. – 2001.Feireisl; E. On the existence of globally defined weak solutions to the Navier–Stokes equations / E. Feireisl; A. Novotny; H. Petzeltova // J. Math. Fluid Mech. – № 3. – 2001.Мазья; В. Г. Пространства С. Л. Соболева / В. Г. Мазья. – Л.: ЛГУ; 1985.Мазья; В. Г. Пространства С. Л. Соболева / В. Г. Мазья. – Л.: ЛГУ; 1985.Никольский; С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения / С. М. Никольский. – М.: Наука; 1977.Никольский; С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения / С. М. Никольский. – М.: Наука; 1977.Гилбарг; Д. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка / Д. Гилбарг; Н. Трудингер. – М.: Наука; 1989.Гилбарг; Д. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка / Д. Гилбарг; Н. Трудингер. – М.: Наука; 1989.Боговский; М. Е. О решении некоторых задач векторного анализа; связанных с операторами div и grad / М. Е. Боговский // Труды семинара С. Л. Соболева. – Т. 1. – Новосибирск: Изд. Ин-та математики СО АН СССР.Боговский; М. Е. О решении некоторых задач векторного анализа; связанных с операторами div и grad / М. Е. Боговский // Труды семинара С. Л. Соболева. – Т. 1. – Новосибирск: Изд. Ин-та математики СО АН СССР.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.