kemsuСибСкриптSibScript2949-21222949-2092Kemerovo State Universitykemsu-3983Research ArticleСтатьиМОЗАИКИ ИЗ ВЫПУКЛЫХ ПЯТИУГОЛЬНИКОВTILING THE PLANE WITH CONVEX PENTAGONSБагинаОльга ГеоргиевнаBaginaOlga Georgievnaogb@km.ru <mailto:ogb@km.ru>КемГУРоссияKemSURussian Federation201123102011046373Copyright &#x00A9; Багина О.Г., 20112011Багина О.Г.Bagina O.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.sibscript.ru/jour/article/view/3983

Обсуждается задача классификации пятиугольников, покрывающих плоскость ребро к ребру. Доказывается, что в любом таком покрытии плоскости имеется пятиугольник, набор степеней вершин которого может быть одним из следующих: (3,3,3,3,3), (3,3,3,3,4), (3,3,3,3,5), (3,3,3,3,6), (3,3,3,4,4). Это дает возможность организовать перебор, который в конечном счете приводит к исчерпывающей классификации таких пятиугольников.

We consider the problem of classifying the convex pentagons that tile the plane edge-to-edge. It is proved that in each such tiling of the plane by pentagons, there exists a tile whose set of vertex degrees can be one of the following: (3,3,3,3,3), (3,3,3,3,4), (3,3,3,3,5), (3,3,3,3,6), (3,3,3,4,4). This provides the possibility of searching which finally leads to exhaustive classification of such pentagons.

выпуклый пятиугольникмозаикаплоскостьconvex pentagontiling the planeplaneReferencesAgaoka, Y. An example of convex heptagon with Heesch number one / Y. Agaoka // Mem. Fac. Integrated Arts and Sci. Hiroshima Univ. Ser. IV, Science Report. - 2005, December. - 31. - P. 117 - 123.Agaoka, Y. An example of convex heptagon with Heesch number one / Y. Agaoka // Mem. Fac. Integrated Arts and Sci. Hiroshima Univ. Ser. IV, Science Report. - 2005, December. - 31. - P. 117 - 123.Bagina, O. Tiling the Plane with Congruent Equilateral Convex Pentagons / O. Bagina // J. Combin. Theory. Ser. A. - 2004. - 105 (2). - P. 221 - 232.Bagina, O. Tiling the Plane with Congruent Equilateral Convex Pentagons / O. Bagina // J. Combin. Theory. Ser. A. - 2004. - 105 (2). - P. 221 - 232.Grunbaum, B. Tilings and Patterns / W. H. Freeman and Company / B. Grunbaum, G. C. Shephard. - 1987. - P. 472 - 518.Grunbaum, B. Tilings and Patterns / W. H. Freeman and Company / B. Grunbaum, G. C. Shephard. - 1987. - P. 472 - 518.Hirschhorn, M. D. Equilateral Convex Pentagons Which Tile the Plane / M. D. Hirschhorn and D. C. Hunt // J. Combin. Theory. Ser. A. - 1985. - 39. - P. 1 - 18.Hirschhorn, M. D. Equilateral Convex Pentagons Which Tile the Plane / M. D. Hirschhorn and D. C. Hunt // J. Combin. Theory. Ser. A. - 1985. - 39. - P. 1 - 18.Kershner, R. B. On Paving the Plane / R. B. Kershner // American Mathematical Monthly. - 1968. - 75. - P. 839 - 844.Kershner, R. B. On Paving the Plane / R. B. Kershner // American Mathematical Monthly. - 1968. - 75. - P. 839 - 844.Reinhardt, K. Uber die Zerlegung der Ebene in Polygone: Dissertation / K. Reinhardt. - Universit дt Frankfurt, 1918.Reinhardt, K. Uber die Zerlegung der Ebene in Polygone: Dissertation / K. Reinhardt. - Universit дt Frankfurt, 1918.Schattschneider, D. Tiling the Plane with Congruent Pentagons / D. Schattschneider // Math. Magazine. - 1978. - 51. - P. 29 - 44.Schattschneider, D. Tiling the Plane with Congruent Pentagons / D. Schattschneider // Math. Magazine. - 1978. - 51. - P. 29 - 44.Делоне, Б. Н. Комбинаторная и метрическая теория планигонов / Б. Н. Делоне, Н. П. Долбилин, М. И. Штогрин // Труды математического института. - 1978. - 148. - С. 109 - 140.Делоне, Б. Н. Комбинаторная и метрическая теория планигонов / Б. Н. Делоне, Н. П. Долбилин, М. И. Штогрин // Труды математического института. - 1978. - 148. - С. 109 - 140.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.