kemsuСибСкриптSibScript2949-21222949-2092Kemerovo State Universitykemsu-3970Research ArticleСтатьиФУНКЦИИ И ОТОБРАЖЕНИЯ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА НА МЕТРИЧЕСКИХ
ПРОСТРАНСТВАХFUNCTIONS AND MAPPINGS OF SOBOLEV TYPE ON METRIC SPACESРомановАлександр СергеевичRomanovAlexander Sergeevichasrom@math.nsc.ruИнститута математики СО РАНРоссияSobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of SciencesRussian Federation20112310201103-1275288Copyright © Романов А.С., 20112011Романов А.С.Romanov A.S.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.sibscript.ru/jour/article/view/3970пространства Соболеваметрические пространстватеоремы вложенияSobolev spacesmetric spacesembedding theoremsReferencesБесов, О. В. Теорема вложения Соболева для области с нерегулярной границей / О. В. Бесов // Докл. РАН. - 2000. - Т. 373, №. 2. - С. 151 - 154.Бесов, О. В. Теорема вложения Соболева для области с нерегулярной границей / О. В. Бесов // Докл. РАН. - 2000. - Т. 373, №. 2. - С. 151 - 154.Бесов, О. В. Теорема вложения Соболева для области с нерегулярной границей / О. В. Бе¬сов // Мат. сб. - 2001. - Т. 192, №. 3. - С. 3 - 26.Бесов, О. В. Теорема вложения Соболева для области с нерегулярной границей / О. В. Бе¬сов // Мат. сб. - 2001. - Т. 192, №. 3. - С. 3 - 26.Бесов, О. В. О компактности вложений весовых пространств Соболева на области с нере¬гулярной границей / О. В. Бесов // Труды МИАН. - 2001. - Т. 232. - С. 72 - 93.Бесов, О. В. О компактности вложений весовых пространств Соболева на области с нере¬гулярной границей / О. В. Бесов // Труды МИАН. - 2001. - Т. 232. - С. 72 - 93.Бесов, О. В. Вложения пространств диф¬ференцируемых функций переменной гладкости / О. В. Бесов // Труды МИАН. - 1997. - Т. 214. -С. 25 - 58.Бесов, О. В. Вложения пространств диф¬ференцируемых функций переменной гладкости / О. В. Бесов // Труды МИАН. - 1997. - Т. 214. -С. 25 - 58.Васильчик, М. Ю. О разрешимости тре¬тьей краевой задачи для области с пиком / М. Ю. Васильчик, В. М. Гольдштейн // Мат. за¬метки. - 2005. - Т.78, №. 3. - С. 466 - 468.Васильчик, М. Ю. О разрешимости тре¬тьей краевой задачи для области с пиком / М. Ю. Васильчик, В. М. Гольдштейн // Мат. за¬метки. - 2005. - Т.78, №. 3. - С. 466 - 468.Водопьянов, С. К. Структурные изо¬морфизмы пространств и квазиконформные отображения / С. К. Водопьянов, В. М. Гольд-штейн // Сиб. мат. журн. - 1975. - Т. 16, №. 2. - С. 224 - 246.Водопьянов, С. К. Структурные изо¬морфизмы пространств и квазиконформные отображения / С. К. Водопьянов, В. М. Гольд-штейн // Сиб. мат. журн. - 1975. - Т. 16, №. 2. - С. 224 - 246.Вольберг, А. Л. На любом компакте в Rn существует однородная мера / А. Л. Вольберг, С. В. Конягин // ДАН СССР. - 1984. - Т.278, №4. - С.783 - 785.Вольберг, А. Л. На любом компакте в Rn существует однородная мера / А. Л. Вольберг, С. В. Конягин // ДАН СССР. - 1984. - Т.278, №4. - С.783 - 785.Вольберг, А. Л. О мерах с условием удвое¬ния / А. Л. Вольберг, С. В. Конягин // Изв. Акад. наук СССР. - 1987. - Т.51, №3. - С. 666 - 676.Вольберг, А. Л. О мерах с условием удвое¬ния / А. Л. Вольберг, С. В. Конягин // Изв. Акад. наук СССР. - 1987. - Т.51, №3. - С. 666 - 676.Гольдштейн, В. М. Введение в теорию функций с обобщенными производными и квази¬конформные отображения / В. М. Гольдштейн, Ю. Г. Решетняк. - М.: Наука, 1983. - 284 с.Гольдштейн, В. М. Введение в теорию функций с обобщенными производными и квази¬конформные отображения / В. М. Гольдштейн, Ю. Г. Решетняк. - М.: Наука, 1983. - 284 с.Лабутин, Д. А. Интегральное представле¬ние функций и вложение пространства Соболева на областях с нулевыми углами / Д. А. Лабутин // Мат. заметки. - Т. 61, №2. - С. 201 - 219.Лабутин, Д. А. Интегральное представле¬ние функций и вложение пространства Соболева на областях с нулевыми углами / Д. А. Лабутин // Мат. заметки. - Т. 61, №2. - С. 201 - 219.Лабутин, Д. А. Неулучшаемость неравен¬ства Соболева для класса нерегулярных областей / Д. А. Лабутин // Труды МИАН. - 2001. - Т. 232. - С. 218 - 222.Лабутин, Д. А. Неулучшаемость неравен¬ства Соболева для класса нерегулярных областей / Д. А. Лабутин // Труды МИАН. - 2001. - Т. 232. - С. 218 - 222.Мазья, В. Г. Пространства С. Л. Соболева / В. Г. Мазья - Л.: ЛГУ, 1985. - 416 с.Мазья, В. Г. Пространства С. Л. Соболева / В. Г. Мазья - Л.: ЛГУ, 1985. - 416 с.Решетняк, Ю. Г. Соболевские классы функ¬ций со значениями в метрическом пространстве / Ю. Г. Решетняк // Сиб. мат. журн. - 1997. - Т.38, №3. - С.657 - 675.Решетняк, Ю. Г. Соболевские классы функ¬ций со значениями в метрическом пространстве / Ю. Г. Решетняк // Сиб. мат. журн. - 1997. - Т.38, №3. - С.657 - 675.Решетняк, Ю. Г. Соболевские классы функ¬ций со значениями в метрическом пространстве, II / Ю. Г. Решетняк // Сиб. мат. журн. - 2004. - Т. 45, № 4. - С. 855 - 870.Решетняк, Ю. Г. Соболевские классы функ¬ций со значениями в метрическом пространстве, II / Ю. Г. Решетняк // Сиб. мат. журн. - 2004. - Т. 45, № 4. - С. 855 - 870.Решетняк, Ю. Г. К теории соболевских классов функций со значениями в метрическом пространстве / Ю. Г. Решетняк // Сиб. мат. журн. - 2006. - Т. 47, № 1.- С. 146 - 168.Решетняк, Ю. Г. К теории соболевских классов функций со значениями в метрическом пространстве / Ю. Г. Решетняк // Сиб. мат. журн. - 2006. - Т. 47, № 1.- С. 146 - 168.Романов, А. С. Об одном обобщении про¬странств Соболева / А. С. Романов // Сиб. мат. журн. - 1998. - Т. 39, № 4. - С. 949 - 953.Романов, А. С. Об одном обобщении про¬странств Соболева / А. С. Романов // Сиб. мат. журн. - 1998. - Т. 39, № 4. - С. 949 - 953.Романов, А. С. О теоремах вложения для обобщенных пространств Соболева / А. С. Рома¬нов // Сиб. мат. журн. - 1999. - Т. 40, № 4. - С. 931 - 937.Романов, А. С. О теоремах вложения для обобщенных пространств Соболева / А. С. Рома¬нов // Сиб. мат. журн. - 1999. - Т. 40, № 4. - С. 931 - 937.Романов, А. С. Теоремы вложения для од¬ного класса функций соболевского типа на мет¬рических пространствах / А. С. Романов // Сиб. мат. журн. - 2004. - Т. 45, № 2. - С. 452 - 465.Романов, А. С. Теоремы вложения для од¬ного класса функций соболевского типа на мет¬рических пространствах / А. С. Романов // Сиб. мат. журн. - 2004. - Т. 45, № 2. - С. 452 - 465.Романов, А. С. О вложениях классов функций с обобщенной гладкостью на метриче¬ских пространствах / А. С. Романов // Сиб. мат. журн. - 2004. - Т. 45, № 4. - С. 871 - 880.Романов, А. С. О вложениях классов функций с обобщенной гладкостью на метриче¬ских пространствах / А. С. Романов // Сиб. мат. журн. - 2004. - Т. 45, № 4. - С. 871 - 880.Романов, А. С. О следах соболевских функ¬ций на границе пика с гельдеровой особенностью / А. С. Романов // Сиб. мат. журн. - 2007. - Т. 48, № 1. С. 176 - 184.Романов, А. С. О следах соболевских функ¬ций на границе пика с гельдеровой особенностью / А. С. Романов // Сиб. мат. журн. - 2007. - Т. 48, № 1. С. 176 - 184.Романов, А. С. О следах функций, принад¬лежащих обобщенным классам соболевского типа / А. С. Романов // Сиб. мат. журн. - 2007. - Т. 48, № 4. - С. 848 - 866.Романов, А. С. О следах функций, принад¬лежащих обобщенным классам соболевского типа / А. С. Романов // Сиб. мат. журн. - 2007. - Т. 48, № 4. - С. 848 - 866.Романов, А. С. О непрерывности функ¬ций соболевского типа на метрических простран¬ствах / А. С. Романов // Доклады РАН. - 2008. - Т. 418, № 5. - С. 599 - 602.Романов, А. С. О непрерывности функ¬ций соболевского типа на метрических простран¬ствах / А. С. Романов // Доклады РАН. - 2008. - Т. 418, № 5. - С. 599 - 602.Стейн, И. Введение в гармонический ана¬лиз на евклидовых пространствах / И. Стейн, Г. ВейсГ. - М.: Мир, 1974. - 332 с.Стейн, И. Введение в гармонический ана¬лиз на евклидовых пространствах / И. Стейн, Г. ВейсГ. - М.: Мир, 1974. - 332 с.Bojarski, B. Remarks on some geometric properties of Sobolev mappings / B. Bojarski // Functional Analysis and Related Topics, ed. Shozo Koshi, World Scientific.-1991.Bojarski, B. Remarks on some geometric properties of Sobolev mappings / B. Bojarski // Functional Analysis and Related Topics, ed. Shozo Koshi, World Scientific.-1991.Bojarski, B. Pointwise inequalities for Sobolev functions and some applications / B. Bojarski, P. Hajlasz // Studia Math. - 1993. -V. 106, № 1. P.77- 92.Bojarski, B. Pointwise inequalities for Sobolev functions and some applications / B. Bojarski, P. Hajlasz // Studia Math. - 1993. -V. 106, № 1. P.77- 92.Edmunds, D. E. Hardy Operators, Function Spaces and Embeddigs / D. E. Edmunds, W. D. Evans - New York.: Springer, 2004. - 326 p.Edmunds, D. E. Hardy Operators, Function Spaces and Embeddigs / D. E. Edmunds, W. D. Evans - New York.: Springer, 2004. - 326 p.Gol'dshtein, V. M. Axiomatic Theory of Sobolev Spaces / V. M. Gol'dshtein, M. Troyanov // Expo. Math. - 2001. - V. 19, № 4. - P. 289 - 336.Gol'dshtein, V. M. Axiomatic Theory of Sobolev Spaces / V. M. Gol'dshtein, M. Troyanov // Expo. Math. - 2001. - V. 19, № 4. - P. 289 - 336.Franchi, B. Definitions of Sobolev classes on metric spaces / B. Franchi, P. Hajlasz, P. Koskela // Ann. Inst. Fourier. - 1999. - V. 49, № 6. - P. 1903 - 1924.Franchi, B. Definitions of Sobolev classes on metric spaces / B. Franchi, P. Hajlasz, P. Koskela // Ann. Inst. Fourier. - 1999. - V. 49, № 6. - P. 1903 - 1924.Hajlasz, P. Sobolev spaces on an arbitrary metric spaces / P. Hajlasz // Potential Analysis. - 1996. - V. 5, №. 4. - P. 403 - 415.Hajlasz, P. Sobolev spaces on an arbitrary metric spaces / P. Hajlasz // Potential Analysis. - 1996. - V. 5, №. 4. - P. 403 - 415.Hajlasz, P. Sobolev spaces on metric-measure spaces / P. Hajlasz // Contemporary Math. - 2003. - V. 338. - P. 173 - 218.Hajlasz, P. Sobolev spaces on metric-measure spaces / P. Hajlasz // Contemporary Math. - 2003. - V. 338. - P. 173 - 218.Hajlasz, P. A new characterization of the Sobolev space / P. Hajlasz // Studia Math. - 2003. - V. 159. - P. 263 - 275.Hajlasz, P. A new characterization of the Sobolev space / P. Hajlasz // Studia Math. - 2003. - V. 159. - P. 263 - 275.Hajlasz, P. Holder quasicontinuity of Sobolev functions / P. Hajlasz, J. Kinnunen // Rev. Mat. Iberoamericana. - 1998. - V. 14, № 3. - P. 601 - 622.Hajlasz, P. Holder quasicontinuity of Sobolev functions / P. Hajlasz, J. Kinnunen // Rev. Mat. Iberoamericana. - 1998. - V. 14, № 3. - P. 601 - 622.Hajlasz, P. Sobolev Met Poincare / P. Hajlasz, P. Koskela// Memoirs AMS. - 2000. -V. 145, № 688. - 101 p.Hajlasz, P. Sobolev Met Poincare / P. Hajlasz, P. Koskela// Memoirs AMS. - 2000. -V. 145, № 688. - 101 p.Hajlasz, P. Traces of Sobolev functions on fractal type sets and characterization of extension domains / P. Hajlasz, O. Martio // J. Funct. Anal. - 1997. - V. 143. - P. 221 - 246.Hajlasz, P. Traces of Sobolev functions on fractal type sets and characterization of extension domains / P. Hajlasz, O. Martio // J. Funct. Anal. - 1997. - V. 143. - P. 221 - 246.Hajlasz, P. Density of Lipschitz mappings in the class ofSobolev mappings between metric spaces / P. Hajlasz // Math. Ann. - 2009. - V. 343. - P. 801 - 823.Hajlasz, P. Density of Lipschitz mappings in the class ofSobolev mappings between metric spaces / P. Hajlasz // Math. Ann. - 2009. - V. 343. - P. 801 - 823.Heinonen, J. Lectures on analysis on metric spaces / J. Heinonen. - Berlin: Springer-Verlag, 2001. - 151 p.Heinonen, J. Lectures on analysis on metric spaces / J. Heinonen. - Berlin: Springer-Verlag, 2001. - 151 p.Heinonen, J. Quasiconformal maps on metric spaces with controled geometry / J. Heinonen, P. Koskela // Acta Math. - 1998. - V. 181. P. 1 -61.Heinonen, J. Quasiconformal maps on metric spaces with controled geometry / J. Heinonen, P. Koskela // Acta Math. - 1998. - V. 181. P. 1 -61.Heinonen, J. A note on Lipshitz functions, upper gradients and the Poincare inequality / J. Heinonen, P. Koskela // New Zealand J. Math. - 1999. - V. 28. - P. 37 - 42.Heinonen, J. A note on Lipshitz functions, upper gradients and the Poincare inequality / J. Heinonen, P. Koskela // New Zealand J. Math. - 1999. - V. 28. - P. 37 - 42.Heinonen, J. Sobolev classes of Banach space-valued functions and quasiconformal mappings / J. Heinonen, P. Koskela, N. Shanmugalingam, J. Tyson// J. D'Analyse Math. - 2001. - V. 85. -P. 87 - 139.Heinonen, J. Sobolev classes of Banach space-valued functions and quasiconformal mappings / J. Heinonen, P. Koskela, N. Shanmugalingam, J. Tyson// J. D'Analyse Math. - 2001. - V. 85. -P. 87 - 139.Kauhanen, J. On function with derivatives in a Lorentz space / J. Kauhanen, P. KoskelaP., J. Maly // Manuscripta Math. - 1999.-V. 100, №. 1. P. 87 -101.Kauhanen, J. On function with derivatives in a Lorentz space / J. Kauhanen, P. KoskelaP., J. Maly // Manuscripta Math. - 1999.-V. 100, №. 1. P. 87 -101.Maly, J. Sufficient Conditions for Change of Variables in Integral / J. Maly // Труды по ана¬лизу и геометрии. - Изд. ИМ СО РАН. - 2000. -С. 370 - 386.Maly, J. Sufficient Conditions for Change of Variables in Integral / J. Maly // Труды по ана¬лизу и геометрии. - Изд. ИМ СО РАН. - 2000. -С. 370 - 386.Stromberg, J. O. Weighted Hardy Spaces / J. O. Stromberg, A. Torchinsky// Lecture Notes in Math.- Berlin: Springer, №.1381. - 1989. - 193 p.Stromberg, J. O. Weighted Hardy Spaces / J. O. Stromberg, A. Torchinsky// Lecture Notes in Math.- Berlin: Springer, №.1381. - 1989. - 193 p.Vodopyanov, S. K. Foundations of the Theory of Mappings with Bounded Distortion on Carnot Groups /S. K. Vodopyanov// Contemporary Mathematics. - 2007. - V. 424. - P. 303 - 344.Vodopyanov, S. K. Foundations of the Theory of Mappings with Bounded Distortion on Carnot Groups /S. K. Vodopyanov// Contemporary Mathematics. - 2007. - V. 424. - P. 303 - 344.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.