kemsuСибСкриптSibScript2949-21222949-2092Kemerovo State Universitykemsu-3945Research ArticleСтатьиИНВАРИАНТНЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ПОЛЯ НА ГРУППАХ ЛИ МАЛОЙ
РАЗМЕРНОСТИINVARIANT TENSOR FIELDS ON LOW DIMENSIONAL LIE GROUPSГладуноваОлеся ПавловнаGladunovaOlesia Pavlovnagladunova_olesya@mail.ruРодионовЕвгений ДмитриевичRodionovEvgeny Dmitrievichedr2002@mail.ruСлавскийВиктор ВладимировичSlavskyVictor Vladimirovichslavsky2004@mail.ruАлтайский государственный универсситетРоссияAltai State universityRussian FederationАлтайская государсвенная педагогическая академияРоссияAltai State Pedagogic AcademyRussian Federation20112310201103-1119133Copyright © Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Славский В.В., 20112011Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Славский В.В.Gladunova O.P., Rodionov E.D., Slavsky V.V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.sibscript.ru/jour/article/view/3945инвариантные тензорные полягруппы Лиалгебры Лиinvariant tensor fieldsLie groupsLie algebrasReferencesАлексеевский, Д. В.Классификация однородных конформно плоских римановых многообра¬зий / Д. В. Алексеевский, Б. Н. Кимельфельд // Мат. заметки. - 1978. - Т. 24, № 1. - С. 103 - 110.Алексеевский, Д. В.Классификация однородных конформно плоских римановых многообра¬зий / Д. В. Алексеевский, Б. Н. Кимельфельд // Мат. заметки. - 1978. - Т. 24, № 1. - С. 103 - 110.Балащенко, В. В. Левоинвариантные рима-новы метрики с гармонической сверткой тензо¬ра Схоутена-Вейля на трехмерных группах Ли / В. В. Балащенко, О. П. Гладунова, Е. Д. Родио¬нов, В. В. Славский // Вестник БГПУ, серия: есте¬ственные и точные науки. - 2007. - № 7. - С. 5 - 13.Балащенко, В. В. Левоинвариантные рима-новы метрики с гармонической сверткой тензо¬ра Схоутена-Вейля на трехмерных группах Ли / В. В. Балащенко, О. П. Гладунова, Е. Д. Родио¬нов, В. В. Славский // Вестник БГПУ, серия: есте¬ственные и точные науки. - 2007. - № 7. - С. 5 - 13.Балащенко, В. В. Однородные пространства: теория и приложения // В. В. Балащенко, Ю. Г. Никоноров, Е. Д. Родионов, В. В. Славский - Ханты-Мансийск, Югорск. гос. ун-т, 2008 - 280 с.Балащенко, В. В. Однородные пространства: теория и приложения // В. В. Балащенко, Ю. Г. Никоноров, Е. Д. Родионов, В. В. Славский - Ханты-Мансийск, Югорск. гос. ун-т, 2008 - 280 с.Бессе, А. Многообразия Эйнштейна / А. Бессе. - М.: Мир, 1990. - 704 с.Бессе, А. Многообразия Эйнштейна / А. Бессе. - М.: Мир, 1990. - 704 с.Воронов, Д. С. Гармонический тензор Вей-ля на четырехмерных группах Ли с левоинвари-антной римановой метрикой / Д. С. Воронов, О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // Вестник АлтГПА: естественные и точные нау¬ки. - 2010. - № 2. - С. 5 - 24Воронов, Д. С. Гармонический тензор Вей-ля на четырехмерных группах Ли с левоинвари-антной римановой метрикой / Д. С. Воронов, О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // Вестник АлтГПА: естественные и точные нау¬ки. - 2010. - № 2. - С. 5 - 24Воронов, Д. С. Сигнатура оператора одно¬мерной кривизны на трехмерных группах Ли с ле-воинвариантной римановой метрикой / Д. С. Во¬ронов, О. П. Гладунова // Известия АГУ: матема¬тика и механика. - 2010. - № 1. - Вып. 2 - С. 24 - 28.Воронов, Д. С. Сигнатура оператора одно¬мерной кривизны на трехмерных группах Ли с ле-воинвариантной римановой метрикой / Д. С. Во¬ронов, О. П. Гладунова // Известия АГУ: матема¬тика и механика. - 2010. - № 1. - Вып. 2 - С. 24 - 28.Воронов, Д. С. Левоинвариантные римано-вы метрики на четырехмерных неунимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля / Д. С. Воронов, Е. Д. Родионов // ДАН. -2010. - Т. 432. - № 3. - С. 301 - 303.Воронов, Д. С. Левоинвариантные римано-вы метрики на четырехмерных неунимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля / Д. С. Воронов, Е. Д. Родионов // ДАН. -2010. - Т. 432. - № 3. - С. 301 - 303.Гладунова, О. П. Левоинвариантные лорен-цевы метрики с почти гармоническим тензором Схоутена-Вейля / О. П. Гладунова, Е. Д. Родио¬нов, В. В. Славский // Вестник БГПУ: естествен¬ные и точные науки. - 2006. - № 6. - С. 10 - 26.Гладунова, О. П. Левоинвариантные лорен-цевы метрики с почти гармоническим тензором Схоутена-Вейля / О. П. Гладунова, Е. Д. Родио¬нов, В. В. Славский // Вестник БГПУ: естествен¬ные и точные науки. - 2006. - № 6. - С. 10 - 26.Гладунова, О. П. Области знакоопределен-ной кривизны на трехмерных группах Ли с лево-инвариантной римановой метрикой / О. П. Гла-дунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // Вестник АлтГПА: естественные и точные науки. - 2011. - № 3.Гладунова, О. П. Области знакоопределен-ной кривизны на трехмерных группах Ли с лево-инвариантной римановой метрикой / О. П. Гла-дунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // Вестник АлтГПА: естественные и точные науки. - 2011. - № 3.Гладунова, О. П. Об операторе кривиз¬ны на четырехмерных группах Ли с левоинвари-антной римановой метрикой / О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // Известия АГУ: математика и механика. - 2010. - № 1. - Вып. 2. -С.29 - 33.Гладунова, О. П. Об операторе кривиз¬ны на четырехмерных группах Ли с левоинвари-антной римановой метрикой / О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // Известия АГУ: математика и механика. - 2010. - № 1. - Вып. 2. -С.29 - 33.Гладунова, О. П. О гармонических тен¬зорах на трехмерных группах Ли с левоинвари-антной лоренцевой метрикой / О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // ДАН. - 2009. -Т. 428. - № 6. - С. 733 - 736.Гладунова, О. П. О гармонических тен¬зорах на трехмерных группах Ли с левоинвари-антной лоренцевой метрикой / О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // ДАН. - 2009. -Т. 428. - № 6. - С. 733 - 736.Гладунова, О. П. О гармонических тен¬зорах на трехмерных группах Ли с левоинвари-антной римановой метрикой / О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // ДАН. - 2008. - Т. 419. - № 6. - С. 735 - 738.Гладунова, О. П. О гармонических тен¬зорах на трехмерных группах Ли с левоинвари-антной римановой метрикой / О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // ДАН. - 2008. - Т. 419. - № 6. - С. 735 - 738.Гладунова, О. П. О конформно полуплос¬ких 4-мерных группах Ли / О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // Владикавказ¬ский математический журнал. - 2011. - Т. 13. - Вып. 3. - С. 3 - 16.Гладунова, О. П. О конформно полуплос¬ких 4-мерных группах Ли / О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // Владикавказ¬ский математический журнал. - 2011. - Т. 13. - Вып. 3. - С. 3 - 16.Гладунова, О. П. Римановы многообразия с тривиальной целой частью в разложении тен¬зора кривизны / О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // Известия АГУ: математика и механика. - 2011. - № 2. - Вып. 2.Гладунова, О. П. Римановы многообразия с тривиальной целой частью в разложении тен¬зора кривизны / О. П. Гладунова, Е. Д. Родионов, В. В. Славский // Известия АГУ: математика и механика. - 2011. - № 2. - Вып. 2.Гладунова, О. П., Славский В.В. Лево-инвариантные римановы метрики на четырехмерных унимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля / О. П. Гладунова, B. В. Славский // ДАН. - 2010. - Т. 431. - № 6. - C. 736 - 738.Гладунова, О. П., Славский В.В. Лево-инвариантные римановы метрики на четырехмерных унимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля / О. П. Гладунова, B. В. Славский // ДАН. - 2010. - Т. 431. - № 6. - C. 736 - 738.Гладунова, О. П. О гармоничности тензо¬ра Вейля левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных унимодулярных группах Ли / О. П. Гладунова, В. В. Славский // Мат. труды. -2011. - Т. 14. - № 1. - С. 1 - 20.Гладунова, О. П. О гармоничности тензо¬ра Вейля левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных унимодулярных группах Ли / О. П. Гладунова, В. В. Славский // Мат. труды. -2011. - Т. 14. - № 1. - С. 1 - 20.Джекобсон, Н. Алгебры Ли/ Н. Джекоб- сон. - М.: Мир, 1964. - 357 с.Джекобсон, Н. Алгебры Ли/ Н. Джекоб- сон. - М.: Мир, 1964. - 357 с.Дубровин, Б. А. Современная геометрия. Методы и приложения/ Б. А. Дубровин, С. П. Но¬виков, А. Т. Фоменко. - М.: Наука, 1986. - 760 с.Дубровин, Б. А. Современная геометрия. Методы и приложения/ Б. А. Дубровин, С. П. Но¬виков, А. Т. Фоменко. - М.: Наука, 1986. - 760 с.Кобаяси, Ш. Основы дифференциальной геометрии. / Ш. Кобаяси, К. Номидзу. - М.: На¬ука, 1981.Кобаяси, Ш. Основы дифференциальной геометрии. / Ш. Кобаяси, К. Номидзу. - М.: На¬ука, 1981.Кремлев, А. Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай / А. Г. Кремлев, Ю. Г. Никоноров // Мат. труды -2008. - Т. 11, № 2. - С. 115 - 147.Кремлев, А. Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай / А. Г. Кремлев, Ю. Г. Никоноров // Мат. труды -2008. - Т. 11, № 2. - С. 115 - 147.Кремлев, А. Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четы¬рехмерных группах Ли. Неунимодулярный случай / А. Г. Кремлев, Ю. Г. Никоноров // Мат. труды - 2009. - Т. 12, № 1. - С. 40 - 116.Кремлев, А. Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четы¬рехмерных группах Ли. Неунимодулярный случай / А. Г. Кремлев, Ю. Г. Никоноров // Мат. труды - 2009. - Т. 12, № 1. - С. 40 - 116.Кремлев, А. Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на пяти¬мерных нильпотентных группах Ли / А. Г. Кремлев // Сибирские электронные известия - 2009. - Т. 6. - С. 326 - 339.Кремлев, А. Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на пяти¬мерных нильпотентных группах Ли / А. Г. Кремлев // Сибирские электронные известия - 2009. - Т. 6. - С. 326 - 339.Морозов, В. В. Классификация нильпотентных алгебр Ли 6-го порядка / В. В. Морозов // Изв. вузов. Серия: математика. - 1958. - Т. 5, № 4. - С. 161 - 174.Морозов, В. В. Классификация нильпотентных алгебр Ли 6-го порядка / В. В. Морозов // Изв. вузов. Серия: математика. - 1958. - Т. 5, № 4. - С. 161 - 174.Мубаракзянов, Г. М. Классификация ве¬щественных структур алгебр Ли 5-го порядка/ Г. М. Мубаракзянов // Изв. вузов. Серия: мате¬матика - 1963. - Т. 34, № 3. - С. 99 - 106.Мубаракзянов, Г. М. Классификация ве¬щественных структур алгебр Ли 5-го порядка/ Г. М. Мубаракзянов // Изв. вузов. Серия: мате¬матика - 1963. - Т. 34, № 3. - С. 99 - 106.Мубаракзянов, Г.М. О разрешимых алгеб¬рах Ли/ Г. М. Мубаракзянов // Изв. вузов. серия: математика - 1963. - Т. 32, № 1. - С. 144 - 123.Мубаракзянов, Г.М. О разрешимых алгеб¬рах Ли/ Г. М. Мубаракзянов // Изв. вузов. серия: математика - 1963. - Т. 32, № 1. - С. 144 - 123.Новиков, С. П.Современные геометрические структуры и поля/ С. П. Новиков, И. А. Тай-манов. - М.: МЦНМО, 2005. - 584 с.Новиков, С. П.Современные геометрические структуры и поля/ С. П. Новиков, И. А. Тай-манов. - М.: МЦНМО, 2005. - 584 с.Понтрягин, Л. С. Непрерывные группы/ Л. С. Понтрягин. - M.: Едиториал УРСС, 2004. - 520 с.Понтрягин, Л. С. Непрерывные группы/ Л. С. Понтрягин. - M.: Едиториал УРСС, 2004. - 520 с.Родионов, Е. Д. Левоинвариантные лорен-цевы метрики на группах Ли с нулевым квадра¬том длины тензора Схоутена-Вейля / Е. Д. Родионов, В. В. Славский, Л. Н. Чибрикова // Вестник БГПУ. Серия: естественные и точные науки. - Вып. 4. - 2004.Родионов, Е. Д. Левоинвариантные лорен-цевы метрики на группах Ли с нулевым квадра¬том длины тензора Схоутена-Вейля / Е. Д. Родионов, В. В. Славский, Л. Н. Чибрикова // Вестник БГПУ. Серия: естественные и точные науки. - Вып. 4. - 2004.Хелгасон, С. Дифференциальная геометрия и симметрические пространства /С. Хелга- сон. - М.: Мир, 1964. - 608 с.Хелгасон, С. Дифференциальная геометрия и симметрические пространства /С. Хелга- сон. - М.: Мир, 1964. - 608 с.Хорн, Р. Матричный анализ/ Р. Хорн, Ч. Джонсон. - M.: Мир, 1989. - 656 с.Хорн, Р. Матричный анализ/ Р. Хорн, Ч. Джонсон. - M.: Мир, 1989. - 656 с.Чебарыков, М. С. О кривизне Риччи неунимодулярных разрешимых метрических ал¬гебр Ли/ М. С. Чебарыков // Мат. труды. - 2010. - Т. 13, № 1. - С. 186 - 211.Чебарыков, М. С. О кривизне Риччи неунимодулярных разрешимых метрических ал¬гебр Ли/ М. С. Чебарыков // Мат. труды. - 2010. - Т. 13, № 1. - С. 186 - 211.Шевалле, К. Теория групп Ли. Т. 1. / К. Шевалле. - М.: ИЛ, 1948. - 274 с.Шевалле, К. Теория групп Ли. Т. 1. / К. Шевалле. - М.: ИЛ, 1948. - 274 с.Яно, К. Кривизна и числа Бетти/ К. Яно, С. Бохнер. - М.: ИЛ, 1957. - 154 с.Яно, К. Кривизна и числа Бетти/ К. Яно, С. Бохнер. - М.: ИЛ, 1957. - 154 с.Atiyah M. F. Self-duality in four-dimensional Riemannian geometry / M. F. Atiyah, N. J. Hitchin,I. M. Singer // Proc. Roy. Soc. London Ser.A - 1978. - V. 362, no. 1711. - P. 425 - 461.Atiyah M. F. Self-duality in four-dimensional Riemannian geometry / M. F. Atiyah, N. J. Hitchin,I. M. Singer // Proc. Roy. Soc. London Ser.A - 1978. - V. 362, no. 1711. - P. 425 - 461.Berard-Bergery L. Les espaces homogenes Riemanniens de dimension 4 / L. Berard-Bergery // Semin. Arthur Besse. - Paris, 1978/79, (1981). - P. 40 - 60.Berard-Bergery L. Les espaces homogenes Riemanniens de dimension 4 / L. Berard-Bergery // Semin. Arthur Besse. - Paris, 1978/79, (1981). - P. 40 - 60.Bochner,S. Vectors fields and Ricci curvature/ S. Bochner // Bull. Ann. Math. Soc. -1946. - Vol. 52. - P. 776 - 797.Bochner,S. Vectors fields and Ricci curvature/ S. Bochner // Bull. Ann. Math. Soc. -1946. - Vol. 52. - P. 776 - 797.Ishihara, S.Homogeneous Riemannian spaces of four dimensions / S. Ishihara // J. Math. Soc. Japan. - 1955. - Vol. 7. - P. 345 - 370.Ishihara, S.Homogeneous Riemannian spaces of four dimensions / S. Ishihara // J. Math. Soc. Japan. - 1955. - Vol. 7. - P. 345 - 370.Kowalski, O. On Ricci eigenvalues of locally homogeneous Riemann 3-manifolds/ O. Kowalski, S. Nikcevic. // Geom. Dedicata. - 1996. - no. 1. - P. 65 - 72.Kowalski, O. On Ricci eigenvalues of locally homogeneous Riemann 3-manifolds/ O. Kowalski, S. Nikcevic. // Geom. Dedicata. - 1996. - no. 1. - P. 65 - 72.Listing, M.Conformal Einstein spaces in N-dimensions/ M. Listing // Ann. Global Anal. Geom. - 2001. - Vol. 20. - P. 183 - 197.Listing, M.Conformal Einstein spaces in N-dimensions/ M. Listing // Ann. Global Anal. Geom. - 2001. - Vol. 20. - P. 183 - 197.Milnor, J.Curvature of left invariant metric on Lie groups/ J. Milnor // Advances in mathematics. - 1976. - Vol. 21. - P. 293 - 329.Milnor, J.Curvature of left invariant metric on Lie groups/ J. Milnor // Advances in mathematics. - 1976. - Vol. 21. - P. 293 - 329.Myers, S. B.Riemannian manifolds with positive mean curvature / S. B. Myers // Duke Math. J. - 1941. - Vol. 8. - P. 401 - 404.Myers, S. B.Riemannian manifolds with positive mean curvature / S. B. Myers // Duke Math. J. - 1941. - Vol. 8. - P. 401 - 404.Nikonorov, Yu. G. Geometry of homogeneous Riemannian manifolds/Yu. G. Nikonorov, E. D. Rodionov, V. V. Slavsky // Journal of Mathematical Sciences. - 2007. - Vol. 146, no. 6. - P. 6313 - 6390.Nikonorov, Yu. G. Geometry of homogeneous Riemannian manifolds/Yu. G. Nikonorov, E. D. Rodionov, V. V. Slavsky // Journal of Mathematical Sciences. - 2007. - Vol. 146, no. 6. - P. 6313 - 6390.Patrangenaru, V. Classifying 3 and 4 dimensional homogeneous Riemannian manifolds by Cartan triple/ V. Patrangenaru // Pacific J. Math. -1996. - V. 173, no. 1. - P. 511 - 532.Patrangenaru, V. Classifying 3 and 4 dimensional homogeneous Riemannian manifolds by Cartan triple/ V. Patrangenaru // Pacific J. Math. -1996. - V. 173, no. 1. - P. 511 - 532.Rodionov, E. D.Curvature estimations ofleft invariant Riemannian metrics on three dimensional Lie groups/ E. D. Rodionov, V. V. Slavsky // Differential Geometry and Application. Proceeding of the 7th International Conference. - Brno, 1999. -P. 111 - 126.Rodionov, E. D.Curvature estimations ofleft invariant Riemannian metrics on three dimensional Lie groups/ E. D. Rodionov, V. V. Slavsky // Differential Geometry and Application. Proceeding of the 7th International Conference. - Brno, 1999. -P. 111 - 126.Singer, I. M. The curvature of4-dimensional Einstein spaces / I. M. Singer, J. A. Thorpe // Global Analisis, Papers in Honour of K. Kodarira, Univ. Tokyo Press. - 1969. - P. 355 - 365.Singer, I. M. The curvature of4-dimensional Einstein spaces / I. M. Singer, J. A. Thorpe // Global Analisis, Papers in Honour of K. Kodarira, Univ. Tokyo Press. - 1969. - P. 355 - 365.Yano, K. Differential geometry on complex and almost complex spaces / K. Yano. - Pergamon press, 1965. - 325 p.Yano, K. Differential geometry on complex and almost complex spaces / K. Yano. - Pergamon press, 1965. - 325 p.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.