kemsuСибСкриптSibScript2949-21222949-2092Kemerovo State Universitykemsu-3943Research ArticleСтатьиСПЕЦИАЛЬНЫЕ ГРУППЫ ГОЛОНОМИИ РИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВSPECIAL HOLONOMY GROUPS OF RIEMANNIAN SPACESБазайкинЯрослав ВладимировичBazaikinYaroslav Vladimirovichbazaikin@math.nsc.ruИМ СО РАНРоссияSobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of SciencesRussian Federation20112310201103-193105Copyright © Базайкин Я.В., 20112011Базайкин Я.В.Bazaikin Y.V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.sibscript.ru/jour/article/view/3943группа голономииSpin(7)G2holonomy groupSpin(7)G2ReferencesJoyce, D. D. Compact 8-manifolds with holonomy Spin(7) / D. D. Joyce // Invent. Math. - 1996. - Vol. 123. - P. 507 - 552.Joyce, D. D. Compact 8-manifolds with holonomy Spin(7) / D. D. Joyce // Invent. Math. - 1996. - Vol. 123. - P. 507 - 552.Joyce, D. Compact Riemannian 7-manifolds with holonomy G2. I / D. Joyce // J. Differential Geometry. - 1996. - Vol. 43. - P. 291 - 328.Joyce, D. Compact Riemannian 7-manifolds with holonomy G2. I / D. Joyce // J. Differential Geometry. - 1996. - Vol. 43. - P. 291 - 328.Joyce, D. Compact Riemannian 7-manifolds with holonomy G2. II / D. Joyce // J. Differential Geometry. - 1996. - Vol. 43. - P. 329 - 375.Joyce, D. Compact Riemannian 7-manifolds with holonomy G2. II / D. Joyce // J. Differential Geometry. - 1996. - Vol. 43. - P. 329 - 375.Joyce, D. D. A new construction of compact 8-manifolds with holonomy Spin(7) / D. D. Joyce // J. Differential Geom. - 1999. - Vol. 53. - P. 89 - 130.Joyce, D. D. A new construction of compact 8-manifolds with holonomy Spin(7) / D. D. Joyce // J. Differential Geom. - 1999. - Vol. 53. - P. 89 - 130.Kovalev, A. Twisted connected sums and special Riemannian holonomy / A. Kovalev // J. reine. angew. Math. - 2003. - Vol. 565. - P. 125 - 160.Kovalev, A. Twisted connected sums and special Riemannian holonomy / A. Kovalev // J. reine. angew. Math. - 2003. - Vol. 565. - P. 125 - 160.Kovalev, A. Asymptotically cylindrical 7-manifolds of holonomy G2 with applications to compact irreducible G2-manifolds / A. Kovalev // Ann. Global Anal. Geom. - 2010. - Vol. 38. - P. 221 - 257.Kovalev, A. Asymptotically cylindrical 7-manifolds of holonomy G2 with applications to compact irreducible G2-manifolds / A. Kovalev // Ann. Global Anal. Geom. - 2010. - Vol. 38. - P. 221 - 257.Clancy, R. New Examples of Compact Manifolds with Holonomy Spin(7) / Robert Clancy // arXiv:1012.3571v1 [math.DG]Clancy, R. New Examples of Compact Manifolds with Holonomy Spin(7) / Robert Clancy // arXiv:1012.3571v1 [math.DG]Borel, A. Groupes d'holonomie des varietes riemanniennes / A. Borel, A. Lichnerowicz // C. R. Acad. Sci. Paris. - 1952. - V. 234. P. 1835 - 1837.Borel, A. Groupes d'holonomie des varietes riemanniennes / A. Borel, A. Lichnerowicz // C. R. Acad. Sci. Paris. - 1952. - V. 234. P. 1835 - 1837.Wilking, B. On compact Riemannian manifolds with noncompact holonomy groups / B. Wilking // J. Diff. Geom. - 1999. - V. 52, no. 2. - P. 223 - 257.Wilking, B. On compact Riemannian manifolds with noncompact holonomy groups / B. Wilking // J. Diff. Geom. - 1999. - V. 52, no. 2. - P. 223 - 257.De Rham, G. Sur la reductibilite d'un espace de Riemann / G. De Rham // Comm. Math. Helv. -1952. - V. 26. - P. 328 - 344.De Rham, G. Sur la reductibilite d'un espace de Riemann / G. De Rham // Comm. Math. Helv. -1952. - V. 26. - P. 328 - 344.Ambrose, W. A Theorem on holonomy / W. Ambrose, I. M. Singer // Trans. Amer. Math. Soc. - 1953. - V. 75, no. 3. - P. 428 - 443.Ambrose, W. A Theorem on holonomy / W. Ambrose, I. M. Singer // Trans. Amer. Math. Soc. - 1953. - V. 75, no. 3. - P. 428 - 443.Berger, M. Sur les groupes d'holonomie des varietes a connexion affine et des varietes Riemanniennes / M. Berger // Bull. Soc. Math. France. - 1955. - V. 83. - P. 279 - 330.Berger, M. Sur les groupes d'holonomie des varietes a connexion affine et des varietes Riemanniennes / M. Berger // Bull. Soc. Math. France. - 1955. - V. 83. - P. 279 - 330.Newlander, A. Complex analytic coordinates in almost complex manifolds / A. Newlander, L. Nirenberg // Ann. of Math. - 1957. - Vol. 65. - P. 391 - 404.Newlander, A. Complex analytic coordinates in almost complex manifolds / A. Newlander, L. Nirenberg // Ann. of Math. - 1957. - Vol. 65. - P. 391 - 404.Iwamoto, H. On the structure ofRiemannian spaces whose holonomy fix a null system / H. Iwamoto // Tohoku Math. J. - 1950. - Vol. 1. - P. 109 - 135.Iwamoto, H. On the structure ofRiemannian spaces whose holonomy fix a null system / H. Iwamoto // Tohoku Math. J. - 1950. - Vol. 1. - P. 109 - 135.Salamon, S. M. Quaternionic Kaler manifolds / S. M. Salamon // Inventiones mathematicae. - 1982. - Vol. 67. - P. 143 - 171.Salamon, S. M. Quaternionic Kaler manifolds / S. M. Salamon // Inventiones mathematicae. - 1982. - Vol. 67. - P. 143 - 171.Salamon, S. M. Quaternion-Kaler geometry / S. M. Salamon // In C. LeBrun and M. Wang, editors, Essays on Einstein manifolds. - Vol. V of Surveys in Differential Geometry. - International Press. - 2000. P. 83 - 122.Salamon, S. M. Quaternion-Kaler geometry / S. M. Salamon // In C. LeBrun and M. Wang, editors, Essays on Einstein manifolds. - Vol. V of Surveys in Differential Geometry. - International Press. - 2000. P. 83 - 122.Bryant, R. L. On the construction of some complete metrics with exceptional holonomy / R. L. Bryant, S. L. Salamon // Duke Math. J. - 1989. - Vol. 58, no. 3. - P. 829 - 850.Bryant, R. L. On the construction of some complete metrics with exceptional holonomy / R. L. Bryant, S. L. Salamon // Duke Math. J. - 1989. - Vol. 58, no. 3. - P. 829 - 850.Joyce, D. Compact manifolds with special holonomy / D. Joyce. - Oxford Science Publications, 2000.Joyce, D. Compact manifolds with special holonomy / D. Joyce. - Oxford Science Publications, 2000.Gray, A. Weak holonomy groups / A. Gray // Math. Z. - 1971. - Vol. 123. - P. 290 - 300.Gray, A. Weak holonomy groups / A. Gray // Math. Z. - 1971. - Vol. 123. - P. 290 - 300.Алексеевский, Д. В. Римановы много¬образия с необычными группами голономии / Д. В. Алексеевский // Функциональный анализ и его приложения. - 1968. - Т. 2, № 2. - С. 1 - 10.Алексеевский, Д. В. Римановы много¬образия с необычными группами голономии / Д. В. Алексеевский // Функциональный анализ и его приложения. - 1968. - Т. 2, № 2. - С. 1 - 10.Boyer, C. 3-Sasakian manifolds / C. Boyer, K. Galicki // Surveys in differential geometry: essays on Einstein manifolds. Surv. Differ. Geom. - VI, Int. Press. - Boston: MA, 1999. - P. 123 - 184.Boyer, C. 3-Sasakian manifolds / C. Boyer, K. Galicki // Surveys in differential geometry: essays on Einstein manifolds. Surv. Differ. Geom. - VI, Int. Press. - Boston: MA, 1999. - P. 123 - 184.Базайкин, Я. В. О новых примерах пол¬ных некомпактных метрик с группой голономии Spin(7) / Я. В. Базайкин // Сибирский математи¬ческий журнал. - 2007. - Т. 48, № 1. - С. 11-32.Базайкин, Я. В. О новых примерах пол¬ных некомпактных метрик с группой голономии Spin(7) / Я. В. Базайкин // Сибирский математи¬ческий журнал. - 2007. - Т. 48, № 1. - С. 11-32.Cvetic, M. New Complete Non-compact Spin(7) Manifolds / M. Cvetic, G. W. Gibbons, H. Lu, C. N. Pope // Nucl. Phys. B. - 2002. - Vol. 620, no. 1-2. - P. 29 - 54.Cvetic, M. New Complete Non-compact Spin(7) Manifolds / M. Cvetic, G. W. Gibbons, H. Lu, C. N. Pope // Nucl. Phys. B. - 2002. - Vol. 620, no. 1-2. - P. 29 - 54.Berard-Bergery, L. Sur de nouvelles varietes riemanniennes d'Einstein / L. Berard-Bergery // Publications de l'Institut E. Cartan. - 1982. - no. 4 (Nancy). - P. 1 - 60.Berard-Bergery, L. Sur de nouvelles varietes riemanniennes d'Einstein / L. Berard-Bergery // Publications de l'Institut E. Cartan. - 1982. - no. 4 (Nancy). - P. 1 - 60.Page, D. Inhomogeneous Einstein metrics on complex line bundles / D. Page, C. Pope // Classical and Quantum Gravity. - 1987. - Vol. 4. - P. 213 - 225.Page, D. Inhomogeneous Einstein metrics on complex line bundles / D. Page, C. Pope // Classical and Quantum Gravity. - 1987. - Vol. 4. - P. 213 - 225.Базайкин, Я. В. Некомпактные римано-вы пространства с группой голономии Spin(7) и 3-сасакиевы многообразия / Я. В. Базайкин // Гео¬метрия, топология и математическая физика. I. Сборник статей. К 70-летию со дня рождения ака¬демика Сергея Петровича Новикова. Труды МИ- АН. - 2008. - Т. 263. - С. 6 - 17.Базайкин, Я. В. Некомпактные римано-вы пространства с группой голономии Spin(7) и 3-сасакиевы многообразия / Я. В. Базайкин // Гео¬метрия, топология и математическая физика. I. Сборник статей. К 70-летию со дня рождения ака¬демика Сергея Петровича Новикова. Труды МИ- АН. - 2008. - Т. 263. - С. 6 - 17.Базайкин, Я. В. Spin(7) -структуры на комплексных линейных расслоениях и явные ри-мановы метрики с группой голономии SU(4) / Я. В. Базайкин, Е. Г. Малькович // Математический сборник. - 2011. - Т. 202, № 4. - С. 3 - 30.Базайкин, Я. В. Spin(7) -структуры на комплексных линейных расслоениях и явные ри-мановы метрики с группой голономии SU(4) / Я. В. Базайкин, Е. Г. Малькович // Математический сборник. - 2011. - Т. 202, № 4. - С. 3 - 30.Calabi, E. Metriques kahleriennes et fibres holomorphes / E. Calabi // Ann. Ecol. Norm. Sup. -1979. - Vol. 12. - P. 269 - 294.Calabi, E. Metriques kahleriennes et fibres holomorphes / E. Calabi // Ann. Ecol. Norm. Sup. -1979. - Vol. 12. - P. 269 - 294.Cvetic, M. Hyper-Kahler Calabi Metrics, L2 Harmonic Forms, Resolved M2-branes, and AdS4/CFT3 Correspondence / M. Cvetic, G.W. Gibbons, H. Lu, C.N. Pope // Nucl. Phys. B. - 2001. - Vol 617. - P. 151 - 197.Cvetic, M. Hyper-Kahler Calabi Metrics, L2 Harmonic Forms, Resolved M2-branes, and AdS4/CFT3 Correspondence / M. Cvetic, G.W. Gibbons, H. Lu, C.N. Pope // Nucl. Phys. B. - 2001. - Vol 617. - P. 151 - 197.Kanno, H. On Spin(7) holonomy metric based on SU(3)/U(1):II / H. Kanno, Y. Yasui // J. Geom. Phys. - 2002. - Vol. 43. - P. 310 - 326.Kanno, H. On Spin(7) holonomy metric based on SU(3)/U(1):II / H. Kanno, Y. Yasui // J. Geom. Phys. - 2002. - Vol. 43. - P. 310 - 326.Малькович, Е. Г. О новых явных римано-вых метриках с группой голономии SU(2(n+1))/ Е. Г. Малькович // Сибирский математический журнал. - 2011. - Т. 52, № 1. - С. 95 -- 99.Малькович, Е. Г. О новых явных римано-вых метриках с группой голономии SU(2(n+1))/ Е. Г. Малькович // Сибирский математический журнал. - 2011. - Т. 52, № 1. - С. 95 -- 99.Базайкин, Я. В. Метрики с группой голо-номии G2 , связанные с 3-сасакиевым многообрази¬ем / Я. В. Базайкин, Е. Г. Малькович // Сибир¬ский математический журнал. - 2008. - Т. 49, № 1. - С. 3 - 7.Базайкин, Я. В. Метрики с группой голо-номии G2 , связанные с 3-сасакиевым многообрази¬ем / Я. В. Базайкин, Е. Г. Малькович // Сибир¬ский математический журнал. - 2008. - Т. 49, № 1. - С. 3 - 7.Cvetic, M. Cohomogeneity One Manifolds of Spin(7) and G(2) Holonomy / M. Cvetic, G. W. Gibbons, H. Lu, C. N. Pope // Phys. Rev. D. - 2002. - Vol. 65, no. 10. - 29 p.Cvetic, M. Cohomogeneity One Manifolds of Spin(7) and G(2) Holonomy / M. Cvetic, G. W. Gibbons, H. Lu, C. N. Pope // Phys. Rev. D. - 2002. - Vol. 65, no. 10. - 29 p.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.