kemsuСибСкриптSibScript2949-21222949-2092Kemerovo State Universitykemsu-3932Research ArticleСтатьиО ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ОКТАЭДРА, ОБЛАДАЮЩЕГО mmm-СИММЕТРИЕЙON GEOMETRICAL PROPERTIES OF A HYPERBOLIC OCTAHEDRON HAVING
mmm-SYMMETRYБайгонаковаГалия АманболдыновнаBaigonakovaGalia Amanboldinovnaalyaab@mail.ruГодой-МолинаМаурисиоGodoy-MolinaMaurisiomauricio.godoy@gmail.comМедныхАлександр ДмитриевичMednykhAleksander Dmitirievichsmedn@mail.ruГорно-Алтайский государственый университетРоссияGorno-Altai State UniversityRussian FederationEcole Polytechnique Route de Saclay, FranceРоссияEcole Polytechnique Route de Saclay, FranceRussian FederationИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАНРоссияSobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of SciencesRussian Federation20112310201103-11318Copyright © Байгонакова Г.А., Годой-Молина М., Медных А.Д., 20112011Байгонакова Г.А., Годой-Молина М., Медных А.Д.Baigonakova G.A., Godoy-Molina M., Mednykh A.D.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.sibscript.ru/jour/article/view/3932гиперболический октаэдрмногогранникобъемтеорема синусов-тангенсовсимметричный октаэдрформула Шлефлиhyperbolic octahedronvolumesymmetric octahedronpolyhedronthe Schlafli formulathe sine-tangent theoremReferencesCho, Yu. On the volume formula for hyperbolic tetrahedra / Yu. Cho, H. Kim // Discr. Comput. Geom. - 1999. - 22. - С. 347 - 366.Cho, Yu. On the volume formula for hyperbolic tetrahedra / Yu. Cho, H. Kim // Discr. Comput. Geom. - 1999. - 22. - С. 347 - 366.Derevnin, D. A. The Volume of the Lambert Cube in Spherical Space / D. A. Derevnin, A. D. Mednykh // Mat. Zametki. - 2009. - P. 190 - 201. J b J a= и J i 2 1 0 2 17 Вестник КемГУ № 3/1 2011 Геометрия трехмерных многообразийDerevnin, D. A. The Volume of the Lambert Cube in Spherical Space / D. A. Derevnin, A. D. Mednykh // Mat. Zametki. - 2009. - P. 190 - 201. J b J a= и J i 2 1 0 2 17 Вестник КемГУ № 3/1 2011 Геометрия трехмерных многообразийGaifullin, A. Sabitov polinomiels for polyhedra in four dimensions / A. Gaifullin // arXiv: 1108.6014v1 [math.MG].Gaifullin, A. Sabitov polinomiels for polyhedra in four dimensions / A. Gaifullin // arXiv: 1108.6014v1 [math.MG].Kellerhals, R. On the volume of hyperbolic polyhedra /R. Kellehals // Math. Ann. - 1989. - 285. - С. 541 - 569.Kellerhals, R. On the volume of hyperbolic polyhedra /R. Kellehals // Math. Ann. - 1989. - 285. - С. 541 - 569.Kneser, H. Der Simplexinhalt in der nichteuklidischen Geometrie / H. Kneser // Deutsche Math. - 1936. - 1. - С. 337 - 340.Kneser, H. Der Simplexinhalt in der nichteuklidischen Geometrie / H. Kneser // Deutsche Math. - 1936. - 1. - С. 337 - 340.Lobatschefskij, N. I. Imaginare Geometrie und ihre Anwendung auf einige Integrale / N. I. Lobatschefskij // Deutsche Ubersetzung von H. Liebmann.- Leipzig: Teubner, 1904.Lobatschefskij, N. I. Imaginare Geometrie und ihre Anwendung auf einige Integrale / N. I. Lobatschefskij // Deutsche Ubersetzung von H. Liebmann.- Leipzig: Teubner, 1904.Mednykh, A. D. On hyperbolic polyhedra arising as convex cores of quasi- Fuchsian punctured torus groups / A. D. Mednykh, J. Parker, A. Yu. Vesnin // Bol. Soc. Mat. Mexicana. - 2004. -10. - С. 357 - 381.Mednykh, A. D. On hyperbolic polyhedra arising as convex cores of quasi- Fuchsian punctured torus groups / A. D. Mednykh, J. Parker, A. Yu. Vesnin // Bol. Soc. Mat. Mexicana. - 2004. -10. - С. 357 - 381.Milnor, J. W. How to compute volume in hyperbolic space / J. W. Milnor // Collected Papers, I. Geometry.-Publish or Perish. - 1994. - С. 189 -212.Milnor, J. W. How to compute volume in hyperbolic space / J. W. Milnor // Collected Papers, I. Geometry.-Publish or Perish. - 1994. - С. 189 -212.Milnor, J. Hyperbolic geometry: the first 150 years / J. Milnor // Bull. Amer. Math. Soc. - 1982. - 6, № 1. - С. 9 - 24.Milnor, J. Hyperbolic geometry: the first 150 years / J. Milnor // Bull. Amer. Math. Soc. - 1982. - 6, № 1. - С. 9 - 24.Murakami, J. On the volume ofa hyperbolic and spherical tetrahedron / J. Murakami, M. Yano // Comm. Anal. Geom. - 2005. - 13. - С. 379 - 200.Murakami, J. On the volume ofa hyperbolic and spherical tetrahedron / J. Murakami, M. Yano // Comm. Anal. Geom. - 2005. - 13. - С. 379 - 200.Schlafli, L. On the multiple integral ... dxdy...dz whose limits are p1 = a1x + b1y + ... + h1z > 0,p2 > 0, ...,pn > 0 and x2 + y2 +... + z2 < 1 / L. Schlafli // Quart. J. Math. - 1858. - 2. - С. 269 - 300; 1860. - 3. - С. 54 - 68; 97 - 108.Schlafli, L. On the multiple integral ... dxdy...dz whose limits are p1 = a1x + b1y + ... + h1z > 0,p2 > 0, ...,pn > 0 and x2 + y2 +... + z2 < 1 / L. Schlafli // Quart. J. Math. - 1858. - 2. - С. 269 - 300; 1860. - 3. - С. 54 - 68; 97 - 108.Schlafli, L. Theorie der vielfachen Kontinuitat / L. Schlafli // Gesammelte mathematishe Abhandlungen.- Basel: Birkhaauser, 1950.Schlafli, L. Theorie der vielfachen Kontinuitat / L. Schlafli // Gesammelte mathematishe Abhandlungen.- Basel: Birkhaauser, 1950.Ushijima, A. A volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra / A. Ushijima // Non-Euclidean Geometries (Prekopa A., Molnar E., eds.)/ Math. Appl. - 2006. - 581. - С. 249 - 265.Ushijima, A. A volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra / A. Ushijima // Non-Euclidean Geometries (Prekopa A., Molnar E., eds.)/ Math. Appl. - 2006. - 581. - С. 249 - 265.Абросимов, Н. В. Об объеме сферического октаэдра с симметриями / Н. В. Абросимов, М. Годой-Молина, А. Д. Медных // Современная математика и ее приложения. - 2009. - Т. 6. -С. 211 - 218.Абросимов, Н. В. Об объеме сферического октаэдра с симметриями / Н. В. Абросимов, М. Годой-Молина, А. Д. Медных // Современная математика и ее приложения. - 2009. - Т. 6. -С. 211 - 218.Винберг, Э. Б. Геометрия-2/ Э. Б. Вин-берг// Итоги науки и техн. Совр. пробл. мат. -М.: ВИНИТИ, 1988. - 29 с.Винберг, Э. Б. Геометрия-2/ Э. Б. Вин-берг// Итоги науки и техн. Совр. пробл. мат. -М.: ВИНИТИ, 1988. - 29 с.Галиулин, Р. В. Некоторые приложения формулы для объема октаэдра / Р. В. Галиулин, С. Н. Михалев, И. Х. Сабитов // Мат. заметки. -2004. - Т. 76, № 1. - С. 27 -43.Галиулин, Р. В. Некоторые приложения формулы для объема октаэдра / Р. В. Галиулин, С. Н. Михалев, И. Х. Сабитов // Мат. заметки. -2004. - Т. 76, № 1. - С. 27 -43.Деревнин, Д. А. Объем симметричного тетраэдра в гиперболическом и сферическом про¬странствах / Д. А. Деревнин, А. Д. Медных, М. Г. Пашкевич // Сиб. мат. ж. - 2004. - 45, № 5. - С. 1022 - 1031.Деревнин, Д. А. Объем симметричного тетраэдра в гиперболическом и сферическом про¬странствах / Д. А. Деревнин, А. Д. Медных, М. Г. Пашкевич // Сиб. мат. ж. - 2004. - 45, № 5. - С. 1022 - 1031.Деревнин, Д. А. О формуле объема гиперболического тетраэдра / Д. А. Деревнин, А. Д. Медных // Усп. мат. наук. - 2005. - 60, № 2. - С. 159 - 160.Деревнин, Д. А. О формуле объема гиперболического тетраэдра / Д. А. Деревнин, А. Д. Медных // Усп. мат. наук. - 2005. - 60, № 2. - С. 159 - 160.Сабитов, И. Х. Объем многогранника как функция длин его ребер / И. X. Сабитов // Фун-дам. прикл. мат. - 1996. - Т. 2, № 1. - 348. - С. 305 - 307.Сабитов, И. Х. Объем многогранника как функция длин его ребер / И. X. Сабитов // Фун-дам. прикл. мат. - 1996. - Т. 2, № 1. - 348. - С. 305 - 307.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.