kemsuСибСкриптSibScript2949-21222949-2092Kemerovo State Universitykemsu-3931Research ArticleСтатьиОБ ОБЪЕМАХ МНОГОГРАННИКОВ В ПРОСТРАНСТВАХ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫON VOLUMES OF POLYHEDRA IN SPACES OF CONSTANT CURVATUREАбросимовНиколай ВладимировичAbrosimovNikolay Vladimirovichabrosimov@math.nsc.ruИМ СО РАНРоссияInstitute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of SciencesRussian Federation20112310201103-1713Copyright © Абросимов Н.В., 20112011Абросимов Н.В.Abrosimov N.V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.sibscript.ru/jour/article/view/3931объемы многогранниковсферические и гиперболические объемыпроблема Зейделяидеальный тетраэдрортосхемаvolumes of polyhedraspherical and hyperbolic volumesSeidel's problemideal tetrahedronorthoschemeReferencesСабитов, И. Х. Объем многогранника как функция длин его ребер / И. Х. Сабитов // Фундамент. и прикл. матем. - 1996. - Т. 2, № 1. - С. 305 -307.Сабитов, И. Х. Объем многогранника как функция длин его ребер / И. Х. Сабитов // Фундамент. и прикл. матем. - 1996. - Т. 2, № 1. - С. 305 -307.Connelly, R. The Bellows Conjecture / R. Connelly, I. Sabitov, A. Walz // Contrib. Algebra Geom. - 1997. - Vol. 38. - P. 1 - 10.Connelly, R. The Bellows Conjecture / R. Connelly, I. Sabitov, A. Walz // Contrib. Algebra Geom. - 1997. - Vol. 38. - P. 1 - 10.Галиулин, Р. В. Некоторые приложения формулы для объема октаэдра / Р. В. Галиулин, С. Н. Михалев, И. Х. Сабитов // Матем. заметки. - 2004. - Т. 76, № 1. - С. 27 - 43.Галиулин, Р. В. Некоторые приложения формулы для объема октаэдра / Р. В. Галиулин, С. Н. Михалев, И. Х. Сабитов // Матем. заметки. - 2004. - Т. 76, № 1. - С. 27 - 43.Gaifullin, A. Sabitov polynomials for polyhedra in four dimensions / A. Gaifullin.-[Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://arxiv.org/abs/1108.6014, свободный.Gaifullin, A. Sabitov polynomials for polyhedra in four dimensions / A. Gaifullin.-[Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://arxiv.org/abs/1108.6014, свободный.Schlafli, L. Theorie der vielfachen Kontinuitat / L. Schlafli // Gesammelte mathematishe Abhandlungen. - Basel: Birkhauser, 1950.Schlafli, L. Theorie der vielfachen Kontinuitat / L. Schlafli // Gesammelte mathematishe Abhandlungen. - Basel: Birkhauser, 1950.Bolyai, J. Appendix. The Theory of Space / Janos Bolyai (F. Karteszi ed.) - Budapest: Akademiai Kiado, 1987. - 239 p.Bolyai, J. Appendix. The Theory of Space / Janos Bolyai (F. Karteszi ed.) - Budapest: Akademiai Kiado, 1987. - 239 p.Лобачевский, Н. И. Воображаемая геометрия / Н. И. Лобачевский // Учен. зап. Казан. ун¬та. - 1835. - I книжка. -C. 3 - 88.Лобачевский, Н. И. Воображаемая геометрия / Н. И. Лобачевский // Учен. зап. Казан. ун¬та. - 1835. - I книжка. -C. 3 - 88.Coxeter, H. S. M. The functions of Schlafli and Lobatschefsky / H. S. M. Coxeter // Quart. J. Math. Oxford. - 1935. - Vol. 6, № 1. - P. 13 - 29.Coxeter, H. S. M. The functions of Schlafli and Lobatschefsky / H. S. M. Coxeter // Quart. J. Math. Oxford. - 1935. - Vol. 6, № 1. - P. 13 - 29.Hsiang, W.-Yi. On infinitesimal symmetrization and volume formula for spherical or hyperbolic tetrahedrons / W.-Yi. Hsiang // Quart. J. Math. Oxford (2). - 1988. - Vol. 39. - P. 463 - 468.Hsiang, W.-Yi. On infinitesimal symmetrization and volume formula for spherical or hyperbolic tetrahedrons / W.-Yi. Hsiang // Quart. J. Math. Oxford (2). - 1988. - Vol. 39. - P. 463 - 468.Cho, Yu. On the volume formula for hyperbolic tetrahedra / Yu. Cho, H. Kim // Disc. and Comp. Geometry. - 1999. - Vol. 22. - P. 347 - 366.Cho, Yu. On the volume formula for hyperbolic tetrahedra / Yu. Cho, H. Kim // Disc. and Comp. Geometry. - 1999. - Vol. 22. - P. 347 - 366.Murakami, J. On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron / J. Murakami, M. Yano // Comm. Anal. Geom. - 2005. - Vol. 13. - P. 379 - 200.Murakami, J. On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron / J. Murakami, M. Yano // Comm. Anal. Geom. - 2005. - Vol. 13. - P. 379 - 200.Ushijima, A. Volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra / A. Ushijima // Non-Euclidean Geometries. Mathematics and Its Applications. -2006. - Vol. 581. - P. 249 - 265.Ushijima, A. Volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra / A. Ushijima // Non-Euclidean Geometries. Mathematics and Its Applications. -2006. - Vol. 581. - P. 249 - 265.Mohanty, Ya. The Regge symmetry is a scissors congruence in hyperbolic space / Ya. Mohanty // Alg. Geom. Topology. - 2003. -Vol. 3. - P. 1 - 31.Mohanty, Ya. The Regge symmetry is a scissors congruence in hyperbolic space / Ya. Mohanty // Alg. Geom. Topology. - 2003. -Vol. 3. - P. 1 - 31.Деревнин, Д. А. О формуле объема ги¬перболического тетраэдра / Д. А. Деревнин, А. Д. Медных // Усп. мат. наук. - 2005. - Т. 60, № 2. - P. 159 - 160.Деревнин, Д. А. О формуле объема ги¬перболического тетраэдра / Д. А. Деревнин, А. Д. Медных // Усп. мат. наук. - 2005. - Т. 60, № 2. - P. 159 - 160.Винберг, Э. Б.Геометрия-2. Современные проблемы математики, Т. 29 / Э. Б. Винберг -М.: ВИНИТИ (Итоги науки и техники), 1988.Винберг, Э. Б.Геометрия-2. Современные проблемы математики, Т. 29 / Э. Б. Винберг -М.: ВИНИТИ (Итоги науки и техники), 1988.Sforza, G. Spazi metrico-proiettivi / G. Sforza // Ricerche di Estensionimetria differenziale III. -1906. - Vol. 8. - P. 3 - 66.Sforza, G. Spazi metrico-proiettivi / G. Sforza // Ricerche di Estensionimetria differenziale III. -1906. - Vol. 8. - P. 3 - 66.Milnor, J. Hyperbolic geometry: the first 150 years / J. Milnor // Bull. Amer. Math. Soc. - 1982. - Vol. 6, № 1. - P. 9 - 24.Milnor, J. Hyperbolic geometry: the first 150 years / J. Milnor // Bull. Amer. Math. Soc. - 1982. - Vol. 6, № 1. - P. 9 - 24.Seidel, J. J. On the volume of a hyperbolic simplex / J. J. Seidel // Stud. Sci. Math. Hung. -1986. - Vol. 21. - P. 243 - 249.Seidel, J. J. On the volume of a hyperbolic simplex / J. J. Seidel // Stud. Sci. Math. Hung. -1986. - Vol. 21. - P. 243 - 249.Luo, F. On a problem of Fenchel / F. Luo // Geometriae Dedicata. - 1997. - Vol. 64. - P. 227 -282.Luo, F. On a problem of Fenchel / F. Luo // Geometriae Dedicata. - 1997. - Vol. 64. - P. 227 -282.Ushijima, A. Volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra / A. Ushijima // Non-Euclidean Geometries. Mathematics and Its Applications. -2006. - Vol. 581. - P. 249 - 265.Ushijima, A. Volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra / A. Ushijima // Non-Euclidean Geometries. Mathematics and Its Applications. -2006. - Vol. 581. - P. 249 - 265.Абросимов, Н. В. К решению проблемы Зейделя об объемах гиперболических тетраэдров / Н. В. Абросимов // Сиб. электрон. мат. изв. -2009. - Т. 6. - С. 211 - 218.Абросимов, Н. В. К решению проблемы Зейделя об объемах гиперболических тетраэдров / Н. В. Абросимов // Сиб. электрон. мат. изв. -2009. - Т. 6. - С. 211 - 218.Медных, А. Д. Элементарные формулы для гиперболического тетраэдра / А. Д. Медных, М. Г. Пашкевич // Сиб. матем. журн. - 2006. -Т. 47, № 4. - С. 831 - 841.Медных, А. Д. Элементарные формулы для гиперболического тетраэдра / А. Д. Медных, М. Г. Пашкевич // Сиб. матем. журн. - 2006. -Т. 47, № 4. - С. 831 - 841.Абросимов, Н. В. Проблема Зейделя об объ¬еме неевклидового тетраэдра / Н. В. Абросимов // Доклады АН. - 2010. - Т. 435, № 1. - С. 7-10.Абросимов, Н. В. Проблема Зейделя об объ¬еме неевклидового тетраэдра / Н. В. Абросимов // Доклады АН. - 2010. - Т. 435, № 1. - С. 7-10.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.