kemsuСибСкриптSibScript2949-21222949-2092Kemerovo State Universitykemsu-237Research ArticleМатематикаMATHEMATICSОБ ИНВАРИАНТНОСТИ ОБОБЩЕННЫХ УСЛОВИЙ КОШИ-РИМАНАON INVARIANCE OF THE GENERALIZED CAUCHY-RIEMANN EQUATIONSШвемлерН. А.ShvemlerN. A.

Швемлер Наталья Александровна – аспирант кафедры математического анализа и теории функций Института математики и компьютерных наук

Natalia A. Shvemler – post-graduate student at the Department of Mathematical Analysis and Functions Theory, Institute of Mathematics and Computer Sciences

shvemler.natalya@mail.ruЛатфуллинТ. Г.LatfullinT. G.

Латфуллин Тагир Гумерович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа и теории функций Института математики и компьютерных наук

Tagir G. Latfullin – Doctor of Physics and Mathematics, Professor at the Department of Mathematical Analysis and Functions Theory, Institute of Mathematics and Computer Sciences

tlatfullin@yandex.ruТюменский государственный университетРоссияTyumen State UniversityRussian Federation20152702201604-3140145Copyright © Швемлер Н.А., Латфуллин Т.Г., 20152015Швемлер Н.А., Латфуллин Т.Г.Shvemler N.A., Latfullin T.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.sibscript.ru/jour/article/view/237

Рассматриваются отображения класса С1 областей пространства R2 , удовлетворяющие обобщенной системе уравнений Коши-Римана. Найдены достаточные условия замкнутости класса таких отображений относительно операций сложения, суперпозиции и обратного отображения. Во второй части статьи найдены условия, при которых существуют отображения, удовлетворяющие обобщенным условиям Коши-Римана с наперед заданной матрицей коэффициентов системы

The С1 class of mappings domains in R2 , satisfying the system of generalized Cauchy-Riemann equations is considered. Sufficient conditions for the closure of this class relative to the operations of addition, superposition and reverse mapping were found. The second part of the paper introduces the found conditions for which there are maps that satisfy the generalized Cauchy-Riemann system with a given coefficient matrix of the system.

условия Коши-Риманаобобщенная система Коши-Риманасвойства решений обобщенной системы Коши-РиманаCauchy-Riemann equationsgeneralized Cauchy-Riemann equationsproperties of generalized Cauchy-Riemann equationsReferencesВекуа И. Н. Об одном свойстве решений обобщенной системы уравнений Коши-Римана // Сообщ. АН ГССР. 1953. Т. 14. № 8. С. 449 – 453.Векуа И. Н. Об одном свойстве решений обобщенной системы уравнений Коши-Римана // Сообщ. АН ГССР. 1953. Т. 14. № 8. С. 449 – 453.Латфуллин Т. Г. Квазикомфорные отображения, удовлетворяющие условиям, подобным условиям КошиРимана // Труды Международной конференции Ломоносовские чтения на Алтае. 2014. С. 323 – 327.Латфуллин Т. Г. Квазикомфорные отображения, удовлетворяющие условиям, подобным условиям КошиРимана // Труды Международной конференции Ломоносовские чтения на Алтае. 2014. С. 323 – 327.Латфуллин Т. Г. Когда однородная система УЧП первого порядка имеет линейное решение // Сб. науч. ст. Международной конференции «Ломоносовские чтения на Алтае». 2012. С. 314 – 318.Латфуллин Т. Г. Когда однородная система УЧП первого порядка имеет линейное решение // Сб. науч. ст. Международной конференции «Ломоносовские чтения на Алтае». 2012. С. 314 – 318.Морев И. А. Об одном обобщении уравнений Коши-Римана и гармоничности моногенных гиперкомплексных функций // Известия вузов. Математика. 1958. № 3. С. 176 – 182.Морев И. А. Об одном обобщении уравнений Коши-Римана и гармоничности моногенных гиперкомплексных функций // Известия вузов. Математика. 1958. № 3. С. 176 – 182.Ward J. A. From Generalized Cauchy-Riemann Equations to Linear Algebras Proceedings of the American Mathematical Society. Vol. 4. № 3. (Jun., 1953). P. 456 – 461.Ward J. A. From Generalized Cauchy-Riemann Equations to Linear Algebras Proceedings of the American Mathematical Society. Vol. 4. № 3. (Jun., 1953). P. 456 – 461.Williams K. P. A Generalization of the Cauchy-Riemann Equations. The Annals of Mathematics, 2nd Ser. Vol. 30. № 1/4. (1928 – 1929). P. 206 – 210.Williams K. P. A Generalization of the Cauchy-Riemann Equations. The Annals of Mathematics, 2nd Ser. Vol. 30. № 1/4. (1928 – 1929). P. 206 – 210.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.