kemsuСибСкриптSibScript2949-21222949-2092Kemerovo State Universitykemsu-232Research ArticleМатематикаMATHEMATICSМОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ОДНОТИПНОЙ ПОПУЛЯЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИTHE MODEL OF ONE-TYPE POPULATION DYNAMICS IN SPACE AND TIMEБутовА. А.ButovA. A.

Бутов Александр Александрович – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики

Alexander A. Butov – Doctor of Physics and Mathematics, Full Professor, Head of the Department of Applied Mathematics

pm@ulsu.ruЕгоровА. Г.EgorovA. G.

Егоров Александр Геннадьевич – аспирант кафедры прикладной математики

Alexander G. Egorov – post-graduate student at the Department of Applied Mathematics

al.g.egorov@gmail.comУльяновский государственный университетРоссияUlyanovsk State UniversityRussian Federation20152702201604-3121127Copyright © Бутов А.А., Егоров А.Г., 20152015Бутов А.А., Егоров А.Г.Butov A.A., Egorov A.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.sibscript.ru/jour/article/view/232

В статье рассматривается математическая модель роста однотипной популяции, развивающейся из исходной популяции во времени и двумерном пространстве. Например, это может быть популяция однополых бактерий, развивающаяся на плоскости. В качестве области распространения бактерий выбран прямоугольник, поделенный на несколько одинаковых прямоугольников. Для каждой прямоугольной области подсчитывается точное значение количества бактерий, находящихся внутри нее. Время в данной модели является непрерывным. Модель учитывает рождение бактерий и перемещение между соседними областями. Интенсивности перемещений называются случайной средой. В общем случае случайная среда предполагается неоднородной: интенсивность перехода бактерии зависит от текущего положения и выбранного направления. На основе этой модели ставится и решается задача прогнозирования развития бактерий во времени, а также оценивания числа бактерий в ненаблюдаемых областях в момент наблюдения. Для этого был найден аналитический вид условного математического ожидания числа бактерий в каждой области. В конце статьи приводятся результаты работы компьютерной программы, решающей поставленные задачи.

The paper considers the mathematical model of one-type population growth, evolving in time and twodimensional space, e. g. a population of agamogenetic bacterias on a plane. The area where bacterias grow is a rectangle, which is further divided into several identical rectangles. For each rectangular area the precise value of bacterias number is known. Time in this model is continuous. The model includes birth and moving between adjacent areas. The intensities of the movements are called random environment. In general, the random environment is assumed as inhomogeneous: the intensity of the bacterias’ movements depends on the current position and the chosen direction. Based on this model the authors formulated and solved the problem of predicting the growth of bacterias in time and estimating the number of bacterias in unobserved areas based on the known values in several observed areas in the moment of observation. To solve this problem the analytic form of the conditional mathematical expectation of the number of bacterias in each area was found. The paper is concluded with the results of a computer program solving these problems.

случайное блужданиепроцессы размножения и гибелисемимартингалыrandom walkbirth and death processessemimartingaleReferencesБутов А. А. Мартингальные методы изучения случайных блужданий в одномерной случайной среде // Теория вероятностей и ее применения. 1994. 39:4. С. 681 – 698.Бутов А. А. Мартингальные методы изучения случайных блужданий в одномерной случайной среде // Теория вероятностей и ее применения. 1994. 39:4. С. 681 – 698.Бутов А. А., Раводин К. О. Теория случайных процессов: учебно-методическое пособие. Ульяновск: УлГУ, 2009. 62 с.Бутов А. А., Раводин К. О. Теория случайных процессов: учебно-методическое пособие. Ульяновск: УлГУ, 2009. 62 с.Калинкин А. В., Мастихин А. В. Интегральное представление переходных вероятностей марковского процесса эпидемии Вейса и предельная теорема // Международная конференция "Теория вероятностей и ее приложения", посвященная столетию со дня рождения Б. В. Гнеденко: тезисы докладов. Москва, 26 – 30 июня 2012 г. М.: Изд-во URSS, 2012. C. 45 – 46.Калинкин А. В., Мастихин А. В. Интегральное представление переходных вероятностей марковского процесса эпидемии Вейса и предельная теорема // Международная конференция "Теория вероятностей и ее приложения", посвященная столетию со дня рождения Б. В. Гнеденко: тезисы докладов. Москва, 26 – 30 июня 2012 г. М.: Изд-во URSS, 2012. C. 45 – 46.Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы). М.: Наука, 1974. 696 с.Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы). М.: Наука, 1974. 696 с.Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4 изд. М.: Наука, 1974. 331 с.Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4 изд. М.: Наука, 1974. 331 с.Савельев А. А., Мухарамова С. С., Пилюгин А. Г., Чижикова Н. А. Геостатистический анализ данных в экологии и природопользовании (с применением пакета R): учебное пособие. Казань: Казанский университет, 2012. 120 с.Савельев А. А., Мухарамова С. С., Пилюгин А. Г., Чижикова Н. А. Геостатистический анализ данных в экологии и природопользовании (с применением пакета R): учебное пособие. Казань: Казанский университет, 2012. 120 с.Яровая Е. Б. Модели ветвящихся блужданий и их применение в теории надежности // Автоматика и телемеханика. 2010. № 7. С. 29 – 46.Яровая Е. Б. Модели ветвящихся блужданий и их применение в теории надежности // Автоматика и телемеханика. 2010. № 7. С. 29 – 46.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.