kemsuСибСкриптSibScript2949-21222949-2092Kemerovo State Universitykemsu-1548Research ArticleМатематикаMATHEMATICSИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОГО ВАРИАНТА СУБГРАДИЕНТНОГО МЕТОДАRESEARCH OF ONE VARIANT OF SUBGRADIENT METHODСамойленкоН. С.SamoylenkoN. S.

Самойленко Наталья Сергеевна – аспирант кафедры математической кибернетики КемГУ

nostienataly@mail.ruКрутиковВ. Н.KrutikovV. N.

Vladimir N. Krutikov – Doctor of Technical Science, Professor at the Department of Mathematical Cybernetics

krutikovvn@rambler.ruМешечкинВ. В.MeshechkinV. V.

Мешечкин Владимир Викторович – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической кибернетики КемГУ 

Vladimir V. Meshechkin – Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the Department of Mathematical Cybernetics

vvm@kemsu.ruКемеровский государственный университетРоссияKemerovo State UniversityRussian Federation20152903201602-55558Copyright © Самойленко Н.С., Крутиков В.Н., Мешечкин В.В., 20152015Самойленко Н.С., Крутиков В.Н., Мешечкин В.В.Samoylenko N.S., Krutikov V.N., Meshechkin V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.sibscript.ru/jour/article/view/1548

В работе исследуется субградиентный метод с выбором шага на основе известного минимального значения функции. Показано, что он является аналогом метода минимальных ошибок для решения систем линейных уравнений. Для последовательности минимальных значений функции на текущем множестве итераций метода получена оценка скорости сходимости в виде неравенства.

The subgradient step selection method based on the known minimal value of function is studied in the paper. The authors show that it is an analogue of the method of minimal errors for solving linear equation systems. For a sequence of the minimum function values on the current set of method iterations, the estimate for the rate of convergence in the form of inequality is received.

субградиентвыпуклая функциялинейная алгебраминимум функциискорость сходимостиsubgradientconvex functionlinear algebraminimum of functionrate of convergenceReferencesПоляк Б. Т. Минимизация негладких функционалов // Журн. вычислит. математики и матем. физики.1969. Т. 9. № 3. С. 507 – 521.Поляк Б. Т. Минимизация негладких функционалов // Журн. вычислит. математики и матем. физики.1969. Т. 9. № 3. С. 507 – 521.Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с.Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с.Шор Н. З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. Киев: Наукова думка, 1979. 199 с.Шор Н. З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. Киев: Наукова думка, 1979. 199 с.Фадеев Д. К., Фадеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1960. 656 с.Фадеев Д. К., Фадеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1960. 656 с.Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 329 с.Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 329 с.Демьянов В. Ф., Васильев Л. В. Недифференцируемая оптимизация. М.: Наука, 1981. 384 с.Демьянов В. Ф., Васильев Л. В. Недифференцируемая оптимизация. М.: Наука, 1981. 384 с.Немировский А. С., Юдин Д. Б. Сложность задач и эффективность методов оптимизации. М.: Наука, 1979. 340 с.Немировский А. С., Юдин Д. Б. Сложность задач и эффективность методов оптимизации. М.: Наука, 1979. 340 с.Крутиков В. Н. Обучающиеся методы безусловной оптимизации и их применение. Томск: Изд-во Том. гос. педаг. ун-та, 2008. 264 с.Крутиков В. Н. Обучающиеся методы безусловной оптимизации и их применение. Томск: Изд-во Том. гос. педаг. ун-та, 2008. 264 с.Крутиков В. Н. Релаксационные методы безусловной оптимизации, основанные на принципах обучения. Кемерово: КемГУ, 2004. 171 с.Крутиков В. Н. Релаксационные методы безусловной оптимизации, основанные на принципах обучения. Кемерово: КемГУ, 2004. 171 с.Крутиков В. Н., Петрова Т. В. Релаксационный метод минимизации с растяжением пространства в направлении субградиента // Экономика и мат. методы. 2003. Т. 39. Вып. 1. С. 33 – 49.Крутиков В. Н., Петрова Т. В. Релаксационный метод минимизации с растяжением пространства в направлении субградиента // Экономика и мат. методы. 2003. Т. 39. Вып. 1. С. 33 – 49.Крутиков В. Н., Горская Т. А. Семейство релаксационных субградиентных методов с двухранговой коррекцией матриц метрики // Экономика и мат. методы. 2009. Т. 45. Вып. 4. С. 37 – 80.Крутиков В. Н., Горская Т. А. Семейство релаксационных субградиентных методов с двухранговой коррекцией матриц метрики // Экономика и мат. методы. 2009. Т. 45. Вып. 4. С. 37 – 80.Крутиков В. Н., Вершинин Я. Н. Алгоритмы обучения на основе ортогонализации последовательных векторов // Вестник КемГУ. 2012. Вып. № 2(50). С. 37 – 42.Крутиков В. Н., Вершинин Я. Н. Алгоритмы обучения на основе ортогонализации последовательных векторов // Вестник КемГУ. 2012. Вып. № 2(50). С. 37 – 42.Крутиков В. Н., Вершинин Я. Н. Многошаговый субградиентный метод для решения негладких задач минимизации высокой размерности // Вестник Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2014. № 3. С. 5 – 19.Крутиков В. Н., Вершинин Я. Н. Многошаговый субградиентный метод для решения негладких задач минимизации высокой размерности // Вестник Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2014. № 3. С. 5 – 19.Крутиков В. Н., Вершинин Я. Н. Cубградиентный метод минимизации с коррекцией векторов спуска на основе пар обучающих соотношений // Вестник КемГУ. 2014. Вып. № 1(57). Т. 1. С. 46 – 54.Крутиков В. Н., Вершинин Я. Н. Cубградиентный метод минимизации с коррекцией векторов спуска на основе пар обучающих соотношений // Вестник КемГУ. 2014. Вып. № 1(57). Т. 1. С. 46 – 54.Крутиков В. Н. Методы оптимизации: учебное пособие. Кемерово: КемГУ, 2011. 93 с.Крутиков В. Н. Методы оптимизации: учебное пособие. Кемерово: КемГУ, 2011. 93 с.Самойленко Н. С., Крутиков В. Н., Мешечкин В. В. Об аналогии между методом минимальных ошибок и субградиентным методом Поляка // Научное творчество молодежи. Математика. Информатика: материалы XVIII Всероссийской научно-практической конференции (24 – 25 апреля 2014 г.). Ч. 1. Томск: Издательство ТГУ, 2014. С. 67 – 68.Самойленко Н. С., Крутиков В. Н., Мешечкин В. В. Об аналогии между методом минимальных ошибок и субградиентным методом Поляка // Научное творчество молодежи. Математика. Информатика: материалы XVIII Всероссийской научно-практической конференции (24 – 25 апреля 2014 г.). Ч. 1. Томск: Издательство ТГУ, 2014. С. 67 – 68.Самойленко Н. С., Крутиков В. Н., Мешечкин В. В. Об оценке сходимости субградиентного метода // Образование, наука, инновации: вклад молодых исследователей // Образование, наука, инновации – вклад молодых исследователей: материалы IX (XLI) Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Кемерово: 2014. Вып. 15. С. 1518 – 1519.Самойленко Н. С., Крутиков В. Н., Мешечкин В. В. Об оценке сходимости субградиентного метода // Образование, наука, инновации: вклад молодых исследователей // Образование, наука, инновации – вклад молодых исследователей: материалы IX (XLI) Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Кемерово: 2014. Вып. 15. С. 1518 – 1519.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.