kemsuСибСкриптSibScript2949-21222949-2092Kemerovo State Universitykemsu-1127Research ArticleМатематикаMATHEMATICSОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ИНТЕРПОЛЯЦИИ ЗНАЧЕНИЙ НЕИЗВЕСТНЫХ В ЗАДАЧАХ УЛУЧШЕНИЯ КАЧЕСТВА РАСЧЕТНОЙ СЕТКИAN APPROACH TO INTERPOLATION OF UNKNOWN FUNCTIONS IN THE PROBLEMS OF CALCULATION MESH QUALITY IMPROVEMENTРейнТ. С.ReynT. S.

Рейн Татьяна Сергеевна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры ЮНЕСКО по НИТ, КемГУ

Tatiana S. Reyn – Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the UNESCO Department for New Information Technologies

tsrein@mail.ruКарабцевС. Н.KarabtsevS. N.

Карабцев Сергей Николаевич – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры ЮНЕСКО по НИТ КемГУ

Sergey N. Karabtsev – Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the UNESCO Department for New Information Technologies

skarab@kemsu.ruКемеровский государственный университетРоссияKemerovo State UniversityRussian Federation20142003201604-15766Copyright © Рейн Т.С., Карабцев С.Н., 20142014Рейн Т.С., Карабцев С.Н.Reyn T.S., Karabtsev S.N.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.sibscript.ru/jour/article/view/1127

В работе описывается подход к решению задачи о вычислении в заданной точке значения некоторой функции по ее значениям, заданным на некоторой фиксированной системе точек. Подход основывается на использовании интерполяционных функций формы Сибсона и Лапласа. Для обеих функций рассматриваются их свойства, определяется точность интерполяции при решении уравнения Пуассона методом пробных функций.

The paper presents an approach to solving the task of calculating the value of some function in a set point basing on its values set on some fixed system of points. The approach is based on the use of interpolation functions of Sibson’s and Laplace’s shape-functions. The properties of both functions are considered, the interpolation accuracy is defined by solving a Poisson equation with the method of trial functions.

интерполяция Сибсонаинтерполяция Лапласафункции формыбессеточные методычисленное моделированиекомплексы программперестроение расчетной сеткиSibsonian interpolationLaplace interpolationshape functionmesh-free methodsnumerical simulationmesh refinementReferencesАфанасьев К. Е., Карабцев С. Н., Рейн Т. С., Стуколов С. В. Численное моделирование течений жидкости со свободными границами бессеточными методами // Труды X Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Нижний Новгород, 2011.Афанасьев К. Е., Карабцев С. Н., Рейн Т. С., Стуколов С. В. Численное моделирование течений жидкости со свободными границами бессеточными методами // Труды X Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Нижний Новгород, 2011.Афанасьев К. Е., Рейн Т. С. Моделирование задач гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами бессеточным методом естественных соседей // «Вычислительные технологии». Т. 13. № 4. 2008. С. 7 – 24.Афанасьев К. Е., Рейн Т. С. Моделирование задач гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами бессеточным методом естественных соседей // «Вычислительные технологии». Т. 13. № 4. 2008. С. 7 – 24.Беликов В. В., Иванов В. Д., Конторович В. К., Корытник С. А., Семенов А. Ю. Несибсоновская интерполяция – новый метод интерполяции значений функции на произвольной системе точек // Вычислительная математика и математическая физика. 1997. Т. 37. № 1. С. 11 – 17.Беликов В. В., Иванов В. Д., Конторович В. К., Корытник С. А., Семенов А. Ю. Несибсоновская интерполяция – новый метод интерполяции значений функции на произвольной системе точек // Вычислительная математика и математическая физика. 1997. Т. 37. № 1. С. 11 – 17.Карабцев С. Н., Стуколов С. В. Эффективный алгоритм генерации конечно-элементной сетки для метода естественных соседей // Материалы III Международной научной летней школы «Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование». Кемерово: ИНТ, 2006. С. 401 – 409.Карабцев С. Н., Стуколов С. В. Эффективный алгоритм генерации конечно-элементной сетки для метода естественных соседей // Материалы III Международной научной летней школы «Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование». Кемерово: ИНТ, 2006. С. 401 – 409.Коннор Дж., Бреббия К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л.: Судостроение, 1979. 264 с.Коннор Дж., Бреббия К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л.: Судостроение, 1979. 264 с.Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.Скворцов А. В. Триангуляция Делоне и ее. Томск: ТГУ, 2002. 128 с.Скворцов А. В. Триангуляция Делоне и ее. Томск: ТГУ, 2002. 128 с.Терентьев А. Г., Афанасьев К. Е. Численные методы в гидродинамике: учебное пособие. Чебоксары: Чуваш. ун-т., 1987. 80 с.Терентьев А. Г., Афанасьев К. Е. Численные методы в гидродинамике: учебное пособие. Чебоксары: Чуваш. ун-т., 1987. 80 с.Франк А. М. Дискретные модели несжимаемой жидкости. М.: Физматлит, 2001. 208 с.Франк А. М. Дискретные модели несжимаемой жидкости. М.: Физматлит, 2001. 208 с.Facundo P. The meshless finite element method applied to a lagrangian particle formulation of fluid flows // Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree Doctor of Philosophy. Instituto de Desarrollo tecnologico para la industria quimica (INTEC) universidad nacional del litoral noviembre. 2003. 157 p.Facundo P. The meshless finite element method applied to a lagrangian particle formulation of fluid flows // Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree Doctor of Philosophy. Instituto de Desarrollo tecnologico para la industria quimica (INTEC) universidad nacional del litoral noviembre. 2003. 157 p.Fortune S. J. A sweepline algorithm for Voronoi diagrams // Journal Algorithmica. 1987. № 2. P. 153 – 174.Fortune S. J. A sweepline algorithm for Voronoi diagrams // Journal Algorithmica. 1987. № 2. P. 153 – 174.Koshizuka S., Tamako H., Oka Y. A particle method for incompressible viscous low with fluid fragmentation // Computational Fluid Dynamics Journal. 1995. Vol. 4. № 1. Р. 29 – 46.Koshizuka S., Tamako H., Oka Y. A particle method for incompressible viscous low with fluid fragmentation // Computational Fluid Dynamics Journal. 1995. Vol. 4. № 1. Р. 29 – 46.Liu G. R. Mesh free methods: moving beyond the finite element method. London: CRC Press, 2003. 693 p.Liu G. R. Mesh free methods: moving beyond the finite element method. London: CRC Press, 2003. 693 p.Monaghan J. J., Thompson M. C., Hourigan K. Simulation of free surface flows with SPH // Journal of computational physics. 1994. Vol. 110. Р. 399 – 406.Monaghan J. J., Thompson M. C., Hourigan K. Simulation of free surface flows with SPH // Journal of computational physics. 1994. Vol. 110. Р. 399 – 406.Onate E., Idelsohn S. R., Zienkiewicz O. C. A finite point method in computational mechanics. Applications to convective transport and fluid flow // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1996. Vol. 39. P. 3839 – 3866.Onate E., Idelsohn S. R., Zienkiewicz O. C. A finite point method in computational mechanics. Applications to convective transport and fluid flow // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1996. Vol. 39. P. 3839 – 3866.Sibson R., Barnett In V. A brief description a natural neighbor interpolation // Interpret multivariate data. Chichester: John Wiley, 1981. P. 21 – 36.Sibson R., Barnett In V. A brief description a natural neighbor interpolation // Interpret multivariate data. Chichester: John Wiley, 1981. P. 21 – 36.Sukumar N., Moran B., Belytschko T. The natural element method in solid mechanics // International journal of numerical methods in engineering. 1998. Vol. 43. № 5. Р. 839 – 887.Sukumar N., Moran B., Belytschko T. The natural element method in solid mechanics // International journal of numerical methods in engineering. 1998. Vol. 43. № 5. Р. 839 – 887.Watson D. F., Philip G. M. Neighborhood-based interpolation // Geobyte. 1987. Vol. 2. № 2. P. 12 – 16.Watson D. F., Philip G. M. Neighborhood-based interpolation // Geobyte. 1987. Vol. 2. № 2. P. 12 – 16.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.