Андреева Елена Аркадьевна – доктор физико-математических наук, профессор, заведующая кафедрой компьютерной безопасности и математических методов управления математического факультета
Elena А. Andreeva – Dcotor of Physics and Mathematics, Professor, Head of the Department of Computer Security and Mathematical Management Methods
Мазурова Ирина Сергеевна – соискатель кафедры компьютерной безопасности и математических методов управления математического факультета
Irina S. Mazurova – post-graduate student at the Department of Computer Security and Mathematical Management Methods
В работе рассматривается задача оптимального управления в модели хищник-жертва, описываемой системой интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра. Для исходной непрерывной задачи сформулирован принцип максимума с учетом заданных ограничений и вида функционала. Исходная непрерывная задача сведена к дискретной задаче оптимального управления. Для дискретной задачи оптимального управления получены формулы вычисления градиента целевой функции с помощью прямого метода дифференцирования и метода быстрого автоматического дифференцирования. Разработан численный метод построения приближенного оптимального решения на основе метода быстрого автоматического дифференцирования. Показано, что полученное численным методом приближенное оптимальное управление с заданной точностью удовлетворяет принципу максимума для исходной непрерывной задачи.
In this paper, the authorы solve the optimal control problem in the predator-prey model described by a system of Volterra integro-differential equations. The maximum principle for the initial continuous problem is formulated considering the defined constraints and functional form. The initial continuous problem is reduced to the discrete optimal control problem. For the discrete optimal control problem formulas for calculating the gradient of the target function using the method of direct differentiation and the method of fast automatic differentiation are received. The numerical method is developed to construct an approximate optimal solution on the basis of fast automatic differentiation method. It is shown that the obtained numerical results of the approximate optimal control correspond to the maximum principle for the initial continuous problem with a prescribed accuracy.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.